Как не ошибаться. Сила математического мышления - Джордан Элленберг

Стоит отметить также взлет и падение программы Scared Straight! («Напуганы до исправления!»). Согласно ей малолетним правонарушителям устраивали экскурсии в тюрьмы, где заключенные рассказывали им об ужасах, которые ждут их в заключении, если они не встанут на путь исправления как можно быстрее. О первом этапе этой программы, который проходил в тюрьме штата Нью-Джерси, шла речь в получившем «Оскар» документальном фильме Scared Straight! снятом в 1978 году. После этого аналогичные программы были организованы по всей территории Соединенных Штатов и даже Норвегии. Подростки с восторгом рассказывали о том моральном «волшебном пенделе», который они получали от программы, а надзирателям и заключенным нравилось то, что они могут сделать что-то общественно полезное. Программа резонировала с распространенным, глубоко укоренившимся мнением, будто причина правонарушений среди детей и подростков заключается во вседозволенности со стороны взрослых и общества. Организаторы программы в Новом Орлеане сообщили, что ее участников после перевоспитания арестовывают в два раза реже, чем до того.

Но на самом деле работала не программа. Малолетние правонарушители по сути ни чем не отличались от Секристовых плохо работающих магазинов: их выбирали не случайным образом, а потому что они были худшими в своей группе. Закон регрессии гласит, что подростки, которые вели себя самым плохим образом в этом году, скорее всего и в следующем будут продолжать нарушать закон, но не так часто. Сокращение количества арестов – это то, чего следовало ожидать даже в случае, если программа вообще не оказывала бы никакого воздействия.

Вряд ли стоит говорить, что Scared Straight! вообще не имела никакого эффекта. Имела. В ходе рандомизированных испытаний была отобрана группа малолетних преступников. Когда они прошли курс перевоспитания, исследователи сравнили их поведение с поведением остальных групп и выяснили, что программа приводит к усилению антисоциального поведения{218}. Наверное, стоило бы поменять ее название на Scared Stupid! («Напуганы до одурения!»).

Гальтон показал, что регрессия к среднему значению имеет место каждый раз, когда изучаемый феномен находится под влиянием игры случайных факторов. Но насколько сильны эти факторы по сравнению с влиянием наследственности?

Чтобы понять, о чем говорят данные, Гальтону пришлось представить их в графическом виде, более наглядном, чем столбец чисел. Впоследствии он вспоминал:

Подобный метод визуализации данных берет свое начало в аналитической геометрии Рене Декарта, предлагающего нам рассматривать точки на плоскости как пары чисел (координата х и координата y). Таким образом, аналитическая геометрия объединила алгебру и геометрию прочными объятиями, в которые они заключены с тех пор навсегда.

Каждой паре «отец – сын» соответствует пара чисел, а именно – рост отца, затем рост сына. Рост моего отца 185 сантиметров, у меня такой же рост; следовательно, если информация о нашем росте входила бы в набор данных Гальтона, мы были бы записаны как (185, 185). И Гальтон зафиксировал бы наше существование, отметив на своем листе бумаги точку с координатами x = 185 и y = 185. Для каждого сына и отца в огромном массиве данных Гальтона необходимо было сделать отметку на бумаге, и это продолжалось до тех пор, пока на листе не появлялось множество точек, отображающих весь диапазон значений роста. Гальтон изобрел тип графика, который мы называем теперь диаграммой разброса[258]{220}.

Диаграммы разброса особенно хорошо раскрывают взаимосвязи между двумя переменными. Загляните в любой современный научный журнал – почти в каждом найдется целый ряд таких диаграмм. В конце XIX столетия наступил период расцвета визуализации данных. Шарль Минар в 1869 году составил знаменитую диаграмму, отображающую резкое сокращение численности армии Наполеона во время похода в Россию и последующего отступления (эту диаграмму часто называют величайшим графиком всех времен). Диаграмма Минара, в свою очередь, была преемником диаграммы Флоренс Найтингейл «петушиный гребень»[259], на которой со всей наглядностью было показано, что в ходе Крымской войны большинство британских солдат погибли от различных инфекционных заболеваний, а не от рук русских.

Диаграмма «петушиный гребень» и диаграмма разброса согласуются с нашими когнитивными способностями: мозг человека плохо воспринимает столбцы чисел, но прекрасно справляется с анализом закономерностей и данных, представленных в двумерном поле зрения.

В некоторых случаях это не вызывает никаких трудностей. Предположим, например, что каждый сын и отец имеют одинаковый рост, как у меня с моим отцом. Это та самая ситуация, когда случай не играет никакой роли[260], а ваш рост целиком и полностью зависит от унаследованных от отца качеств. В таком случае все точки нашей диаграммы разброса будут иметь одинаковые координаты x и y; другими словами, они будут сосредоточены в непосредственной близости от диагональной линии, уравнение которой x = y: