Обыграй дилера. Победная стратегия игры в блэкджек - Эдвард О. Торп

На первый взгляд может показаться, что в таблице 3.5 есть некоторые неоднозначности. Например, имея (Т, 6) против четверки, открытой у дилера, должен ли игрок удваивать ставку или просто прикупать? В соответствии с рис. 3.1 решение об удвоении ставок принимается раньше, так что игрок удваивает ставку.

Чего ожидать от использования базовой стратегии

Теперь вы достаточно хорошо знакомы с базовой стратегией, чтобы испытать ее в реальной игре. Если вы не можете пойти в казино и играете дома, обязательно договоритесь об использовании того набора принятых в казино правил, который мы обсуждаем. Такая игра будет существенно отличаться от обычной домашней игры, но, может быть, вам удастся заинтересовать своих друзей возможностью узнать кое-что новое об игре в блэкджек.

Приведенные ниже данные могут побудить вас использовать базовую стратегию в казино несмотря на то, что в общем случае она позволяет вам всего лишь играть приблизительно на равных с заведением. Таблица 3.6 описывает возможные результаты, которых можно ожидать при розыгрыше ста ставок (что обычно занимает от получаса до полутора часов игрового времени, в зависимости от скорости работы дилера и числа игроков за столом) по 1 доллару каждая, а также при розыгрыше тысячи ставок (что обычно занимает от 5 до 15 часов игрового времени, в зависимости от условий игры) по 1 доллару каждая. Если используются ставки другого размера, следует просто умножить все денежные суммы на соответствующий коэффициент. Например, если ставка равна 5 долларам, нужно умножить все на 5; если ставка равна 50 центам, – на 0,5 (то есть разделить на 2). Средний выигрыш после розыгрыша тысячи ставок по 1 доллару равен 1 доллару. Средний выигрыш после розыгрыша ста ставок по 1 доллару равен 10 центам. Поэтому мы считаем, что базовая стратегия дает приблизительно равные шансы, при которых ни одна из сторон не имеет существенного преимущества.

Результаты, приведенные Болдуином и др. в работе [3] (их стратегия по существу совпадает с базовой стратегией), представлены в таблице 3.7.

Число ставок, разыгранных в каждой группе, достаточно близко к тысяче, чтобы можно было, положив его в каждой строке таблицы 3.7 равным 1000, использовать вторую часть таблицы 3.6 для грубой проверки результатов таблицы 3.7. Все они кажутся нормальными, за исключением проигрыша 56 долларов. Таблица 3.6 была рассчитана с использованием нормального распределения вероятностей со стандартным отклонением, равным произведению величины ставки (1 доллара) на квадратный корень из числа разыгранных ставок. Стандартное отклонение есть мера случайных отклонений от среднего значения. В таблице 3.6 значения «результата» для ста ставок приведены с шагом 10 долларов, а для тысячи ставок – с шагом 31,62 доллара. Поскольку при игре в блэкджек выплата часто бывает больше или меньше исходной ставки, эти значения, умноженные на 1,14, дают лучшее соответствие.

Таблица 3.6. Результаты использования базовой стратегии

Таблица 3.7. Результаты Болдуина и др.

Таблица 3.8. Сравнение базовой стратегии с другими стратегиями игры в блэкджек

Сравнение по преимуществу заведения с другими стратегиями игры в блэкджек и другими играми

Выше мы отмечали, что базовая стратегия выгоднее других стратегий игры в блэкджек, а также выгоднее любой из опубликованных стратегий для любых других азартных игр. Таблицы 3.8 и 3.9 показывают, насколько велико это преимущество.

Таблица 3.9. Сравнение базовой стратегии с оптимальной игрой в другие игры, предлагаемые в казино[21]

Распространенные ошибки при игре в блэкджек

Базовая стратегия для игры в блэкджек была впервые опубликована (с некоторыми незначительными ошибками[22]) в работе Болдуина и др. [2] за четыре года до начала работы над этой книгой. Тем не менее до сих пор продолжают появляться стратегии игры в блэкджек, содержащие грубые ошибки[23].

В последующем обсуждении мы предложим эксперименты, демонстрирующие часть наиболее очевидных из таких ошибок. Проведение некоторых из этих экспериментов займет у читателя менее часа. Каждый из них демонстрирует ошибочность одной из наиболее широко рекомендуемых систем путем сравнения ее с особенностями базовой стратегии.

Эти эксперименты должны убедить любого, поставившего их, в справедливости базовой стратегии в отношении этих случаев, равно как и в существенной ошибочности прочих стратегий. Изучив эти эксперименты, вы должны научиться разрабатывать свои собственные эксперименты, позволяющие проверить на опыте наиболее значительные различия между базовой и любой другой стратегиями. В принципе, так могут быть изучены не только самые значимые, но и вообще любые расхождения между теориями, но в случае малых различий проведение таких экспериментов может занять чрезмерно долгое время.

Таблицы, ссылки на которые встречаются в этой главе, приведены в Приложении. На данном этапе нет необходимости сверяться с этими таблицами или понимать их. Важно освоить принципы экспериментальной проверки стратегии.

Первый эксперимент: прикуп или остановка при жестких 16 против туза

Из таблицы 2а (см. раздел «Приложение») следует, что игрок, прикупающий, а не останавливающийся на жестких 16 при открытом у дилера тузе, улучшает свое положение в среднем на 14,6 %. Другими словами, если игрок откажется от следующей карты при жестких 16, это в среднем будет стоить ему 14,6 % преимущества. Для проверки этого положения разработан следующий эксперимент. Выньте из полной колоды туза и положите его на стол лицевой стороной вверх. Этот туз будет играть роль открытой карты дилера. Затем положите перед собой карточку или листок бумаги с числом 16. Это будет ваша жесткая рука.