Выход из кризиса. Новая парадигма управления людьми, системами и процессами - У. Эдвард Деминг

Таким образом, минимальные средние полные затраты лежат на ломаной линии 0ВГ. Для значений p, близких к точке равновесного качества Б, разницей между отсутствием контроля и 100 %-ным контролем можно пренебречь.

Упражнение 4. Минимальные средние полные затраты для множества деталей[116]. Допустим, мы имеем всего M деталей. Пусть pi – средняя доля дефектных для i-й детали, а ki – стоимость проверки одной детали. Дополнительную стоимость отказа сборки обозначим К, предполагая, что она одинакова для разных деталей. (Нужны некоторые изменения в обозначениях, поскольку k2 нам теперь понадобится для обозначения стоимости контроля детали № 2.) Следует ли проверять все детали или только некоторые? Если только отдельные, то какие? Используем аппроксимацию равенства (3).

Различие между двумя планами будет в пользу плана 2 на величину

Какую деталь проверять, а какую не проверять, чтобы минимизировать полные затраты? Другими словами, как можно максимизировать разницу между двумя планами? Ответ очевиден. Расположим M членов ряда

по убыванию. Ряд начнется с положительных значений, постепенно они будут становиться меньше, перейдут через ноль и продолжат уменьшаться. Для минимизации средних полных затрат вышенаписанная сумма должна быть максимально большой. Соответственно, правило минимизации средних полных затрат звучит следующим образом:

Работайте со всеми поставщиками, чтобы добиться для всех комплектующих статистической управляемости и снижения доли pi. Успех в этой работе приведет к снижению полных затрат и может позволить время от времени не проводить контроль отдельных деталей.

Упражнение 5. (Цель: показать, что, когда входящее качество устойчиво находится с одной стороны от точки равновесного качества, принятие любого плана контроля, кроме правил «все или ничего», приводит к риску увеличения полных затрат.) Предположим, что мы проверяем долю f входящих партий со средней дефектностью p. Отбор деталей проводится случайно (т. е. с помощью случайных чисел). Тогда средние полные затраты на одно изделие при контроле входящих материалов и дополнительных расходах на ремонт и повторные испытания сборок, отказавших из-за дефектной детали, будут равны

Вопрос в том, каково должно быть значение f, чтобы значение y стало минимальным? Заметим сначала, что y = k1 безотносительно к значению f в точке, где p = k1/k2 (точке равновесного качества).

Слева от точки равновесия p < k1/k2. Равенство (5) удобно представить в форме:

Очевидно, что, если мы позволим значению f меняться от 0 до 1 слева от точки равновесия, y будет менять свое минимальное значение от pk2 до значения k1. Иными словами, любой контроль, в какой бы точке слева от точки равновесия (p < k1/k2) он ни проводился, будет увеличивать полную стоимость. Хорошо видно, что приемочные планы в этой области могут удваивать или утраивать минимальные полные затраты.

Чтобы исследовать правую сторону от точки равновесия, где p > k1/k2, перепишем равенство (5) в форме

Если мы позволим f меняться от 0 до 1 в этой области, y будет уменьшаться от значения pk2 до своего минимума k1. То есть 100 %-ный контроль в области справа от точки равновесия приводит к минимуму полных затрат. Не 100 %-ный контроль (т. е. f < 1) будет увеличивать средние полные затраты по отношению к минимальному значению.

Ранее была дана ссылка (109) на пример, представленный Уильямом Лацко. Теперь же мы обратимся к другому примеру.

Иллюстративный пример. Для производства компьютерных жестких дисков компания получает алюминиевые подложки партиями по 1000 штук. Первый шаг при получении партии – проверка выборки из 65 образцов, извлеченных из партии с помощью случайных чисел. Опыт показал, что входящие образцы, не прошедшие визуальный контроль и попавшие в производство, приводят к отказу готовых дисков. Каждая подложка, не выдержавшая визуальный контроль, замещалась на годную.

Средняя доля изделий, не прошедших визуальный контроль, составила примерно 1 к 40, или 0,025. Использовалось правило, согласно которому партия браковалась, если в выборке обнаруживалось 5 или более дефектных образцов (5 представляло собой верхний 3-сигмовый предел). Записи показали, что в прошлом очень мало партий браковалось: соответственно, для ближайшего будущего можно предположить наличие умеренной статистической управляемости.

Следовательно, средняя доля подложек, содержащих визуальные дефекты и попадающих в производство, равнялась 0,025 – (65/1000) × 0,025 = 0,023.