Всё, что движется. Прогулки по беспокойной Вселенной от космических орбит до квантовых полей - Алексей Михайлович Семихатов

результате тот же закон квадратного корня из времени описывает средние показатели того, как далеко распространилось в воде облако чернил[167].

Броуновское движение – движение без скорости, случайный процесс нерегулярных смещений, описываемых только вероятностно, – пример того, как наблюдение за движением видимого и размышления о его причинах позволяют делать заключения о невидимом; самих атомов и молекул не видно, но об их свойствах удается кое-что узнать. В более широком контексте броуновское движение стало междисциплинарным инструментом исследования и моделирования мира; разнообразные случаи его применения пересекают границы различных областей знания. Незнание подробностей заменяется тут на действие случайности, реализуемой в рамках некоторых предположений, а уже из них выводится знание о среднем поведении, некоторые проявления которого можно наблюдать.

*****

Градусы раздробленного движения. Невозможность знания о происходящем с самими молекулами в индивидуальных деталях требует некоторого «массового» описания. В широком смысле оно называется статистическим, и это единственный доступный нам способ понимать огромную часть мира. У многих обитателей Земли эволюционно развилась способность непосредственно воспринимать среднюю энергию движения молекул вокруг себя. Каждый из нас чувствует ее как температуру. «Более горячее» – это просто проявление большей энергии движения там внутри. Для выражения температуры можно использовать различные шкалы, но их смысл – средняя энергия «измельченного» движения. На рис. 9.4 показаны две бытовые шкалы (в градусах Фаренгейта и Цельсия), одна научная (в кельвинах) и еще одна, где температура измеряется буквально в тех же единицах, что и энергия, – похожие шкалы часто используют, но только не в быту, во всяком случае, мне не попадались в продаже термометры, калиброванные в зептоджоулях или миллиэлектронвольтах. Фаренгейт и Цельсий – это шкалы, установленные достаточно произвольным образом. Правило перевода между соответствующими значениями температуры F и C имеет вид F = 9/5 С + 3. Но ни та ни другая шкала не обладает свойством «в два раза выше температура – в два раза больше энергия внутреннего движения». Чтобы добиться такого, каждую из них надо сдвинуть: перенести начало шкалы («нуль»). В результате подходящего сдвига из шкалы Цельсия получается шкала с эпитетом «абсолютная»: нулевая отметка на ней называется абсолютным нулем, а ее градусы и называются кельвинами (неправильное название, на которое я часто сбиваюсь, – градусы Кельвина). Для одного и того же состояния тела показания в кельвинах и в двух других шкалах связаны как K = C + 273,15 и K = 5/9 F + 255,372. А из кельвинов перевод в энергию выполняется уже простым умножением: на 0,0207097, чтобы получить энергию в зептоджоулях (десять-в-минус-двадцать-первой-долях джоуля), или на 0,12926, чтобы получить энергию в миллиэлектронвольтах, как на моей придуманной шкале[168]. Именно из-за простоты перевода в энергию (одним умножением) все и любят абсолютную шкалу, терпя небольшие неудобства типа выражения «298 градусов» для температуры отличного летнего дня.

Рис. 9.4. Одна и та же температура, представленная в градусах Фаренгейта и Цельсия, в кельвинах и в миллиэлектронвольтах, непосредственно выражающих среднюю энергию движения одной молекулы: 77 ℉ = 25 ℃ = 298,15 K = 38,539 мэВ

При нуле градусов Цельсия средняя энергия движения одной молекулы равна числу, которое едва ли многое сообщает (5,657 зДж), однако более выразительные числа получаются, если вместо энергии движения поинтересоваться скоростью. Средние скорости, правда, зависят от массы молекулы: чтобы легкой и тяжелой молекулам «набрать» одну и ту же энергию движения, легкой приходится двигаться быстрее. При 0 ℃ молекулы азота в воздухе (те самые 78 % по объему) движутся со средней скоростью 493 м/с, а чуть более тяжелые молекулы кислорода (21 % объема воздуха, без которого для нас нет жизни) – со средней скоростью 461 м/с. Наконец, молекулярный водород, который почти в 16 раз легче кислорода (и который присутствует в атмосфере в «следовых», т. е. совершенно ничтожных, количествах), движется со средней скоростью 1904 м/с. Нагрев от 0 до 100 ℃ приводит к тому, что эти средние скорости увеличиваются до 576, 539 и 2148 м/с соответственно[169].

Рис. 9.5. Прыжок со специальным снаряжением с высоты около 38 км. Испытателю предстоит падение в более холодные слои атмосферы, чем тот, где находится аэростат; более теплые встретятся только ближе к поверхности

Если бы «молекулы воздуха» и могли заскучать в какой-нибудь банке, где ничего не происходит, то атмосфера Земли предоставляет им немало шансов развлечься из-за того, как температура изменяется с высотой над земной поверхностью. Температура на поверхности достаточно сильно различается в разных точках, но на границе тропосферы и стратосферы (в среднем около 12 км вверх, что, впрочем, означает от 9 км над полюсами до 17 км над экватором) она держится на уровне –60 ℃ или –70 ℃. Маршруты дальнемагистральных пассажирских самолетов проходят чуть ниже, и командир корабля обычно сообщает о температуре за бортом около –50 ℃. Граница тропосферы не задается в виде математически точно определенной поверхности, это до некоторой степени умозрительная конструкция типа Восточно-Сибирского моря, но мысленно отделять тропосферу от лежащей над ней стратосферы имеет смысл уже по той причине, что в стратосфере неожиданно делается теплее: от ее нижней границы на уровне 12 км до верхней границы (50–55 км) температура возрастает от –60 ℃ до «небольшого минуса», приближающегося снизу к 0 ℃. Это не значит, что там можно находиться (рис. 9.5); но это в точности отражает ситуацию с движением молекул, средние скорости которых в верхней части стратосферы оказываются такими же, как в мягкую зиму вблизи поверхности Земли. Источник разогрева – ультрафиолетовая составляющая солнечных лучей, которая поглощается молекулами; в результате основная доля ультрафиолета не достигает земной поверхности, а молекулы там наверху разгоняются. Еще выше, в мезосфере (до 80–85 км), температура снова падает до –90 ℃ или даже сильнее. Но это еще не конец слегка парадоксальной истории. В лежащей еще выше термосфере (простирающейся, уже несколько условно, до высот 500–1000 км, в сильной зависимости от солнечной активности) температура поднимается до 1500 ℃ или даже 2000 ℃ – до полутора или двух тысяч, здесь нет опечатки в виде лишнего нуля; впрочем, температуры сильно (на сотни градусов) различаются днем и ночью, а также в период высокой и низкой солнечной активности. Термосфера – выразительный пример того, что температура выражает только среднюю энергию движения, но не сообщает больше ничего: молекулы (в основном уже атомы) в термосфере пролетают между столкновениями друг с другом целые километры, поэтому «согреться» там решительно не обо что. В