Под знаком кванта - Леонид Иванович Пономарёв

иероглифам. Несколько таких иероглифов мы уже знаем. Например, при виде символа волновой функции ф у нас в сознании возникает целая совокупность образов и ассоциаций: от бесформенной волны-частицы до строгих рядов формул, ее представляющих. Теперь нам предстоит усвоить еще по крайней мере три «квантовых иероглифа»: туннельный эффект, сечение реакции, квантовый резонанс. Без них дальнейшее изложение если и не лишено интереса, то в значительной мере бесполезно.

ТУННЕЛЬНЫЙ ЭФФЕКТ

Явление радиоактивности открыл Анри Беккерель в 1896 г. Шесть лет спустя, в 1902 г., Резерфорд и Содди объяснили его суть: самопроизвольный распад ядер, при котором выделяется огромная энергия. Об истинном источнике этой энергии стали догадываться в 1913 г., но лишь десять лет спустя, после работ Астона, гипотеза о внутриядерном происхождении энергии вылетающих а-частиц была надежно доказана. К этому времени Резерфорд осуществил искусственную трансмутацию элементов, и все постепенно привыкли к мысли, что ядро, так же как и атом, имеет сложное строение. И хотя о внутренней структуре ядра знали по-прежнему мало, никто не сомневался в том, что а-частицы вылетают из ядер. Однако это знание, или, точнее, убеждение, мало что проясняло. По-прежнему оставалось непонятным:

Почему а-частицы вылетают из ядра? (Ведь они там так прочно связаны!)

Чем объяснить моноэнергетичность вылетающих а-частиц?

От чего зависят периоды полураспада ядер и почему они столь различны?

Чем определяется время и место распада ядер?

В 1928 г., через 3 года после создания квантовой механики и через 32 года после открытия явления радиоактивности, на эти вопросы ответили почти одновременно русский физик Георгий Антонович Гамов (1904—1968) и американские ученые Рональд Уилфрид Герни (1899—1953) и Эдвард Кондон (1902—1974). Их идея отличалась простотой и смелостью: они предположили, что движение а-частицы в ядре, подобно движению электронов в атоме, подчиняется уравнению Шрёдингера

Многое в этом уравнении нам уже знакомо: И — это постоянная Планка, деленная на 2л, т — масса а-частицы, Е — ее энергия, ф = ф(х) —волновая функция, описывающая движение а-частицы в потенциальном поле V (х) на расстоянии х от центра ядра. Надо честно признаться, что и сегодня, несмотря на все успехи ядерной физики, истинная природа ядерных сил, а потому и точная форма потенциала V(x) неизвестна. Мы знаем только, что ядерные силы — притягивающие, короткодействующие и очень мощные: они в десятки раз превышают силы кулоновского отталкивания между а-частицей и ядром, однако простираются лишь на расстояния 10~13—10“12 см, то есть в десятки и сотни тысяч раз меньшие, чем размеры атомов.

Общий вид потенциала Г(х) изображен на рисунке. Вне ядра а-частица отталкивается кулоновским полем V(х) = = 2Ze2/x ядра Z. На границе ядра, при х = го, отталкивание

циал V(х): не правда ли, это

сменяется притяжением, а-частицы движутся в узкой и глубокой потенциальной яме и от внешнего мира отделены потенциальным барьером. Оказалось, что даже этих знаний о потенциале У(х) достаточно, чтобы понять основные закономерности а-распада ядер.

Взгляните еще раз на рисунок, изображающий потен-<оже на вулкан в разрезе? Да и само явление радиоактивности чем-то сродни извержению вулкана: а-частицы внутри ядра можно уподобить магме, которая кипит в жерле вулкана и выплескивается из него наружу в моменты извержений. Однако в отличие от магмы а-частицы подчиняются квантовым законам, и потому их энергия Е «квантована», то есть может принимать лишь дискретный набор значений Е, Еъ, ..., Еп. Поэтому в жерле «квантового вулкана» они могут находиться лишь на определенной высоте. Если а-частица движется ниже линии горизонта (Ел<0), то самопроизвольное испускание а-частиц невозможно, ядро стабильно, вулкан потух. Если же EnZ> О, то есть энергия а-частицы превышает энергию ядра, из которого удалена а-частица, то а-распад энергетически выгоден и, как мы сейчас увидим, неизбежен.

Глубоко в жерле вулкана магма кипит постоянно, однако настоящее извержение начинается лишь тогда, когда магма поднимается до кратера вулкана и начинает переливаться через край. В отличие от магмы (и в согласии с законами квантовой механики!) а-частица может «просочиться» из «ядерной ямы» через «потенциальный барьер» наружу даже в том случае, если ее энергия недостаточна, чтобы его преодолеть. Это типично квантовое явление получило название туннельного эффекта, и понятно почему: представьте, что в боковой стенке вулкана пробит туннель — ясно, что в этом случае магма начнет изливаться через него задолго до начала извержения вулкана.

Просочившись сквозь потенциальный барьер, а-частица с огромной силой отталкивается кулоновским полем ядра и, скатываясь по «склону вулкана», приобретает у его «подножия» как раз ту кинетическую энергию Еп, которой она обладала в скрытом виде до а-распада. Тогда мы наблюдаем ее как след в камере Вильсона или как вспышку в спинтарископе Крукса. Конечно, эти вспышки не столь эффектны и зрелищны, как дымящийся Везувий, однако мы вскоре убедимся, что а-частицы — лишь тихие вестники ядерных катастроф, а «извержение ядра» — намного более страшная картина, чем вид раскаленной лавы.

В квантовой механике нет, вероятно, ни одного явления, которое бы пытались объяснить «для пешеходов» чаще, чем туннельный эффект. Для пущей наглядности просили представить себе автомобиль, который исчезает из запертого гаража, человека, который проходит сквозь стену тюрьмы, и т. д. и т. п. Такой способ объяснения, однако, не проясняет специфику явления и, кроме того, неверен по существу: попытка рассказать о самой сути квантовых явлений без использования основных понятий квантовой физики не может быть успешной — даже при условии искренности побуждений и серьезности намерений.

Туннельный эффект — это прежде всего следствие корпускулярно-волнового дуализма квантовых объектов. Конечно, аналогии для него в классической физике найти можно, но искать их надо не в явлениях движения частиц (и автомобилей), а в явлениях распространения и дифракции волн. Свойство любого излучения огибать препятствие, то есть проникать в область геометрической тени, хорошо известно. Особенно отчетливо оно проявляется в том случае, если длина волны излучения сравнима с размерами препятствия. Например, сантиметровые волны, которые используют для передачи телевизионных изображений, не могут обогнуть гору, поэтому приходится строить ретрансляционные станции. Таких проблем не возникает с радиоволнами, длина которых может достигать нескольких сот метров: они свободно огибают все неровности земной поверхности.

Еще пример. Всем хорошо знакомо явление полного внутреннего отражения: если луч света, распространяясь, скажем, в стекле, падает на границу раздела с воздухом под углом, большим некоего критического угла 0кр, то он полностью от нее отражается. Если к этому куску стекла плотно прижать снизу другой такой же кусок стекла, то луч света