Как не ошибаться. Сила математического мышления - Джордан Элленберг

Слизевой гриб Physarum polycephalum (физарум многоголовый) – удивительный маленький организм. Большую часть своей жизни он проводит как крошечная клетка, отдаленно напоминающая амебу. Однако при подходящих условиях тысячи таких организмов объединяются в единый коллектив под названием «плазмодий»; в этой форме слизевик имеет ярко-желтый цвет и становится настолько большим, что его можно видеть невооруженным глазом. В природе слизевик живет на разлагающихся растениях. В лабораторном существовании он очень любит овсяные хлопья.

Вас, наверное, удивляет, почему мы должны обсуждать психологию плазмодиального слизевого гриба – у нет мозга, нет вообще никакой нервной системы, не говоря уже о мыслях и чувствах. Однако слизевик, как и любое другое живое существо, умеет принимать решения, причем интересно, что они у него довольно правильные. В ограниченном мире слизевика такие решения в той или иной степени сводятся к следующему: «перемещаться к тому, что мне нравится» (овес), «удаляться от того, что мне не нравится» (яркий свет). Каким-то образом слизевик посредством децентрализованного мыслительного процесса способен эффективно справиться с такой задачей. Иными словами, слизевика можно научить проходить через лабиринт{259}[292]. (Правда, для этого понадобится много времени и много овсяных хлопьев.) Биологи рассчитывают на то, что, разобравшись с тем, как слизевик ориентируется в своем мире, они смогут открыть окно в эволюционный рассвет познания.

Даже здесь, в случае самого примитивного способа принятия решений, мы сталкиваемся с загадочным феноменом. Таня Лэтти и Мэдлин Бикман из Сиднейского университета изучали, как слизевики справляются с принятием трудных решений{260}. Выглядит это примерно так. На одной стороне чашки Петри находится три грамма овсяных хлопьев, на другой – пять грамм хлопьев, но на эти хлопья направлен ультрафиолетовый свет. Вы размещаете слизевика в центре чашки Петри. Что он будет делать?

Лэтти и Бикман обнаружили, что при таких условиях слизевик выбирает каждый из вариантов примерно в половине случаев: дополнительное количество пищи почти полностью компенсирует неприятные ощущения из-за ультрафиолетового света. Если вы были бы классическим экономистом вроде тех, с которыми Дэниел Эллсберг работал в RAND, вы сказали бы, что маленькая кучка овсяных хлопьев в темноте и кучка хлопьев побольше на свету имеют для слизевика одинаковую полезность, поэтому гриб колеблется в выборе между этими двумя вариантами.

Замените пять грамм хлопьев десятью граммами – и этот баланс нарушен: слизевик каждый раз направляется в сторону кучки хлопьев весом десять грамм, независимо от того, освещена эта кучка или нет. Эксперименты такого рода предоставляют нам информацию о приоритетах слизевика и о том, как он принимает решения, когда эти приоритеты вступают в противоречие друг с другом. Кроме того, в ходе таких экспериментов слизевой гриб ведет себя как довольно разумное существо.

Но затем произошло нечто неожиданное. Экспериментаторы попытались разместить слизевика в чашке Петри с тремя вариантами выбора: три грамма овсяных хлопьев в темноте (3-темнота), пять грамм овсяных хлопьев на свету (5-свет) и один грамм хлопьев в темноте (1-темнота). Мы можем предположить, что слизевик почти никогда не будет приближаться к кучке «1-темнота»: в кучке «3-темнота» больше хлопьев, и она находится в темноте, а значит, это явно более предпочтительный вариант. И действительно, слизевик почти никогда не выбирает вариант «1-темнота».

Более того, мы допускаем, что, поскольку в прошлом слизевик находил варианты «3-темнота» и «5-свет» одинаково привлекательными, он продолжит делать это и в новых условиях. В экономических терминах это значит, что наличие нового варианта не должно менять того факта, что варианты «3-темнота» и «5-свет» имеют одинаковую полезность. Но нет: когда есть вариант «1-темнота», слизевик на самом деле меняет свои предпочтения, выбирая вариант «3-темнота» в три раза чаще, чем вариант «5-свет»!

Что происходит?

Даю подсказку: маленькая кучка хлопьев в темноте играет в данной ситуации ту же роль, что и Росс Перо во время выборов.

На языке математики эта ситуация обозначается термином «независимость от посторонних альтернатив». Этот принцип гласит, что кем бы вы ни были – слизевиком, человеком или демократической страной, – если у вас есть два варианта выбора А и Б, наличие третьего варианта В не должно влиять на то, какой из вариантов А и Б нравится вам больше. Если вы решаете, какой автомобиль вы хотели бы иметь: «Тойота Приус» или «Хаммер», – не имеет значения, есть ли у вас еще и «Форд Пинто». Вы ведь точно знаете, что не собираетесь выбирать «Форд». Так какое отношение он может иметь к вашему выбору?

Или возьмем более близкую к политике ситуацию. Пусть вместо автодилера будет штат Флорида, вместо автомобиля «Приус» – Эл Гор, вместо «Хаммера» – Джордж Буш-младший, а вместо «Форда Пинто» – Ральф Нейдер. Во время президентских выборов 2000 года Джордж Буш получил 48,85 % голосов, Альберт Гор – 48,84 % голосов. Пинто получил 1,6 % голосов.

Во время выборов 2000 года во Флориде сложилась следующая ситуация. Ральф Нейдер не имел шансов получить голоса коллегии выборщиков штата Флорида. Вы знаете это, я знаю это, и каждый избиратель во Флориде знал это. На самом деле перед избирателями Флориды стоял не вопрос:

а вопрос:

Можно с уверенностью утверждать, что, по мнению практически каждого избирателя, отдавшего голос за Нейдера, Эл Гор был бы лучшим президентом, чем Джордж Буш[293].

Я не говорю о том, что исход этих выборов должен был быть другим. Однако правда и то, что голосование приводит порой к парадоксальным результатам, когда большинство не всегда побеждает, а посторонние альтернативы контролируют исход выборов. Клинтон получил от этого свою выгоду в 1992 году, младший Буш – в 2000 году, но математический принцип остается прежним: понять, «чего на самом деле хотят избиратели», очень трудно.