На лужайке Эйнштейна. Что такое НИЧТО, и где начинается ВСЕ - Аманда Гефтер

Весь сыр-бор возникает из-за единственного слова – «это». Предложение говорит само о себе. Ссылка на самого себя – это корень дилеммы внутри/снаружи. Вы не можете оценивать достоверность утверждений о системе изнутри самой системы – для определения их истинности или ложности вы должны посмотреть на них с более высокого уровня реальности. Теорема Гёделя о неполноте гласит, что при малейшей ссылке на себя существует предел того, что мы можем знать о системе, непреодолимый до тех пор, пока мы не выйдем за ее пределы. И если я что-то узнала о Вселенной, так это то, что за пределы этой системы мы выйти никогда не сможем.

За несколько месяцев перед тем, как сделать эту запись, Уилер подошел к Гёделю на вечернем приеме, устроенном в честь принстонского экономиста Оскара Моргенштерна. Уилер и Гёдель были близкими друзьями Альберта Эйнштейна. Уилер объяснил Гёделю, что его интуиция подсказывает ему: существует глубокая связь между теоремой Гёделя о неполноте и принципом неопределенности Гейзенберга. Оба были сформулированы примерно в одно и то же время и неожиданно наложили строгие ограничения на познаваемость Вселенной. Гёдель не захотел говорить на эту тему. Когда Уилер спросил почему, выяснилось, что Гёдель не испытывал энтузиазма по поводу квантовой механики. Как выразился Уилер, «он съел достаточно соли с Эйнштейном, чтобы его мозги промылись до утраты всякого интереса к квантовой теории, и для меня это большая трагедия, потому что проницательность Гёделя могла бы сыграть ключевую роль».

Уилер, казалось, был убежден, что внутри гёделевской неполноты спрятан смысл квантовой механики. Но почему? «Идея изоморфизма между логикой высказываний и предгеометрией интересна как никогда», – писал он.

Я знала, что предложения в логике подобны атомам – это простые утверждения, которые могут быть либо истинны, либо ложны: например, «снег белый» или «мои брюки горят». Исчисление предложений сводится к набору простых правил, устанавливающих отношения предложений друг с другом. И я знала, что предгеометрия, как назвал ее Уилер, была какой-то таинственной сущностью, лежащей в основе пространства-времени и образующей строительный материал реальности. Предположительно, для нее основанием служил принцип ∂∂ ≡ 0. Но почему должно существовать изоморфное соответствие между логикой высказываний и какой-то предгеометрией, было за пределами моего понимания.

Я заметила подсказку, когда Уилер цитировал математика Ханса Фрейденталя, который говорил о логике высказываний: «Наш вокабуляр не в каком-то определенном подлежащем. Предикаты, так сказать, висят в воздухе; они не относятся ни к чему». Напротив этого Уилер написал: «Восхитительно! Практически открытое приглашение стать основой для квантовой механики, как и для предгеометрии».

И снова Уилер сбился с пути: «Не понимая, куда двигаться дальше, – писал он, – пришел к заключению, что нужно пробираться через подлесок. „Путешественник, здесь нет троп. Тропы прокладывает сам идущий“».

Правила, по которым исчисляются предложения, определяют отношения между бинарными предложениями, которые принимают одно из двух значений – либо истина, либо ложь, без всякой связи с их смыслом. Собственный их смысл не важен; главное – установить отношения, сохраняющие истинность, независимо от истинности или ложности исходных предложений. Если из p следует q и q ложно, то p является ложным – истинность этого правила не зависит от того, горят мои штаны или нет. Именно в этом Уилер увидел проблеск структуры без структуры, формы без содержания, что-то из ничего, к чему, как он надеялся, ∂∂ ≡ 0.

«Определенная уникальность, естественность и красота должны быть свойственны реальным уравнениям, – писал он, – но прежде всего это простота. Какая самая простейшая математика, которая нам известна?… Нет ничего проще, чем + —, истинно – ложно, да – нет, вверх – вниз. Последующие размышления и анализ показали, что существует множество структур, которые могут быть построены на основе этих бинарных элементов, но в каждой из них при ближайшем рассмотрении имеется некоторый произвольный элемент, число или структура с единственным исключением – исчислением предложений. Кажется, оно обладает желаемым свойством уникальности и простоты. Логика слишком важна, чтобы оставить ее исключительно для логиков».

Уилер, однако, не собирался так легко отступиться от Гёделя. Потерпев первую неудачу, Уилер привлек некоторых из своих студентов, чтобы они встретились с Гёделем в Принстоне и снова задали ему вопрос о связи между неразрешимостью и квантовой механикой. Гёдель выгнал их из своего кабинета. Тогда Уилер попробовал применить другую тактику. В дневнике я нашла вклеенное письмо, которое он написал Гёделю в декабре 1973 года. Видимо, Уилер думал, что Гёделю будет легче ответить на вопрос, если ему будут предложены варианты ответов. Вот текст этого письма:

Ниже был приведен вопрос с несколькими вариантами ответа, которые Уилер написал для несговорчивого Гёделя.

Я рассмеялась в восхищении от настойчивости Уилера. «Упорство будет вознаграждено».

Через несколько недель он послал второе письмо, на этот раз Полу Коэну, математику из Стэнфорда, который был награжден медалью Филдса за работу по логике. Как и Гёдель, Коэн доказал, что определенные математические утверждения в теории множеств таким же образом были неразрешимыми.

«Вот уже двадцать лет я занимаюсь физикой гравитации и теорией относительности, – писал Уилер Коэну. – В результате я пришел в выводу, что тайна мироздания кроется глубже, в квантовом принципе; что квантовый принцип связан на каком-то фундаментальном уровне с логикой и исчислением предложений, что в каком-то глубоком лейбницианском смысле строение Вселенной связано с нашим собственным существованием; и только когда мы осознаем странность Вселенной, только тогда мы сможем понять, насколько просто она устроена. Я не знаю, за что зацепиться. Мне требуется более глубокое понимание. Я не могу отделаться от ощущения, что Ваши удивительные достижения гораздо глубже связаны с проблемами, которые волнуют меня, чем осознает большинство физиков сегодня. Было время, когда аксиома Евклида о параллельных прямых казалась всего лишь вопросом логики. Но появились Бойяи и Лобачевский. Затем появился Риман и показал самую непосредственную связь проблемы с физикой, открыв дверь Эйнштейну и общей теории относительности. То же происходит и сегодня: многие думают, что проблема неразрешимости лежит исключительно в рамках логики. Но Господь Бог, боюсь, не мог воспользоваться преимуществами методов, которыми владеет учебная часть любого университета, без труда определяя, что относится к физике, что к математике, а что к философии. Я боюсь, что у Него все это было вместе».