Как не ошибаться. Сила математического мышления - Джордан Элленберг

Допустим, что варианта «1-темнота» вообще не было. В таком случае половина слизевиков присвоили бы варианту «5-свет» более высокий рейтинг, чем варианту «3-темнота», а другая половина слизевиков оценили бы вариант «3-темнота» выше варианта «5-свет». В итоге получается равное количество баллов, что и произошло в ходе первого эксперимента, когда слизевик делал выбор между кучкой овсяных хлопьев весом 3 грамма в темноте и кучкой хлопьев весом 5 граммов на свету.

Иными словами, маленькая неосвещенная кучка хлопьев нравится слизевику примерно в такой же степени, что и большая, ярко освещенная кучка хлопьев. Однако, если добавить еще меньшую темную кучку хлопьев, маленькая темная кучка в сравнении с ней выглядит лучше, причем настолько лучше, что слизевик почти всегда отдает ей предпочтение перед большой, ярко освещенной кучкой.

Этот феномен обозначается термином «эффект асимметричного доминирования», и слизевики – не единственные существа, которые ему подвержены. Биологи обнаружили, что сойки, медоносные пчелы и колибри придерживаются такого же на первый взгляд иррационального образа действий{261}.

Что говорить о людях! Здесь необходимо заменить овсяные хлопья любовными партнерами. Психологи Константин Седикидес, Дэн Ариэли и Нильс Ольсен поставили перед испытуемыми из числа студентов младших курсов такую задачу{262}:

Адам попадает в 81-й перцентиль по привлекательности, 51-й перцентиль по надежности и 65-й перцентиль по интеллекту, тогда как Билл находится в 61-м перцентиле по привлекательности, 51-м перцентиле по надежности и 87-м перцентиле по интеллекту. Студенткам университета, как и слизевикам в предыдущем примере, предстояло сделать трудный выбор. И, подобно слизевикам, они разделились на две половины, отдавшие предпочтение каждому из потенциальных партнеров.

Однако ситуация изменилась, когда в число потенциальных партнеров был включен Крис. Он находится в 81-м перцентиле по привлекательности, 51-м перцентиле по надежности (точно так же, как Адам) и только в 54-м перцентиле по интеллекту. Крис был посторонней альтернативой, тем вариантом, который был явно хуже предыдущих двух вариантов. Вы можете догадаться, что произошло дальше. На фоне немного менее умной версии Адама настоящий Адам выглядел лучше, поэтому, выбирая потенциального партнера из трех вариантов (Адам, Билл и Крис), почти две трети девушек выбрали Адама.

Следовательно, если вы одинокий молодой человек, который ищет возлюбленную, и вам нужно решить, кого из друзей взять с собой на вечеринку, выберите того, кто во многом похож на вас, но в чем-то немного вам уступает.

Что лежит в основе такой иррациональности? Мы уже видели, что очевидная иррациональность общественного мнения может проистекать из коллективного поведения в высшей степени рациональных отдельных людей. Однако отдельные люди, как нам известно по опыту, не являются абсолютно рациональными. Пример со слизевиком позволяет предположить, что парадоксальности и непоследовательности нашего повседневного поведения можно дать более системное объяснение. Возможно, отдельные люди кажутся иррациональными по той причине, что на самом деле они не являются самостоятельными индивидами! Каждый из нас представляет собой маленькое государство, которое делает все возможное, чтобы урегулировать разногласия и добиться компромисса между пререкающимися друг с другом голосами, которые нами управляют. Результаты не всегда имеют смысл, но каким-то образом они порой позволяют нам, подобно слизевикам, двигаться дальше, не совершая ужасных ошибок. Демократия – это далеко не лучшая система, но она, пожалуй, работает.

Позвольте мне рассказать, как проходят выборы в Австралии.

Избирательный бюллетень во многом напоминает бюллетень, составленный по методу Борда. Вы не просто отмечаете кандидата, который вам нравится больше всего, но и ранжируете всех кандидатов по степени предпочтения, от самого предпочтительного до самого нежелательного.

Самый простой способ объяснить, что происходит дальше, сводится к тому, чтобы посмотреть, какими были бы результаты выборов в штате Флорида в 2000 году, если эти выборы проводились бы по австралийской системе.

Давайте начнем с подсчета голосов, отданных за первые места в рейтинге, и исключим из списка кандидата, получившего наименьшее количество голосов. В нашем примере это Нейдер. Выбросьте его! Теперь у нас остались только Буш и Гор.

Однако то, что мы исключили Нейдера из списка, не означает, что мы должны выбросить избирательные бюллетени людей, которые за него голосовали. (Используйте всю корову!) Следующий этап («выбывание») представляет собой нечто поистине оригинальное. Давайте вычеркнем Нейдера из каждого бюллетеня и подсчитаем голоса снова, как будто Нейдера никогда не было. Теперь у Гора 51 % голосов за первое место в рейтинге: 49 % голосов, которые он получил в первом раунде голосования, плюс голоса, которые раньше принадлежали Нейдеру. У Буша остались все те же 49 %, с которых он начал. Рейтинг Буша оказался ниже, значит, его следует исключить из списка. И Гор становится победителем.

Как поступим с тем вариантом выборов во Флориде 2000 года, который мы слегка изменили посредством переноса 2 % голосов избирателей с варианта «Гор, Нейдер, Буш» на вариант «Буш, Гор, Нейдер»? В этом случае Гор все равно победил бы по методу Борда. Однако в австралийской избирательной системе действуют другие правила. Нейдер по-прежнему выбывает из списка в первом раунде голосования, но теперь побеждает Буш, поскольку 51 % бюллетеней ставит его в рейтинге выше Гора.