Относительность: для старших школьников и младших студентов - Игорь Николаевич Сачков

Игорь Сачков

Относительность: для старших школьников и младших студентов

Предисловие

Необходимо сделать следующие предупреждения. Предлагаемая брошюра адресована достаточно узкому кругу читателей. Прежде всего, она не имеет прагматического предназначения, поэтому не может быть полезной для подготовки к ЕГЭ или к экзамену по физике в вузе. Вряд ли она окажется необходимой большинству преподавателей. Эта книга не является учебным пособием, поскольку по существующим стандартам учебное пособие должно быть аффилировано с определенным учебникам и лишь дополнять его. Между тем материал, представленный ниже, отсутствует в традиционных учебных изданиях.

Авторы надеются, что, как говаривал Н. Гоголь, «книга сия найдет своего читателя». Предлагаем ее умным школьникам старших классов и любознательным студентам младших курсов вузов. В качестве прецедента можно указать на одну из лекций, проведенных академиком Н.Н. Красовским в УПИ. Перед ее началом великий ученый потребовал, чтобы «аудиторию покинули все преподаватели и остались только студенты». Один из авторов настоящей книги хотел спрятаться под партой и послушать, но постеснялся.

Введение

В фундаменте физики находится принцип относительности. Если этот «камень» убрать, все здание рухнет. Принцип был открыт в начале 17-го века Галилео Галилеем. Затем, через столетие, он был использован Исааком Ньютоном и принят сообществом ученых в виде первого закона динамики. Общую формулировку обсуждаемого принципа нетрудно найти в учебнике, а сущность его выражают следующие частные утверждения.

1) Любое движение – относительно. Любое тело может одновременно и покоиться, и двигаться с любыми скоростями.

2) Покой относителен, он является лишь одним из видов движения.

3) Движение может складываться из неограниченного числа реальных независимых движений.

4) Всякое движение можно разложить также и на воображаемые, гипотетические движения, в частности, параллельно координатным осям.

5) Значения не только скорости, но также импульса и кинетической энергии относительны, зависят от выбора наблюдателем системы отсчета.

Как известно, «короля делает его свита». Так говорил когда-то придворный итальянского герцога Н. Микиавелли (https://upravlenie.org/468-stratagema-korolja-delaet-svita.html ). Опишем в настоящей брошюре «свиту» принципа относительности, представив его в форме реальных ситуаций, эффектов и казусов.

Полет на воздушном шаре

Обратимся сначала к персонажу №2 из представленного выше списка свиты принципа относительности. Действительно ли покой и движение относительны? Рассмотрим ситуацию «воздухоплавание».

Задача 1. На рис.1.1 изображены картины движения воздушного шара. Стрелка – направление ветра. В каких рисунках художник допустил ошибки? В чем они заключаются?

Рис.1.1. Полет аэростата в воздушном потоке; стрелка – направление ветра

Решение. Можно привести доводы в пользу правильности изображения для всех трех вариантов. Вариант «а»: «ветер тянет легкую круглую оболочку, при этом тяжелая квадратная корзина отстает»; «б» – и шар, и корзина двигаются вместе, как целое; «в» – тяжелая корзина тянет за собой легкий пузырь.

Чтобы выбрать правильный ответ, вспомним, что воздушный шар относится к летательным аппаратам типа воздухоплавания. Аппарат плывет вместе с воздухом. Ветер – это просто движущийся воздух. Поэтому шар вместе с корзиной неподвижен относительно движущегося воздуха. Заметим попутно, что различные части воздушного шара и пассажир вообще не должны ощущать ветра, потому что вся рассматриваемая система как бы заключена в движущийся воздух, перемещается вместе с ним.

Ответ: правильная картинка – 2; движение шара относительно, он покоится относительно движущегося воздуха.

Чтобы проверить авторов, совершите путешествие на резиновой лодке по горной реке. Допустим, что Вашим товарищем оказался заядлый курильщик. Он бросил окурок из лодки в бурную воду. Что будет с окурком: вода унесет его вперед, он отстанет, или будет болтаться рядом с лодкой?

Или, если у Вас имеются достаточные денежные средства, наймите воздушный шар и во время полета вывесьте флаг с его борта. Интересно, что будет с полотнищем: вытянется по ветру, отстанет от несущегося шара или будет висеть вниз?

Чтобы рассмотреть персонаж №1 из свиты короля, перенесемся мысленно на поля сражений войны 1914-го года.

Можно ли поймать пулю рукой?

Мысленно на поля сражений войны 1914-го года.

Задача 2. Во время Первой мировой войны летчик рассказывал о следующем случае. «Господа, пролетая на высоте полумили над полем сражения, я наблюдал множество взрывов и выстрелов. И вдруг я увидел небольшой блестящий предмет, висящий в 2-х футах от моего аэроплана. Я схватил его рукой. Представьте мое изумление, господа! Это была пуля! Горячая ружейная пуля!»

Возможно ли это?

Решение. В принципе, возможно. Пуля, выпущенная с земли под углом к горизонту, меняет направление и величину скорости своего движения, при этом траектория приобретает форму параболы, изображенной на рис.2. Поэтому, в соответствии с принципом относительности Галилея, летящая пуля в некоторой точке траектории может приобрести скорость, равную скорости самолета. В результате эффекта относительности пуля в этой фазе полета может практически покоиться относительно самолета, летящего в том же направлении. Следует, правда, заметить, что покой пули будет продолжаться недолго. Вывод: покой и движение пули – относительны!

Рис. 1.2. Относительное движение пули и самолета в задаче 1.2; штриховая линия – траектория пули

Ответ. В принципе, возможно.

Необходимо все же отметить, что для осуществления подобного события необходимо соотнести скорость аэроплана, угол наклона винтовки и момент выстрела. Необходимо также учесть величину начальной скорости пули и высоту полета летчика.

Чтобы не утомлять читателя, точное решение задачи и определение «коридора» параметров предоставим на самостоятельную работу.

Относительность на яхте

Перемесимся как-либо образом на яхту. Продолжим проверку правила «любое движение относительно».

Задача 3. Металлический шар подвешен на мачте яхты, двигающейся вперед со скоростью 10 м/c. В какой точке платформы (а, б или в), изображенной на рис.1.3, следует ожидать падения сорвавшегося груза?

Решение. С точки зрения «здравого смысла» – все три варианта имеют право на рассмотрение. Можно считать, что яхта движется вперед, а болванка – вниз (вариант «а»). Или, наоборот, мачта «толкнет» шар вперед, и он опередит ее (вариант «в»).

Предлагаемую задачу можно решить традиционным, «математическим методом», но можно использовать метод «мысленного эксперимента». Он заключается в следующем. Жизненный опыт показывает, что если окружить падающий шар ширмой и встать вовнутрь ее, то движение яхты станет незаметным. Мы увидим, что болванка упадет строго вниз, под точку подвеса «б».

Можно применить также чисто «математическое» решение. Используем упомянутое выше правило 4. Согласно ему, можно разложить движение системы на независимые, горизонтальное и вертикальное. Учтем, что платформа движется вправо со скоростью V