Обыграй дилера. Победная стратегия игры в блэкджек - Эдвард О. Торп

Разумеется, эта ситуация неточно воспроизводит реальное положение. Карты, полученные игроком ранее в игре, которые и составляют его жесткие 16, влияют на преимущество, которое он получает от прикупа. Можно даже представить себе ситуацию, в которой выгоднее будет не прикупать, если сумма игрока составлена из достаточно большого числа мелких карт. Возьмем, например, очень тонкий выбор между остановкой и прикупом на жестких 16 при открытой у дилера десятке. Согласно таблице 2а, прикуп выгоднее, чем остановка, и преимущество в среднем составляет 2,9 %. Но если жесткие 16 игрока составлены из (4,4,4,4), то выгоднее оказывается остановиться, причем точное преимущество, по данным Дж. Г. Брауна, равно 6,382 %.

На возражения против использования в нашем эксперименте такой «бумажной руки» можно ответить следующим образом. Игрок может заменить наш эксперимент другим, в котором он действительно играет в блэкджек, записывая все результаты остановки и прикупа в этой ситуации. Его средний результат после долговременной игры совпадет с полученным при помощи бумажной руки значением (14,6 %) с точностью до нескольких десятых процента. Таким образом, эксперимент с использованием бумажной руки позволяет сэкономить массу времени и усилий. Эти же соображения применимы и к остальным нашим экспериментам.

Вернемся к нашему эксперименту. Перетасуйте колоду и раздайте 200 «рук» дилера по следующим правилам. Предположим, что вы остановились на 16, и дилер получает еще одну карту (свою закрытую карту). Если ему приходит натуральный блэкджек, снесите эту 10-очковую карту и не учитывайте этот результат. Так следует сделать, потому что вопрос о прикупе к жестким 16 возникает только в том случае, когда дилер уже проверил свою закрытую карту и обнаружил, что блэкджека у него нет. Если закрытая карта – не десятка, продолжайте раздавать до тех пор, пока дилер не переберет или не наберет сумму (мягкую или жесткую), равную или большую 17. Если дилер перебирает, вы выигрываете. Если дилер не перебирает, вы проигрываете. Запишите результат. Снесите использованные карты и переходите к следующей раздаче. После 100 раздач, произведенных таким образом, игрок должен в среднем выиграть около 17 из них и проиграть остальные. Это соответствует приведенному в таблице 3 утверждению, согласно которому вероятность проигрыша игрока, останавливающегося на 16 при открытом тузе у дилера, на 66 % больше равных шансов.

Затем раздайте еще 200 рук следующим образом. Сдайте дилеру одну карту (его закрытую карту). Если это десятка, снесите ее и сдайте следующую карту – по тем же соображениям, что и раньше. Предположим теперь, что вы прикупаете к своим 16 ровно одну карту. Если вы перебираете, вы проигрываете. Снесите карту и запишите себе проигрыш. Если вы не перебираете, вы получаете жесткую сумму от 17 до 21. Перестаньте прикупать к своей руке и, если это требуется, продолжайте раздавать дилеру до тех пор, пока он не переберет или не наберет сумму, равную или большую 17. Запишите результат раздачи – выигрыш, проигрыш или ничью – и продолжайте таким же образом.

Процентом «выигрышей» следует считать сумму числа действительных выигрышей и половины числа ничьих (например, ничья во всех раздачах, по сути дела, эквивалентна выигрышу половины из них и проигрышу другой половины с нулевым суммарным результатом). В этой части эксперимента среднее число таких «выигрышей» на 100 раздач должно быть равно 24,3. Таким образом, по итогам 200 раздач средняя разница между двумя вариантами игры на жестких 16 против туза составит 2 (24,3 – 17,0), то есть 14,6 раздачи. Однако в каждой из двух частей этого эксперимента возможны отклонения от указанных средних результатов. Более того, в одном случае из 50 остановка на жестких 16 против туза дает лучшие результаты в среднем по 200 раздачам, чем прикуп.

