Всё, что движется. Прогулки по беспокойной Вселенной от космических орбит до квантовых полей - Алексей Михайлович Семихатов

пределах термосферы летает немало космических аппаратов, включая Международную космическую станцию (высота несколько более 400 км над земной поверхностью); трение об эти остатки атмосферы – второй по значимости фактор, после сплюснутости Земли у полюсов, влияющий на их орбиты (см. прогулку 4). Молекулы воздуха летают там и правда быстро: при 2000 ℃ атомарный кислород имеет среднюю скорость 1882 м/с, а атомарный водород – среднюю скорость, близкую к первой космической.*****

Равенство возможностей. Энергию, которая уходит внутрь вещей, традиционно называют теплотой или (с ускользающей от меня разницей в смыслах) теплом. Тепло – это энергия, которую горячее тело передает холодному при их контакте, при этом происходит выравнивание их температур.

Измерения температуры отражают только среднюю энергию движения, и никто при этом не думает, что все молекулы в воздухе в углу вашей комнаты имеют одну и ту же энергию. Точно так же известная величина среднего дохода жителей города N не означает, что все они имеют в точности этот доход. Молекулы постоянно обмениваются количеством движения и энергией и поэтому решительно не в состоянии делить между собой энергию движения всегда поровну – вместо этого они как-то распределены по энергиям. Для только что упомянутых жителей их распределение по доходам определяется экономической и социальной политикой, но «кто регулирует», какая доля молекул имеет энергию в половину средней или в три раза больше средней? Имеются ли вообще какие-то элементы организации в молекулярном хаосе? На первый взгляд это довольно безнадежный вопрос, и перед погружением в него я предлагаю перерыв на кофе.

Молекулы делают все, что не запрещено законами сохранения

Желая иметь горячий кофе под рукой в течение дня, вы можете налить его в термос («вакуумный сосуд»). Идея этого изобретения в том, чтобы запретить обмен энергией с внешней средой. В реальном термосе это удается с большим или меньшим успехом, но если времени прошло немного, а ваш термос все-таки не самый плохой, то из него не успеет уйти заметное количество энергии и на протяжении недолгой поездки на работу можно считать, что ваш кофе изолирован от внешнего мира. При этом разные части самого кофе успели прийти к общей температуре, даже если перед закрытием крышки вы доливали сверху горячего. Что бы «молекулы кофе» ни делали, их суммарная энергия равна той, которую вы фактически зафиксировали в момент завинчивания крышки. Молекулы могут реализовать это требование, двигаясь колоссальным числом разных способов: они могут вести себя как угодно, лишь бы их энергии складывались в то, что надо, – в пределах маленькой неопределенности, которую приходится допустить, потому что ничего нельзя задать совсем точно. Не имея возможности вдаваться в подробности молекулярного движения, мы тем не менее хотели бы делать какие-то заключения о поведении молекул. Какого типа могли бы быть такие заключения? При игре в карты незнание подробностей о расположении карт в колоде (при скромном числе 80 658 175 170 943 878 571 660 636 856 403 766 975 289 505 440 883 277 824 000 000 000 000 способов упорядочить 52 карты) побуждает нас оценивать вероятности возможных раскладов, учитывая весь небольшой объем доступной информации (скажем, о собственных картах). Аналогичная программа в отношении молекул состоит в том, чтобы оценить вероятности разных способов их обустройства – разных реализаций, удовлетворяющих требуемым условиям (фиксированная энергия, нулевое общее количество движения, нет общего вращения). Ситуация тут поначалу выглядит удручающе: как узнать вероятности, с которыми реализуются возможности, если мы не знаем, как в точности какая молекула взаимодействует с другими, и т. п.? Усмотрение того, что здесь можно найти простой и работающий ответ, ничего не зная о свойствах конкретной системы, а зная только, что это система из огромного числа движущихся «деталей», кажется мне одним из самых масштабных чудес в современном научном описании мира. Не все разделяют мое изумление, но они, вероятно, просто лучше меня понимают, как работают вероятностные законы в применении к движению огромного числа частей/частиц. На меня же происходящее неизменно производит такое впечатление, будто кролика вынимают из шляпы: мне все время кажется, что два незнания неожиданно складываются в знание.

Вот рецепт (он принадлежит Больцману). Ни одну из возможных реализаций – возможных способов распределить движение среди молекул – мы не в состоянии предпочесть другим. Поэтому мы считаем, что все реализации имеют одну и ту же вероятность. Это постулат. И это какой-то отчаянно гениальный постулат, потому что развить в себе интуицию, способную его подсказать, не так просто. Например, среди возможных реализаций имеется и такая, где две молекулы поделили между собой поровну почти всю внутреннюю энергию вашего кофе и движутся при этом с невероятными скоростями навстречу друг другу (чтобы не нарушить сохранение количества движения), а все остальные молекулы имеют ничтожно малые скорости, и поэтому их вклад в энергию очень мал. Постулат Больцмана говорит, что такая реализация равновероятна с любой другой, не запрещенной законами сохранения.

Из этого постулата выводится множество подтверждаемых на практике следствий, чем он, собственно, и обосновывается. Формальное наличие абсурдистских реализаций (две, или сто, или миллиард сверхбыстрых молекул, которые забрали себе почти всю энергию движения, а все остальные молекулы едва шевелятся) оказывается несущественным – буквально пропадает – на фоне огромного числа всех возможных реализаций. Постулат равновероятности приводит к отличным предсказаниям, платить же за этот практически «даровой» успех придется чуть позже и не совсем так, как можно было бы ожидать, – не неточностью предсказаний, а необратимостью.

*****

Вероятности – организованное незнание. Пока вы ехали на работу, ваш кофе в термосе был, оказывается, весь внутри себя равновероятен. Но если вы перелили кофе в обычную чашку и он остыл до комнатной температуры (зачем вы только брали термос?), то он попал в класс систем, которые встречаются гораздо чаще, чем изолированные: он оказался в контакте и равновесии с внешней средой. «Равновесие» означает не (только) то, что ваша чашка не опрокидывается, а в первую очередь то, что тепло не переходит из кофе в воздух или обратно – но не потому, что кофе изолирован! Над полной энергией внутри вашего кофе вы больше не властны: она определяется тепловым контактом с внешней средой. Некоторые из молекул отдают часть своей энергии внешней среде (стенкам чашки и воздуху), а некоторые другие получают ее оттуда. Этот обмен происходит безостановочно: микропорции энергии приходят, дробятся и сливаются, меняя своих носителей, а другие микропорции уходят вовне, но в среднем потока тепла нет – в чем и состоит тепловое равновесие. То же