Научные фокусы и загадки - Яков Перельман

— Надолго?

— Не знаю, как придется. А тебе что: я заплачу.

— Сколько же заплатите?

— А сколько тебе хочется? — осторожно осведомился торговец, боясь переплатить. Степка подумал и сказал:

— За первый час дайте один орех.

— Идет. За второй?

— Два.

— Согласен. А если придется и третий час сторожить?

— Тогда прибавите четыре ореха. Коли и тогда не вернетесь, то за четвертый час уплатите восемь орехов; за пятый — шестнадцать, за шестой…

— Ладно, — перебил его торговец, — нечего долго болтать: за каждый следующий час вдвое против предыдущего. Согласен. Только не смей с места уходить: стереги, хотя бы я и до ночи не возвратился.

Торговец ушел, довольный тем, что отыскал дешевого сторожа: за горсть орехов будет хоть целые сутки сторожить.

Справил торговец свое дело только к вечеру. Надо бы на рынок возвратиться, но торговец наш не торопится. «Ночью какая торговля? Товар под надзором, сторож никуда не уйдет. Отсыплю ему еще пригоршню орехов», — подумал торговец и завалился спать.

Тем временем Степка честно сторожил мешки с орехами и нисколько не горевал, что хозяин не является. Наступила ночь, все стали с рынка расходиться, но Степка крепко держал уговор: разлегся у мешков и чему-то ухмыляется.

Когда на другое утро торговец явился к своим мешкам, он застал Степку накладывающим его орехи на тачку.

— Стой! Ты куда, злодей, собираешься мой товар увозить?

— Был ваш, теперь мой, — спокойно ответил Степка. — Забыли, что ли, уговор?

— Уговор! Да ведь по уговору ты сторожить обязан, а ты воровать хочешь.

— Свое увожу, не краденое. Это мне следует за то, что я сутки сторожил.

— Сутки сторожил, так тебе весь товар отдавай? Бери, сколько следует, а моего трогать не смей…

— Я и беру, что следует. Не только лишнего не беру, мне еще с вас причитается.

— С меня следует? Вот это хорошо! Сколько же тебе прибавить надо?

— Да примерно в тысячу раз больше, чем тут у вас имеется. Тогда, пожалуй, в расчете будем.

— За одни-то сутки? Да ты, брат, совсем считать не умеешь!

А как вы думаете: кто из них двоих не умел считать?

Если вы справились с предыдущей задачей и имеете охоту к подобным головоломкам, попробуйте составить все числа от 1 до 10 четырьмя четверками. Это нисколько не сложнее, чем составление тех же чисел из троек.

Был только один такой год в XX веке: 1961.

Единственные цифры, которые не искажаются в зеркале, это 1, 0 и 8. Значит, искомый год может содержать в себе только такие цифры. Кроме того, мы знаем, что это один из годов XIX века, т. е. что его первые две цифры 18. Легко сообразить теперь, какой это год: 1818. В зеркале 1818 год превратится в 8181-й: это ровно в 4,5 раза больше, чем 1818:

1818 × 4,5 = 8181.

Других решений задача не имеет.

Ответ прост: 1 и 7. Других таких чисел нет.

Таких чисел сколько угодно:

3 и 1: 3 × 1 = 3; 3+1 = 4;

10 и 1: 10 × 1 = 10; 10+1 = 11,

и вообще всякая пара целых чисел, из которых одно — единица.

Это оттого, что от прибавления 1 число увеличивается, а от умножения на единицу — остается без перемены.

Числа эти 2 и 2. Других целых чисел с такими свойствами нет.

1, 2 и 3 дают при перемножении и при сложении одно и то же:

1 + 2 + 3 = 6;

1 × 2 × 3 = 6.

Те же пять тракторов! Ведь 5 тракторов засевают 1 гектар в 1 час; значит, 100 гектаров они засеют за 100 часов.

Таких чисел очень много. Например:

2:1 = 2;

2 × 1 = 2.

7:1 = 7;

7 × 1 = 7.

43: 1 = 43;

43 × 1 = 43.

Вот как это надо сделать (зачеркнутые цифры заменены нулями):

011

000

009

Действительно: 11 + 9 = 20.

Если вы делаете первый ход, вы должны взять

2 ореха, остается 9. Сколько бы ни взял после вас второй игрок, вы следующим ходом должны оставить на столе только 5 орехов; легко сообразить, что вы всегда можете это сделать. А сколько бы из этих пяти ни взял ваш противник, вы вслед за ним оставляете ему один орех — и выигрываете.

Если игру начинаете не вы, то ваш выигрыш зависит от того, знает ли противник секрет беспроигрышной игры или нет.

Задача имеет не одно, а три разных решения. Вот они:

123 + 4–5 -67 = 55;

1-2-3-4 + 56 + 7 = 55;

12 — 3 + 45 — 6 + 7 = 55.

Написать число 100 пятью единицами очень просто:

111-11.

5 × 5 × 5 — (5 × 5).

Это равно 100, потому что 125 — 25 = 100.

ЗЗ × З + 3/5 = 100.

22 + 2 + 2 + 2 = 28.

222/3 = 111.

1 =33/33 (есть и другие способы);