Относительность: для старших школьников и младших студентов - Игорь Николаевич Сачков

взрыва в настоящее время (а) и фотография экспедиции 1927-го года Леонида Кулика на Подкаменную Тунгуску (б), http://www.planetsecret.ru/tungusskij-meteorit-zagadki-i-tajny/

Астрономы говорят, что Тунгусское небесное тело состояло в основном из замороженного льда, то есть являлось кометой. На поверхность подобного объекта можно было бы безопасно посадить космический зонд. Однако при столкновении метеорита и Земли внезапно проявилась огромная кинетическая энергия их относительного движения. Метеорит превратился в огромное огненное облако. Эта замороженная, «безопасная» вода произвела испепеляющий взрыв, мощность которого оказалась выше, чем у сотен и даже тысяч атомных бомб! Таким образом, кинетическая энергия небесных тел – относительна. Для космического зонда, севшего на его поверхность она неощутима, а для планеты, на которую упадет пришелец – катастрофически велика.

Воробей-убийца

Задача 8. Может ли порхающий в воздухе воробей пробить стальной лист?

Ответ. Оказывается, может. Действительно, на аэродромах существует подобная острая проблема. Птица может повредить летящий самолет, благодаря сложению их скоростей. Таким образом, импульс тела – величина относительная. На рис.8 изображен результат подобного столкновения, произошедшего в Международном аэропорту Денвера, США 31 июля 2013 года. Согласно данным сайта birdstrike.org, столкновения с птицами наносят ущерб гражданской и военной авиации США на сумму свыше 600 миллионов долларов ежегодно. В частности, в Бразилии, за год фиксируют более 500 столкновений пассажирских самолетов с птицами.

Рис. 8. Фото Боинга 737 после столкновения с птицей, http://novostey.com/auto/news425847.html

Сложные движения

Задача 9. Может ли свободно движущееся тело, например, снаряд, «облететь» препятствие?

Ответ. Подобная ситуация реализуется в артиллерии, при движении снаряда по «навесной» криволинейной траектории, в частности при использовании мортир, минометов и подствольных гранатометов. Схема движения снаряда, поражающего скрытую цель, представлена на рис.8.

В рассматриваемом случае движение тела – сложное. Оно состоит из суперпозиции (сложения) двух движений – равномерного по горизонтали и ускоренного по вертикали. Однако следует заметить, что такое движение возможно лишь в вертикальной плоскости. По горизонтальной плоскости такие траектории осуществимы лишь при использовании дополнительной вынуждающей силы. В настоящее время разрабатываются «умные» пули, меняющие траекторию движения по заданной программе.

Рис.9. Штриховая линия – траектория движения снаряда.

Дорожно-транспортные иллюзии

Задача 10. Легковой автомобиль обгоняет грузовой и при этом «подрезает» его. Схема движения изображена на рис.9. Произойдет ли ДТП? Насколько будут серьезны последствия? Скорость легкового автомобиля vлегк = 70 км/час, грузового составляет vгруз = 60 км/час. Руль при обгоне был повернут на угол α = 30 градусов.

Решение. На рис.9а изображена схема движения автомобилей, как она выглядит для внешнего наблюдателя, например, для сотрудника ГИБДД. Объекты двигаются с большой скоростью по сходящимся траекториям и пересекающимся, представленным на рисунке пунктирными линиями. Однако пересечение линий еще не означает реального столкновения. Ведь к моменту, когда грузовик пересечет траекторию движения легковушки, она может уже проскочить вперед или, наоборот, отстать и пропустить грузового монстра.

Однозначное решение задачи осложняется тем, что двигаются сразу два тела. Задач значительно упростится, если одно из тел покоится. Оказывается, принцип относительности позволяет это сделать. Ведь движение – относительно. Применим один из стандартных приемов кинематики относительного движения. Перейдем к системе отсчета, связанной с легковым автомобилем. В этой системе легковая машина покоится, а движется только грузовик.

Рис.10. Обгон грузового автомобиля легковой машиной; а – схема движения для внешнего наблюдателя, б – векторное вычитание скоростей, в – картина столкновения в системе отсчета, связанной легковым автомобилем.

Чтобы выполнить такую операцию, необходимо прейти в такую систему отсчета, в которой из скоростей всех тел вычитается скорость автомобиля vлегк. Вычитание можно произвести графически, так, как изображено на рис. «в». Направление и величину новой скорости относительного движения можно найти, произведя векторное вычитание vотн = vгруз – vлегк , изображенное на рис. 9б. В результате приходим к картине движения, представленной на схеме 9в. На нем легковушка покоится, а движется лишь грузовик. Видно, что новая, «относительная», траектория грузовика пересекает силуэт его соседа. Столкновение произойдет! Левая точка переднего бампера грузового должна ударить в заднюю часть правого крыла легкового автомобиля.

Проведенные математические вычисления можно заменить видеорегистратором или просто пассажиром, сидящим в легковой машине. Они бы зафиксировали, что если отвлечься от окружающих дорогу предметов, то будет казаться, что кабина легкового автомобиля и все его содержимое покоятся, а грузовик приближается сбоку, слегка отставая и «целясь» в корму.

Ответ. Легковой автомобиль ожидает существенный ремонт кузовной части, грузовик лишится фары.

Движется ли Солнце по небу?

Перейдем к следующей задаче. На рис.11 изображена фотография заходящего Солнца. А все-таки, что движется – Солнце, или Земля? Обсудим этот вопрос.

Рис.11. Бога Ра везут. Фото автора (И.Н. Сачкова)

Вопрос 11. Правильно ли говорить: «утром солнце встает, а вечером – уходит за горизонт»? Ведь известно, что это Земля вращается вокруг своей оси и движется вокруг Солнца? Решил ли Коперник этот вопрос окончательно?

Обсуждение. На рис.12 изображены портреты двух великих людей. Они оба были очень хорошими математиками и механиками. Но на поставленный выше вопрос они дали бы взаимоисключающие ответы. Первый из ученых – Клавдий Птолемей, живший в 100 –170 гг. и работавший в знаменитом Александрийском Мусейоне. Он создал теорию, согласно которой Солнце вращается вокруг Земли.

Второй – Николай Коперник, 1473-1543 гг., государственный деятель Германии и Польши. Согласно его теории огромная Земля движется, как кораблик, вокруг солнечного диска.

Рис.11. Портреты двух великих астрономов; сверху – Клавдий Птолемей, создавший теорию вращения Солнца и планет вокруг Земли; снизу – Николай Коперник, предложивший схему вращения Земли и ее движения вокруг Солнца

Так кто же прав?

Обсуждение проблемы мы сделаем попозже. Там имеются нюансы. Но принципиальный ответ можно сделать уже сейчас. Любое движение относительно, можно считать, что Земля покоится, а можно утверждать, что летит вокруг Солнца. Так говорит закон относительности. А закон всегда есть закон!

Речь идет о важнейшей проблеме 17-го столетия. Из-за ее трактовки церковь сожгла на костре Джордано Бруно, замучила и сделала инвалидом Галилея. Лишь заступничество тогдашнего государя, герцога Лоренцо Медичи, спасло жизнь великому ученому. Проблему иллюстрирует

рис. 1.12, на котором сопоставлены две схемы. На верхней из них Солнце и Луна вращаются вокруг неподвижной Земли. Эта модель называется «геоцентрической». Ее разработал и усовершенствовал великий ученый античности, Клавдий Птолемей примерно в 100 –