Математика для любознательных (сборник) - Яков Перельман

Профессор бросил на ординарца презрительный взгляд и величественно вышел из залы, чтобы подняться в свою обсерваторию.

- И к чему, скажите, все эти вычисления, - спросил ординарец, - которые ученые проделывают, словно какие-то фокусы?

- Ни к чему, - ответил капитан, - в этом-то и вся их прелесть!

Примечания редактора

Жюль Верн держится в этом произведении ныне устарелого взгляда на кометы, считая их голову сплошным твердым шаром большой плотности. В настоящее время голову кометы рассматривают как весьма рыхлое скопление твердых частиц.

* * *

Монеты СССР, как и французские, имеют установленые законом размеры и вес, а именно[24]:

Диаметр золотого червонца - 2 сантиметра, вес - 8,53 грамма (2 золотника).

Легко видеть, что восстановить длину метра, пользуясь нашими монетами, довольно просто: для этого достаточно выложить в ряд 30 серебряных рублей:

33,4 мм x 30 = 1002 миллиметра = 1,002 метра.

Здесь получается избыток в 2 миллиметра. Пользуясь же новыми, бронзовыми монетами, это можно сделать вполне точно, взяв 40 пятаков или 50 трехкопеечных монет:

25 мм x 40 = 1000 мм = 1 м;

20 мм x 50 = 1000 мм = 1 м.

Для составления веса в 1 килограмм можно взять 50 серебряных рублей или 100 полтинников:

20 г x 50 = 1000 г = 1 кг;

1 г x 100 = 1000 г = 1 кг.

* * *

Для вычисления массы Галлии существует другой, более короткий путь, нежели тот, который описан в романе. Действительно, раз известны диаметр Галлии и напряжение тяжести на ее поверхности, то массу ее можно было вычислить, не делая никаких новых измерений, - в частности, не измеряя непосредственно ее средней плотности. Напротив, эту плотность можно было по указанным данным определить вычислением гораздо точнее, чем измерением.

Ход вычисления массы весьма несложен. Допустим, что масса Галлии равна массе Земли, между тем как радиус ее составляет всего 370 километров. Тогда напряжение тяжести на Галлии было бы больше, чем на поверхности Земли, соответственно большей близости тяготеющих предметов к центру притяжения. А именно: по закону обратных квадратов сила притяжения на уменьшенном расстоянии должна была бы возрасти в отношении примерно

В действительности же, как показало измерение с помощью пружинных весов, напряжение тяжести на поверхности Галлии не только не возрасло в указанном отношении, но, напротив, еще ослабело в 7 раз. Другими словами: напряжение тяжести на реальной Галлии меньше, чем на нашей воображаемой (с массой, равной массе Земли) в 7 x 296 = 2072 раза. Это различие может быть обусловлено только одной причиной: тем, что истинная масса Галлии во столько же раз меньше предположенной (притяжение прямо пропорционально массе). Итак, масса Галлии составляет 1/2072 - долю массы земного шара. Зная массу Земли (6.604.000 триллионов килограммов), находим массу Галлии:

3187 триллионов килограммов.

Этот результат не согласуется с результатом, упомянутым в тексте романа (2120 триллионов кг).

Зная массу Галлии и ее диаметр, нетрудно уже определить вычислением ее среднюю плотность. Для этого нужно лишь полученную массу кометы разделить на ее объем; в частном получится число килограммов вещества в единице объема (в 1 дециметре), т. е. то, что называется плотностью тела. Объем Галлии - 212.006.737 куб. километров - раздробляем в куб. дециметры; получаем 212.006.737 биллионов. Разделив на это число ранее полученную массу кометы, т. е. 3187 триллионов килограммов, получаем для средней плотности Галлии величину около 15 килограммов, - т. е. не ту, которую профессор Розетт нашел непосредственным измерением.

Мы видим, что не было никакой надобности определять вес кубического дециметра горной породы, составляющей Галлию. Это измерение не годилось даже в качестве контрольного, - для проверки результата, полученного вычислением, - так как вычисленная средняя плотность дает более надежный результат: здесь нет рискованного допущения, что вся комета до самого центра состоит из того же вещества, которое обнаружено на ее поверхности.

Рассказ В. Ольдена [25]

- Вы верите, что Нансен открыл северный полюс? - спросил я старого моряка, моего приятеля, когда интересная весть разнеслась по Европе[26].

Он уклонился от прямого ответа и небрежно заметил, что «если Нансен и добрался до полюса, то во всяком случае не прежде всех».

- Странно, друг мой. По-вашему, у Нансена были предшественники? Почему же они не рассказали ничего, вернувшись домой?

- Нисколько не странно, - отвечал моряк. - Разве можно обо всем рассказывать? Вы думаете, мало на свете людей, которые видели собственными глазами морскую змею? Не очень лестно, когда всякая встречная газета выбранит вас, - вот все и молчат по возможности. Никто все равно не поверит. Ну, если, например, я скажу вам, что я единственный оставшийся в живых из команды китоловного судна, проживший на северном полюсе почти неделю - что вы на это скажете? Поверите или нет?

- Не могу ничего ответить, пока не узнаю подробностей.

- Для вас я, пожалуй, сделаю исключение, - ответил мой приятель, - и расскажу (хотя и не думаю, что вы поверите), как я и шестеро других людей открыли северный полюс двадцать девять лет тому назад.

Мы вышли на шхуне «Марта Уилльямс» из Нью-Бедфорда, в Соединенных Штатах, в Северный Ледовитый океан на ловлю китов. Судно было в пятьсот пятьдесят тонн; я занимал на нем место штурмана; капитан наш, Билль Шаттук, пользовался славой ловкого командира, у которого комар носа не подточит. В Вальпараисо мы пристали за картофелем, в Сан-Франциско - за водой, и пришли в китовые места - к северу от Берингова пролива - в половине июня. Китоловных судов там оказался целый флот, но добычи очень мало. Лето было жаркое, и киты, вероятно, ушли дальше на север, вместо того, чтобы поджидать нас на месте. Целый месяц мы прошатались в этих водах и нашли только одного, да и то жалкого. Наконец, надоело; некоторые шхуны пошли обратно на юг, а большинство к северо-востоку. Наш капитан вздумал отделиться от всех и направился на северо-запад. Льда не было видно нигде, и решение капитана не могло вызвать никаких подозрений, хотя - как оказалось впоследствии - он неожиданно сошел с ума.