Математика с дурацкими рисунками. Идеи, которые формируют нашу реальность - Бен Орлин

Величайшие математики в истории запомнились не только подвигами своей интеллектуальной мощи, но и тем, что проторили новые тропы и показали путь своим последователям. Евклид свел воедино все идеи предшественников и создал незаменимый учебник. Кантор дистиллировал свое новаторское понимание бесконечности до прозрачных и кристально ясных аргументов. Штейн стал наставником для нескольких поколений математиков, которые занимались гармоническим анализом, делясь советами со столь же великими учеными, как и он сам.

Нельзя сказать, что Вианни понимала формулу Муавра лучше, чем я. Просто она смогла ясно выразить свои знания, а мое понимание оставалось запертым в толстокостном черепе, внутри которого ворочался неуклюжий язык.

Математика, который не может объяснить свои идеи, постигнет та же участь, что и меня в тот бесславный ноябрьский день: оказаться на одиноком островке мысли без надежды донести свои идеи до иных берегов. Но если математик сможет поделиться своей истиной с окружающими, благодарная толпа будет чествовать его, словно героя.

Вряд ли вы слышали о Нго Бао Тяу, хотя, возможно, (А) в один прекрасный день от скуки вы решили заучить имена всех обладателей медали Филдса, самой престижной награды для молодых математиков, или (Б) вы из Вьетнама, где Тяу — национальная знаменитость и прославленный герой.

(Кстати, низкий поклон Вьетнаму за такой почет к математикам. Вероятно, в Америке ближе всего к такому статусу Уилл Хантинг, но это даже не самая известная у нас роль Мэтта Деймона.)

Тяу — страстный любитель соревнований. В детстве он стремился стать лучшим из лучших. Какое-то время так оно и было. Он выиграл две золотые медали подряд на Международной математической олимпиаде и стал своего рода Симоной Байлз во вьетнамской математике; учителя гордились им, сверстники завидовали.

Но в студенческие годы он стал погружаться в трясину депрессии, постепенно осознав, что не понимает математику, которую изучает. «Мои профессора думали, что я фантастический студент, — вспоминает он. — Я умел решать все упражнения. Но я ничего не понимал»[27]. Он чувствовал, что все его достижения — мыльный пузырь, хрупкая пленка славы, которая вскоре лопнет и обнажит ужасную пустоту внутри. Затем наступил поворотный момент. Он уже не стремился быть лучшим и стал учиться у тех, кто лучше него.

Он возлагает все свои заслуги к ногам Жерара Ломона, своего научного руководителя в аспирантуре. «У меня был один из лучших научных руководителей в мире, — рассказывает Тяу, сияя от радости. — Каждую неделю я приходил в его кабинет, и каждый раз он прочитывал со мной одну-две страницы».

Они двигались медленно, строка за строкой, уравнение за уравнением, стремясь к полному пониманию. Вскоре Тяу начал работать над программой Ленглендса. Это своего рода трансконтинентальная железная дорога современной математики: масштабная попытка соединить отдаленные дисциплины. Этот проект привлек на свою орбиту поколение амбициозных математиков наподобие Тяу, который решил доказать «фундаментальную лемму» — самую дразнящую гипотезу программы Ленглендса.

Очередная олимпиада? Гонка, где математики пытаются обскакать друг друга и найти доказательство раньше всех? Нет, полагает Тяу. «Мне помогли многие коллеги в моей области, — говорит он. — Они искренне поддерживали меня. Я просил совета, и они говорили мне, чему нужно выучиться. Все были очень открыты. Я не чувствовал никакой конкуренции». С помощью коллег Тяу удалось доказать фундаментальную лемму. Эта работа и принесла ему филдсовскую медаль.

Несмотря на то что Тяу — выдающийся ученый, его история радует своей обыкновенностью.

Те, кто процветают в атмосфере школьных состязаний с четкими рейтингами, простой иерархией и подпиткой поощрениями, должны выстраивать взаимоотношения по-новому, когда попадают в безграничный мир науки. Они входят в него конкурентами и превращаются в соратников.

Функциональная геометрия

Из милосердия жизнь преподает нам жестокий урок: если вы одержимы какой-то идеей, это еще не означает, что вы сможете добиться своего.

Например, вы хотите начертить квадрат, у которого диагонали той же длины, что и стороны. Мне жаль вас расстраивать, но с квадратами этот фокус не пройдет.

Или, скажем, вы хотите покрыть пол плиткой в виде правильных пятиугольников. Извините, но ваша затея никогда не увенчается успехом[28]. Между плитками в любом случае останутся зазоры.

Или, скажем, вы чертите равносторонний треугольник и хотите подобрать углы по своему вкусу, например 70°, или 49°, или 120°. Боюсь, что космосу нет до вас никакого дела: углы равностороннего треугольника будут равны 60°, ни градусом больше, ни градусом меньше, иначе ваш треугольник просто перестанет быть равносторонним.

Людские законы гибки, их можно отменять и пересматривать. Алкоголь продают с 21 года в США, с 18 лет в Великобритании, с 16 на Кубе, в Афганистане алкоголь запрещен, а в Камбодже никакие алкогольные ограничения не действуют — пейте, дети, на здоровье. Правительство любой страны может ужесточить или смягчить запрет на продажу алкоголя по своей прихоти (и, разумеется, чем крепче ваш напиток и чем небрежнее законы, тем больше вы склонны к капризам). Законы геометрии устроены иначе[29]. В них нет пространства для маневра: нет президента, который вас помилует, нет присяжных, которые вас оправдают, нет офицера полиции, который сделает предупреждение и отпустит вас на все четыре стороны. Законы математики выполняются без внешнего контроля и нерушимы по самой своей природе.