Второй эксперимент: удвоение ставки при жестких 10 против туза

Этот эксперимент проводится, по сути дела, так же, как и предыдущий. Для сокращения времени эксперимента выберите в качестве своих закрытых карт комбинацию (8, 2), которая дает максимальное расхождение 6,1 %. Это значение ошибки получено из таблицы 4л, из которой следует, что если при руке (8, 2) против туза просто прикупать до получения подходящей суммы, на долговременном масштабе выигрыш составляет около 8,6 % ставки игрока. Однако при удвоении ставки долговременный выигрыш составляет всего 2,5 % исходной ставки игрока. Разница равна 6,1 %. Разыграйте около 400 раздач с удвоением ставки. Затем вычтите число проигранных раздач из числа выигранных. Удвойте эту разность, чтобы учесть размеры удвоенных ставок. Полученное число даст суммарный по 400 раздачам выигрыш от удвоения ставки против туза. Как и в предыдущем случае, не забывайте исключать из подсчета все случаи, в которых дилеру приходит натуральный блэкджек. Если открытой картой оказывается десятка, снесите ее и сдайте дилеру другую карту.

После этого разыграйте еще 400 раздач, следуя правильной стратегии прикупа и остановки против туза (по таблице 3.5). Разность выигрышей и проигрышей дает суммарный выигрыш по 400 раздачам. Превышение выигрышей над проигрышами за 400 раздач при таком использовании прикупа и остановки составляет в среднем 17,2 раздачи. Удвоение ставки в среднем дает превышение выигрышей над проигрышами, равное 5,0 раздачам.

Третий эксперимент: разделение пары шестерок против пятерки

В соответствии с таблицей 4е преимущество от разделения пары по сравнению с остановкой составляет в этом случае 17,2 + 10,2, то есть 27,4 %. Если игрок не останавливается, он получает на 100 раздачах суммарный проигрыш 10,2 единицы. Если он разделяет пару, 100 ставок превращаются в 200, и из этих 200 раздач игрок выигрывает приблизительно на 17,2 раздачи больше, чем проигрывает. Разделяя пару, а не останавливаясь, игрок получает на 100 исходных раздач среднее суммарное преимущество 27,4 единицы. Пятьдесят исходных раздач каждого типа должны быть достаточно показательны.

Имитация дилера

Как сказано в работе Болдуина и др. [2, с. 439], «ожидаемый результат игрока, который имитирует поведение дилера, прикупает к 16 или меньшей сумме, останавливается при 17 или больше, никогда не удваивает ставок и не разделяет пар, составляет −0,056». Другими словами, дилер имеет перед ним преимущество 5,6 %.

Проиллюстрируем применение таблицы 1 на примере вычисления результата для игрока, имитирующего поведение дилера. Прежде всего заметим, что, если игрок следует этим правилам, игра становится симметричной, за исключением двух ситуаций. Если и игрок, и дилер перебирают, то дилер выигрывает. Будем считать, что у дилера перебор, если он перебрал бы при дальнейшем розыгрыше несмотря на то, что игрок также перебрал и уже потерял свою ставку. Это правило выгодно дилеру. Преимущество, которое оно дает ему, равно вероятности одновременного перебора у игрока и у дилера. Поскольку предполагается, что игрок и дилер используют одну и ту же стратегию, данные таблицы 1 («Вероятности комбинаций дилера») относятся к ним обоим. Тогда полная вероятность перебора у каждого из них равна 0,2836, а вероятность одновременного перебора обоих (в предположении стохастической независимости, которое, строго говоря, неверно, но дает в данном случае достаточно хорошее приближение при почти полной колоде) составляет 0,2836 · 0,2836, то есть связанное с этим фактором преимущество дилера составляет 8,04 %. Второе нарушение симметрии такой игры связано с тем, что если игроку, но не дилеру приходит натуральный блэкджек, игрок выигрывает 1,5 единицы. И в то же время, если натуральный блэкджек приходит дилеру, но не приходит игроку, дилер выигрывает одну единицу. Такое происходит в 4,68 % случаев для каждой из сторон, так что преимущество игрока, связанное с этим фактором, составляет половину этой величины, то есть 2,34 %. Итого, суммарное преимущество дилера равно (8,04 – 2,34) = 5,7 %.