Математика с дурацкими рисунками. Идеи, которые формируют нашу реальность - Бен Орлин

Есть всего одна фигура, способная ответить на этот вызов. Слабовольный квадрат не подходит: его углы покосятся. Трусливый пятиугольник разрушится под давлением. И забудьте про бесхребетного перебежчика, известного под именем шестиугольник. Лишь супермен среди многоугольников может выдержать напряжение и стоически, непреклонно сохранить свою форму.

Позовите к телефону Треугольник.

Соединяя треугольники в единую конструкцию, вы создаете ферму. В ферменной конструкции каждый элемент подвергается растяжению или сжатию. Фермы позволяют не тратить материал впустую — так охотники до упора разделывают тушу животного.

В Древнем Египте треугольник делал свое дело на пустырях, позволяя землемерам проделывать ловкие фокусы, пока софиты светят на других героев. Затем, спустя тысячелетия, по ту сторону океана, треугольники переместились из-за кулис на авансцену.

В XIX и начале XX века обитатели Северной Америки освоили пустой континент. Поскольку он был довольно бугристым, требовались мосты всех видов, от скромных пешеходных до гигантских железнодорожных. Для этих мостов потребовались ферменные конструкции. А что нужно для ферменных конструкций? Треугольники, естественно.

Ферменная конструкция Пратта[37], разработанная двумя братьями в 1844 году, состоит из рядов прямоугольных треугольников. Она покорила Соединенные Штаты, оставаясь популярной на протяжении десятилетий.

Ферменная конструкция Уоррена, появившаяся в 1848 году, задействовала равносторонние треугольники.

Балтиморские и пенсильванские ферменные конструкции — вариации ферм Пратта со вложенными треугольниками — стали повсеместно использовать при строительстве железнодорожных мостов.

K-ферма комбинирует разные виды треугольников (надеюсь, никому не приходит на ум ку-клукс-клан).

Ферменная конструкция Бейли стала использоваться во время Второй мировой войны. В соответствии с теми или иными военными нуждами унифицированные модульные треугольники могли быть разобраны, погружены на корабли и снова собраны.

Речь идет не только о мостах. Треугольные крыши тоже нуждаются в ферменных конструкциях — стропилах. С их помощью делают скелет высотных зданий. Чего уж там, стандартная велосипедная рама — не что иное, как простейшая ферма из двух треугольников. В современном городе вы перемещаетесь среди треугольников, они вас поддерживают, вы даже ездите на них.

Архитекторы скованы мириадами ограничений: бюджет, строительные нормы, законы физики. Они прибегают к помощи треугольников не из эстетических соображений, как художники или оформители интерьеров, а потому, что в мире геометрии нет других квалифицированных кандидатов. Брак между архитектурой и треугольниками заключен не по любви. В лучшем случае — ради удобства, в худшем — от безысходности. Таким образом, можно ожидать, что конструкции будут получаться ошарашивающими — как последний отчаянный компромисс, как бельмо на глазу.

И все же они прекрасны. Забавный парадокс дизайна: полезность порождает красоту. В эффективности есть элегантность. Приятно смотреть на вещи, которые просто-напросто функционируют.

Думаю, то же удовольствие я получаю от математики. Хороший математический аргумент, как и хорошо сконструированная ферма, просто-напросто функционирует. Уберите один основополагающий постулат, и все придуманное вами рухнет. Здесь есть неоспоримая грация: минимализм, поддерживающие друг друга элементы, абсолютная прочность и ни единой лишней унции.

Я не могу объяснить, почему те или иные вещи кажутся мне прекрасными. (Скажем, поп-рок девяностых.) Но я знаю, что в повествовании о треугольнике есть нечто превосходное. Трехсторонность делает его уникальным; уникальность, в свою очередь, делает его могущественным; могущество же делает его ключевым элементом современной архитектуры. Возможно, есть натяжка в утверждении о том, что треугольник «спасает мир», но, если вам интересно мое мнение, он делает мир лучше. Треугольник позволил миру стать таким, какой он есть.

По прибытии в Англию[38] я был готов столкнуться с огрехами моего американского воспитания. Вместо научных градусов Цельсия я пользовался архаичными градусами Фаренгейта. Вместо аккуратных километров (состоящих из 1000 метров) я использовал причудливые мили (состоящие из 5280 футов). Вместо чая я заливал в свой топливный бак карамельные коктейли, будучи верен бренду «Старбакс». И я заранее знал, что мне непросто дастся адаптация к традициям цивилизованного мира.

Но был один культурный шок, который я не предвидел: форматы бумаги.

Как все янки, я вырос, используя бумагу формата US Letter: 8,5 дюймов (213/5 см) в ширину и 11 дюймов (2719/20 см) в длину, поэтому иногда этот формат называют броским именем — поистине убийственный брендинг — «восемь с половиной на одиннадцать». Если бы я пораскинул мозгами, то понял бы, что в других странах вместо дюймов ведут измерения в сантиметрах, поэтому формат US Letter им вряд ли подойдет.