Как не ошибаться. Сила математического мышления - Джордан Элленберг

Профессиональные бейсболисты понимают это. Когда во время интервью New York Times Дереку Джитеру задали вопрос, близок ли он к тому, чтобы побить рекорд Пита Роуза по количеству хитов за всю карьеру, он ответил: «Знаете, какая худшая фраза в спорте? “Близок к рекорду”». Мудрые слова!

Постараемся сформулировать все это менее отвлеченно. Если я лучший игрок Американской лиги по количеству хоумранов в матче всех звезд, сколько хоумранов я предположительно должен сделать за оставшуюся часть сезона?

Матч всех звезд делит бейсбольных сезон на «первую половину» и «вторую половину», только вторая половина на самом деле немного короче: в последние годы она составляет от 80 до 90 % продолжительности первой половины. Следовательно, вы можете рассчитывать, что во второй половине я сделаю около 85 % от количества хоумранов, сделанных в течение первой половины[255].

Однако этого ожидать не следует – так гласит история. Чтобы понять происходящее, я проанализировал показатели лучших игроков Американской лиги по количеству хоумранов за девятнадцать сезонов в период 1976–2000 годов{212}. Только три игрока (Джим Райс в 1978 году, Бен Огилви в 1980 году и Марк Макгвайр в 1997 году) после матча всех звезд выбили 85 % от количества хоумранов, сделанных на протяжении первой половины сезона. И только хиттер Микки Тетлтон во время матча всех звезд сезона 1993 года выбил двадцать четыре удара при возвращении на исходную позицию, умудрившись при этом сделать только восемь таких ударов в течение оставшейся части сезона. Сильные отбивающие в среднем делали во второй половине сезона по 60 % хоумранов от количества хоумранов в первой половине, когда они показали лучшие результаты в лиге. Такое падение результативности объясняется не усталостью или августовской жарой: если это действительно было так, количество хоумранов существенно сокращалось бы по всей лиге. Все дело в регрессии к среднему.

И это касается не только лучших игроков лиги по количеству хоумранов. Хоумран дерби, ежегодно проходящее во время Матча всех звезд, – соревнование, в котором лучшие бейсболисты соревнуются в способности отбить как можно больше подач питчера. Некоторые бэттеры жалуются, что искусственные условия дерби нарушают их временной режим и затрудняют задачу отбивания хоумранов после перерыва на Матч всех звезд. Этот феномен называют «проклятием Хоумран дерби». В Wall Street Journal в 2009 году была опубликована статья The Mysterious Curse of the Home Run Derby («Мистическое проклятие Хоумран дерби»), которую решительно раскритиковали люди с математическим складом ума в блогах, посвященных бейсболу. Что не помешало Wall Street Journal вернуться к этой теме в 2011 году, когда была опубликована статья The Great Derby Curse Strikes Once Again («Великое проклятие дерби снова дает о себе знать»). На самом деле нет никакого проклятия. Участники дерби попадают в него только потому, что у них было в высшей степени успешное начало сезона. По закону регрессии, на следующем этапе их результативность в среднем не будет соответствовать тому высокому уровню, которого им удалось достичь.

Что касается Мэтта Кемпа, в мае он повредил подколенное сухожилие, пропустил месяц, а после возвращения был уже совсем другим игроком. К концу сезона 2012 года он сделал не восемьдесят шесть хоумранов, к которым был «близок», а двадцать три.

В регрессии к среднему есть нечто такое, чему сопротивляется разум. Мы хотим верить в некую силу, низвергающую могущественных людей. Нас не удовлетворяет простое принятие того, о чем Гальтон знал еще в 1889 году: на первый взгляд могущественные люди редко бывают такими могущественными, какими кажутся.

Один важный момент, которому Секрист не уделил должного внимания, был особенно отмечен многими исследователями, обладавшими математическим складом ума. На фоне преимущественно уважительных отзывов о работе Секриста резко выделялось знаменитое статистическое противостояние, которое началось с публикации статьи Гарольда Хотеллинга в Journal of the American Statistical Association{213}. Хотеллинг был выходцем из Миннесоты, сыном торговца сеном; он поступил в колледж для изучения журналистики, но затем обнаружил незаурядные способности к математике{214}. (Если Фрэнсис Гальтон занялся бы изучением биографий выдающихся американцев, он с радостью узнал бы, что, несмотря на скромное происхождение Хотеллинга, среди его предков были один из лидеров колонии Массачусетского залива[256] и архиепископ Кентерберийский.) Подобно Абрахаму Вальду, Хотеллинг начал с чистой математики, написав докторскую диссертацию по алгебраической топологии в Принстоне. Впоследствии он возглавил Группу статистических исследований в Нью-Йорке – то самое место, в котором Вальд объяснял армейским чиновникам, что броню на самолетах следует укреплять там, где нет пулевых отверстий. Когда в 1933 году вышла книга Секриста, Хотеллинг был молодым преподавателем Колумбийского университета, сотрудники которого внесли весомый вклад в теоретическую статистику, особенно в связи с решением экономических проблем. Ходили слухи, что он любит мысленно играть в «Монополию». Хотеллинг запоминал игровое поле и частоту появления различных карточек «шанс» и «казна» – для него это было простое упражнение на генерирование случайных чисел и мысленное ведение учета. Это позволяет составить представление как об интеллекте Хотеллинга, так и о том, что доставляло ему удовольствие.

Хотеллинг полностью погрузился в научные исследования, поэтому в Секристе он увидел родственную душу. И даже написал не без некоторого сочувствия: «По всей вероятности, для обработки и непосредственного сбора данных понадобился огромный труд».