Популярная физика. От архимедова рычага до квантовой теории - Айзек Азимов

Находясь в шести футах от свечи, палец получает немного тепла от той доли излучения, что падает прямо на него. Однако палец получает малую долю всего излучения и нагревается незначительно.

Вогнутое зеркало перехватывает больше излучения от свечи и сводит его в небольшом объеме пространства. Если палец сунуть в точку конвергенции, он почувствует больше тепла, чем где-либо поблизости.

Возможно, концентрация тепла возрастет слишком в малой степени, чтобы это можно было почувствовать, но если использовать вогнутое зеркало для концентрации лучей солнца, то это вы точно почувствуете. Построены большие параболические зеркала, которые захватывают солнечное излучение на большой площади и собирают его воедино. В фокусе солнечных печей достигались температуры до 7000 °С.

Зеркало плавающей кривизны может выдавать странные и смешные искажения изображения, как знает любой, кто побывал в парке аттракционов. Однако хорошее отражение с чистого зеркала неискаженной формы может выглядеть полностью правильным, особенно если края зеркала спрятаны так, чтобы со стороны нельзя было заподозрить его наличие.

Случайный зритель может перепутать изображение и реальность, и на этом основываются некоторые фокусы. Естественно, реальное изображение дразнит еще лучше, чем мнимое. В Бостонском научном музее реальное изображение проецируется таким образом, чтобы казалось, что монеты сыплются в перевернутый кубок вопреки закону тяготения. Зрители (как взрослые, так и дети) без устали подставляют руки туда, где должны быть монеты. Вся их нематериальность не может убедить глаза, что монет здесь нет.

Предположим, что источник света приблизили к зеркалу еще ближе фокусного расстояния. В этом случае отраженные лучи не сходятся и не являются параллельными; они расходятся. Такие расходящиеся лучи, распространяясь с поверхности в пространство, можно рассматривать как сходящиеся, если проследовать по ним за зеркало. В самом деле, если мысленно продолжить лучи сквозь поверхность зеркала в пространство за ним, то они сойдутся в одной точке. И в этой точке вы увидите изображение. Поскольку оно формируется позади зеркала, там, куда свет на самом деле не проникает, то это мнимое изображение, как и на плоском зеркале, и, как в случае с плоским зеркалом, изображение сориентировано верхом кверху.

Уравнение 2.2 можно применить к этой ситуации. Если источник света ближе к зеркалу, чем фокус, то D0 меньше, чем f, и 1/D0 должно соответственно быть больше, чем 1/f (Если это для вас не очевидно, то вспомните, что 2 меньше, чем 4, в то время как ½ больше, чем ¼.)

Решив уравнение 2.2 для 1/D1, мы получим:

1/D1 = 1/f – 1/D0. (Уравнение 2.3)

Поскольку в рассматриваемом случае 1/D0 больше, чем 1/f, 1/D1, должно иметь отрицательное значение. Отсюда видно, что само по себе D1 должно быть отрицательной величиной.

Это понятно. В предыдущих обсуждаемых случаях все расстояния измерялись вперед от зеркала. В данном же случае точка, в которой сходятся отраженные лучи и где формируется изображение, находится за зеркалом и соответственно величина должна быть отрицательной.

Уравнение 2.2 применимо не только к вогнутым зеркалам; оно имеет более общее применение.

Представим себе вновь плоское зеркало. Пучок параллельных лучей падает на него вдоль главной оси (за главную ось на плоском зеркале можно принять любую линию нормали) и отражается обратно вдоль нее таким же параллельным. Лучи не встречаются, и соответственно расстояние от зеркала до фокуса бесконечно. Но если f бесконечно, то 1/f должно быть равным нулю, и для плоского зеркала уравнение 2.2 принимает вид:

1/D0 + 1/D1 = 0. (Уравнение 2.4)

Если решить уравнение 2.4 для D1, то выходит, что D1 = –D0. Так как D0 (расстояние до отражаемого объекта) всегда должно быть положительно, поскольку для того, чтобы вообще отражаться, предмет должен всегда находиться перед зеркалом, D1 должно быть отрицательным. Соответственно в случае плоского зеркала изображение всегда должно находиться за зеркалом и быть мнимым. Итак, если D1, и D0 не равны, то изображение должно находиться далеко за зеркалом, в то время как отражаемый объект находится перед зеркалом.

А что, если у нас выпуклое зеркало? То есть кривое зеркало, посеребренное с вогнутой стороны, так что мы, глядя в него, видим отражение с выпуклой стороны. Пучок параллельных лучей света падает на такое зеркало и отражается в стороны от главной оси (за исключением одного луча, который совпадает с ней). Опять же, если расходящиеся отраженные лучи продолжить (мысленно) сквозь зеркало, они сойдутся в фокусе.

Фокус выпуклого зеркала, лежащий за зеркалом, является мнимым фокусом, расстояние от него до зеркала отрицательно. Поэтому, говоря о выпуклом зеркале, мы должны говорить о –f и соответственно о –1/f. Для выпуклого зеркала уравнение 2.2 приобретает вид:

1/D0 – 1/D1 = –1/f, (Уравнение 2.5)

1/D0 = 1/D1 – 1/f, (Уравнение 2.6)

Поскольку отражаемый предмет должен быть всегда перед зеркалом, D0 и соответственно 1/D0 должны быть положительными. Следовательно, 1/D1 — 1/f должно быть положительным, а чтобы это было так, 1/D1 должно быть больше, чем 1/f. Но это уводит нас еще на шаг дальше и говорит о том, что само по себе D1 должно быть меньше, чем f. Другими словами, очевидно, что расстояние до мнимого изображения, отраженного выпуклым зеркалом, должно быть меньше фокусного, как бы далеко от зеркала ни находился отраженный объект. По этой причине все объекты, отраженные в выпуклом зеркале, кажутся сжатыми в крошечное пространство, и маленькое выпуклое зеркало в углу большой переполненной комнаты может дать панорамный обзор всей комнаты (хотя и в несколько искаженном виде).

Реальные и мнимые изображения

Размеры изображения (S1) зависят от размеров отражаемого объекта (S0), так же как зависят друг от друга и расстояния, вне зависимости от того, простираются ли они вперед или назад по отношению к зеркалу. Иными словами,

S1/S0 = D1/D0 . (Уравнение 2.7)

На плоском зеркале, где расстояние от изображения до зеркала равно расстоянию от зеркала до отражаемого объекта, размеры объекта и изображения равны. Плоское зеркало не уменьшает и не увеличивает объект. В выпуклом зеркале, где все изображения должны быть ближе к зеркалу, чем фокус, как бы далеко ни были отображаемые объекты, все изображения маленькие. Чем дальше находится отражаемый объект, тем ближе и соответственно меньше изображение.