Алекс в стране чисел. Необычайное путешествие в волшебный мир математики - Алекс Беллос

Джаггер тут же облюбовал эту рулетку и принялся делать ставки. За день он выиграл сумму, эквивалентную 70 000 нынешних долларов.

Хозяева казино, однако, проследили, что Джаггер играет только на одном столе. Чтобы запутать его, они поменяли рулеточные колеса местами. Начав проигрывать, Джаггер догадался, в чем дело, и перебрался к столу с заветным колесом — он узнал его по характерной царапине. И снова начал выигрывать! Джаггер сдался, только когда в казино снова предприняли защитные действия, — поменяли местами ободы рулеток, из-за чего балансировка изменилась, и номера, которые раньше выигрывали, перестали быть «счастливыми». Но к этому времени Джаггер уже был обладателем 325 000 долларов, что по тем временам было миллионным состоянием. Вернувшись домой, он уволился и вложил деньги в недвижимость. Метод Джаггера повторили в Неваде в 1949–1950 годах два молодых ученых — Эл Хиббс и Рой Уолфорд. Взяв в долг 200 долларов, они превратили эту сумму в 42 000 долларов, что позволило им купить роскошную яхту и отправиться на 18 месяцев в плавание по Карибскому морю, устроив неплохой перерыв в научных занятиях. В наши дни владельцы казино, учтя прошлый опыт, меняют колеса с гораздо большей регулярностью, чем это делалось раньше.

Второй способ заставить удачу работать на вас — это задаться вопросом, что вообще такое случайность. События, случайные при одних условиях, вполне могут оказаться неслучайными в свете других. Это означает превращение математической задачи в физическую. Подбрасывание монеты случайно потому, что мы не знаем, как именно она приземлится, но подброшенные монеты подчиняются ньютоновским законам движения. Зная в точности скорость и угол подбрасывания, плотность воздуха и все остальные существенные физические параметры процесса, мы могли бы точно вычислить, какой стороной монетка упадет. В середине 1950-х годов молодой математик по имени Эд Торп задумался, а какого типа информация требуется, чтобы предсказать, где именно остановится шарик на рулетке.

Торпу помогал его коллега по Массачусетскому технологическому институту Клод Шеннон. И тут лучшего сообщника, пожалуй, не найти! Шеннон был талантливым изобретателем, и в его гараже хранились самые разнообразные электрические и механические приспособления. Кроме того, он — один из самых знаменитых математиков, создатель теории информации, важнейшего научного направления, приведшего к появлению компьютера. И вот Торп и Шеннон, приобретя рулеточное колесо, принялись экспериментировать в подвале шенноновского дома. После нескольких опытов они установили, что, зная скорость шарика, когда он катится по неподвижному внешнему ободу, а также скорость внутреннего колеса (которое крутится в сторону, противоположную движению шарика), можно довольно точно предсказать, в каком секторе колеса шарик остановится. Поскольку казино позволяют делать ставки после того, как вброшен шарик, все, что было нужно Торпу и Шеннону, — это придумать, как измерить эти скорости и обработать их значения в течение нескольких секунд, пока крупье не объявит, что ставок больше нет.

И снова азартные игры послужили прогрессу науки. Чтобы предсказывать исход игры, наши математики построили первый в мире компьютер, который можно надеть на себя. Машина помещалась в кармане, откуда шли провода в ботинок, где находилась кнопка, а еще один провод шел к миниатюрному наушнику. От обладателя всего этого требовалось нажать на кнопку четыре раза: когда выбранная точка на колесе проходила через определенную отметку, когда колесо делало один полный оборот, когда шарик проходил через ту же точку и когда шарик совершал полный оборот. Этой информации было достаточно, чтобы оценить скорости колеса и шарика.

Торп и Шеннон разбили колесо на восемь секторов по пять чисел в каждом (некоторые секторы, впрочем, перекрывались, поскольку всего имеется 38 ячеек). Карманного размера компьютер исполнял в наушнике гамму из восьми нот — октаву — и та нота, на которой он останавливался, определяла сектор, где должен был остановиться шарик. Компьютер не мог сказать, в какую точно ячейку попадет шарик, но этого и не требовалось. Все, чего хотели Торп и Шеннон, — это чтобы их предсказания были лучше, чем случайное угадывание. Прослушав ноты, обладатель компьютера ставил фишки на все пять чисел в соответствующем секторе. Метод оказался на удивление точным — по оценкам Торпа и Шарпа, можно было ожидать выигрыша в 4,4 доллара на каждую ставку в 10 долларов.

