Вселенная. Курс выживания среди черных дыр, временных парадоксов, квантовой неопределенности - Джефф Бломквист

Эту ключевую для квантовой теории идею можно проиллюстрировать еще одним примером. Допустим, мы делаем с частицей нечто, из-за чего она может быть описана с помощью конкретного множества циферблатов. Допустим также, у нас есть прибор, способный измерять местоположение частиц. Такое легко вообразимое, но не так уж легко конструируемое устройство может представлять собой, например, небольшой ящичек, который легко водрузить в любой области пространства. Если теория говорит, что шансы найти частицу в определенной точке равны 0,01 (потому что длина стрелки часов в этой точке составляет 0,1), то, устанавливая наш ящичек вблизи этой точки, мы имеем 0,01 вероятности найти в ящике нужную частицу. Это значит, что на самом деле вряд ли в ящике что-то окажется. Однако если воссоздать эксперимент так, чтобы частица снова описывалась тем же самым набором циферблатов, повторять его можно сколько угодно раз. И теперь из каждых 100 наших заглядываний в ящичек мы в среднем один раз будем обнаруживать в нем частицу – остальные 99 раз ящичек будет пуст.

Интерпретация квадрата длины часовой стрелки как вероятности найти частицу в определенном месте на вид не так уж сложна, но действительно кажется, что мы (или, точнее говоря, Макс Борн) взяли ее с потолка. На самом деле в исторической перспективе оказалось, что даже таким величайшим ученым, как Эйнштейн и Шрёдингер, было трудно принять подобное толкование. Через 50 лет после лета 1926 года Поль Дирак вспоминал: «Проблема правильного истолкования оказалась гораздо сложнее, чем просто вывести уравнения». Несмотря на всю эту сложность, стоит отметить, что к концу 1926 года спектр света, испускаемого атомом водорода, который стал одной из величайших загадок физики XIX века, уже вычислили с помощью уравнений как Гейзенберга, так и Шрёдингера (Дирак со временем доказал, что оба этих подхода во всех случаях совершенно эквивалентны).

Известны возражения Эйнштейна против вероятностной природы квантовой механики, которые он в декабре 1926 года высказал в письме к Борну: «Теория говорит очень много, но на деле не приближает нас к тайне Старика. В любом случае я убежден, что Он не играет в кости». Проблема в том, что до этого времени считалось, будто физика имеет полностью детерминистский характер. Конечно, идея вероятности характерна не только для квантовой теории. Она регулярно применяется во множестве ситуаций – от ставок на бегах до термодинамики, которой занимались лучшие умы еще в Викторианскую эпоху. Но причиной использования этих вероятностей были не фундаментальные законы, а как раз недостаток знаний о соответствующей сфере.

Возьмем подбрасывание монетки – архетипическую игру случая. Все мы знакомы с вероятностью в этом контексте. Если мы подбросим монетку 100 раз, можно ожидать, что в среднем 50 раз выпадет орел и 50 раз решка. До квантовой теории мы обязаны были бы сказать, что, обладая всеми необходимыми данными о монете – о точном способе ее подбрасывания в воздух, силе притяжения, о воздушных потоках, проходящих через комнату, температуре воздуха и т. д., – мы могли бы в принципе предсказать, что выпадет – орел или решка. Появление вероятностей в этом контексте, таким образом, можно считать отражением недостатка знаний о системе, а не чем-то внутренне присущим самой этой системе.

Вероятности в квантовой теории имеют совершенно иную природу; они фундаментальны. Мы можем предсказать лишь вероятность появления частицы в определенном месте, и не потому, что мы невежественны. Мы даже в принципе не можем предсказать, каково будет положение частицы. Что мы можем предсказать, да еще и с абсолютной точностью, так это вероятность того, что частица окажется в определенном месте, если мы будем ее там искать. Более того, мы с абсолютной точностью можем предсказать, как эта вероятность изменится со временем. Борн прекрасно высказался об этом еще в 1926 году: «Частицы движутся по законам вероятности, но сама вероятность распространяется по закону причинности». Именно об этом идет речь и в уравнении Шрёдингера: оно позволяет точно вычислить, как будет выглядеть волновая функция в будущем, если знать ее вид в прошлом. В этом смысле оно аналогично законам Ньютона. Разница в том, что если законы Ньютона позволяют вычислить положение и скорость частиц в любое конкретное время в будущем, то квантовая механика позволяет вычислить лишь вероятность того, что они будут находиться в определенном месте.

Именно такое падение предсказательной силы и беспокоило Эйнштейна и многих его коллег. Сейчас, с высоты восьмидесяти прошедших лет и после огромного объема проделанной работы спорить по этому поводу кажется несколько бессмысленным: легко заявить, что Борн, Гейзенберг, Паули, Дирак и еще кое-кто были правы, а Эйнштейн, Шрёдингер и другие представители старой гвардии ошибались. Но в то время казалось вполне разумным полагать, что квантовая теория просто еще не завершена и что вероятности возникают, как в термодинамике или при подбрасывании монеты, потому что мы упускаем какую-то информацию о частицах. Сегодня у этой идеи мало сторонников: теоретические и экспериментальные данные свидетельствуют, что природа действительно имеет дело со случайными числами и отсутствие возможности предсказывать положение частицы как несомненный факт – это внутреннее свойство физического мира: вероятности – это лучшее, на что мы можем рассчитывать.

Итак, теперь можно заняться детальным исследованием квантовой теории. Техническое содержание основных идей довольно простое – сложно лишь примириться с тем, что они бросают вызов нашим предубеждениям по поводу устройства мира. Мы уже говорили, например, что частицу можно представить в виде множества маленьких циферблатов, расставленных здесь и там, и что длина стрелки такого циферблата (возведенная в квадрат) соответствует вероятности, с которой частицу можно обнаружить в конкретном месте. Циферблаты – это не суть системы, а математический инструмент, которым мы пользуемся, чтобы вычислить шансы найти где-то нашу частицу. Мы привели правило сложения циферблатов, необходимое для описания феномена интерференции. Сейчас нам нужно окончательно свести концы с концами и сформулировать правило, которое объясняло бы, как циферблаты изменяются от одного момента к другому. Это правило послужит заменой первому закону Ньютона в том смысле, что позволит спрогнозировать действия частицы, оставленной в покое. Сначала представим одиночную частицу в некоторой точке.

Мы знаем, как представлять частицу в точке (рис. 4.1). Итак, изображен одиночный циферблат с длиной стрелки 1 (потому что 1 в квадрате – это и есть 1, стало быть, вероятность найти частицу в этой точке равна 1, то есть 100 %). Предположим, что на циферблате 12 часов, хотя этот выбор совершенно произволен. С точки зрения вероятности стрелка часов может указывать в любом направлении, но надо же с чего-то начать, так что условимся на 12 часов. Мы хотим добиться ответа на следующий вопрос: каковы шансы того, что частица позже будет находиться где-то еще? Иными словами, сколько еще циферблатов нужно нарисовать и где их поместить в следующее мгновение? Исааку Ньютону на такой очевидный вопрос отвечать было бы даже скучно: если мы размещаем где-то частицу и ничего с ней не делаем, она никуда и не движется. Но природа весьма категорично утверждает, что это попросту неверно. На самом деле Ньютон не мог ошибиться еще сильнее.