И вот Торп и Шеннон отправились в Лас-Вегас, на полевые испытания. Компьютер работал, пусть даже и не слишком надежно. Заговорщики старались привлекать как можно меньше внимания, но наушник все время выпадал, а провода постоянно обрывались. Тем не менее система работала, и изобретатели смогли превратить небольшую стопку фишек достоинством в десять центов в несколько кучек. Торп вполне удовлетворился практическим подтверждением теоретической возможности победить рулетку. Однако его атака на другую азартную игру принесла ему гораздо более громкий успех.

Блек-джек, или двадцать одно, — карточная игра, цель которой состоит в том, чтобы набрать «руку», то есть набор карт, так, чтобы суммарное значение очков было как можно ближе к верхнему пределу, равному 21. Дилер — сдающий — сдает карты всем участникам игры и самому себе тоже. Чтобы выиграть, вы должны набрать сумму старше, чем у дилера, но не выше 21.

Подобно всем классическим играм, присутствующим в казино, блек-джек предоставляет небольшое преимущество заведению. Если вы играете в блек-джек достаточно долго, то в конце концов проиграете все свои деньги. В 1956 году в малоизвестном журнале по статистике появилась забавная статья. Ее авторы утверждали, что изобрели стратегию, при которой преимущество заведения составляет лишь 0,62 процента. Проштудировав статью, Торп освоил эту стратегию и решил протестировать ее в реальном казино. Он взял отпуск и отправился в Вегас. Испытания показали, что он теряет деньги намного медленнее других игроков. Тогда Торп решил разобраться в блек-джеке поглубже. Это решение изменило его жизнь.

* * *

Эду Торпу сейчас 75 лет, но я подозреваю, что он не сильно изменился за полвека. Худощавый, с длинной шеей и выразительным лицом, аккуратная, как у школьника, прическа, недорогие, без претензий, очки, но уверенная прямая осанка. Тогда, вернувшись из Вегаса, Торп еще раз перечитал ту журнальную статью.

— Я сразу — буквально через пару минут — понял, как можно почти наверняка выиграть у казино, если следить за картами, которые уже вышли, — вспоминает он. — Блек-джек отличается, скажем, от рулетки тем, что вероятности исхода изменяются, как только сдана очередная карта. При игре в рулетку вероятность, что шарик попадет на 7, — 1:38, и она не меняется, пока колесо крутится. При игре в блек-джек вероятность, что первая сданная карта будет тузом, равна 1/13. Вероятность, что вторая карта будет тузом, однако, не равна 1/13 — она уже равна 1/51, потому что в колоде осталась 51 карта, из которых всего лишь три туза.

Торп полагал, что должна быть система, позволяющая повысить шансы игрока. Оставалось только ее найти.

В колоде из 52 карт имеется 52 × 51 × 50 × 49 × … × 3 × 2 × 1 способов упорядочения карт. Это число равно примерно 8 × 1067, что есть 8 с 67 нулями — число столь огромное, что крайне маловероятно, что за всю историю мироздания карты в двух случайно перетасованных колодах окажутся лежащими в одном и том же порядке — даже если все население Земли непрерывно играло бы в карты от момента Большого взрыва и до наших дней. Торп рассудил, что возможных перестановок карт слишком много для того, чтобы человеческий мозг был в состоянии пользоваться какой-либо системой запоминания перестановок. Вместо этого он решил выяснить, каким образом шансы меняются в зависимости от того, какие карты уже сданы. Используя один из первых компьютеров, он узнал, что, следя за пятерками в каждой масти — пятерками червей, пик, бубен и треф, — игрок может сделать вывод о том, благоприятен ли для него расклад колоды. В разработанной Торпом системе блек-джек становился игрой, в которой возможен выигрыш с ожидаемым возвратом до 5 процентов в зависимости от расклада в колоде. Торп изобрел метод «счета карт».