Опционы. Разработка, оптимизация и тестирование торговых стратегий - Вадим Цудикман

1. Скорректировать распределение (или в функцию плотности вероятности) в соответствии с прогнозом;

2. Изменить структуру комбинации таким образом, чтобы форма ее платежной функции максимально соответствовала прогнозу.

Возможно также комбинированное использование этих двух методов.

Первым способом внедрения прогноза является внесение в распределение корректировок, соответствующих прогнозу. Например, разработчик стратегии прогнозирует рост цены базового актива на 10 %. Предположим, он использует критерий, основанный на логнормальном распределении, одним из параметров которого является математическое ожидание цены базового актива. Ранее мы говорили, что для маркет-нейтральной стратегии значение данного параметра обычно принимается равным текущей цене на дату вычисления критерия. В случае частично-направленной стратегии данный параметр может быть рассчитан как текущая цена плюс 10 %. Это обеспечит смещение всей функции плотности вероятности вправо.

Внедрение прогноза в структуру стратегии методом корректировки распределения представлено на рис. 1.5.1. Черными линиями показаны функция плотности вероятности логнормального распределения и платежная функция комбинации «бабочка». Предположим, что данная комбинация имеет наибольшее значение критерия. Введение прогноза смещает функцию плотности (серая линия на рис. 1.5.1). В результате значение критерия бόлее не является максимальным для этой комбинации. Теперь уже другая комбинация (серая пунктирная линия), чья платежная функция более соответствует новому распределению, имеет максимальное значение критерия. Таким образом, использование прогноза путем видоизменения распределения приводит к выбору других комбинаций (по сравнению с теми, которые были бы выбраны без применения прогноза) при формировании опционного портфеля.

Вторым способом внедрения прогноза в стратегию является изменение структуры комбинации. Предположим, что торговая стратегия сгенерировала сигнал на открытие короткой позиции по комбинации длинный стрэнгл, и при этом имеется прогноз, указывающий на высокую вероятность роста цены базового актива. Данный прогноз может быть учтен путем смещения страйка продаваемого опциона колл в сторону предполагаемого роста цены. Это позволит снизить возможные убытки по данному опциону в случае, если прогноз окажется верным. В то же время уменьшается размер премии, получаемой от продажи данного опциона. Поэтому эффективность такого метода будет зависеть от того, какой из двух эффектов окажется более сильным. Другим способом изменения структуры комбинации является создание асимметричной комбинации, где количество продаваемых опционов колл меньше, чем количество продаваемых путов.

Если торговый сигнал требует создания длинной комбинации, то все происходит наоборот – страйк колла смещается в противоположную сторону от ожидаемого роста цены. Это позволит увеличить возможную прибыль по данному опциону (хотя стоимость его покупки будет выше). При создании асимметричной комбинации количество покупаемых опционов колл должно быть больше, чем количество покупаемых путов.

Можно изобрести множество способов внедрения прогноза путем сочетания корректировки распределения с изменением структуры комбинации. Рассматриваемые в этом разделе примеры частично направленной стратегии, основываются на следующих принципах. Предположим, что прогноз будущих ценовых движений строится на основе анализа исторических ценовых рядов. При этом предполагается, что для каждого базового актива вероятность определенного движения цены (например, роста на 5 % либо падения на 7 % и т. д.) зависит от частоты реализации движений такого размера в прошлом. Собирая вместе все прошлые ценовые движения, мы предполагаем, что в прогнозируемом будущем движения могут реализоваться с такими вероятностями, каковы были реальные частоты их наблюдений в прошлом. По сути, такая форма прогноза реализуется в виде эмпирического распределения. Свойства эмпирического распределения и методика его построения описаны в нашей предыдущей книге «Опционы: системный подход к инвестициям» и в статье «An empirical solution to option pricing» (Futures, 2009).

В отличии от логнормального, эмпирическое распределение в большинстве случаев является асимметричным и имеет неправильную форму с многочисленными локальными пиками и впадинами (рис. 1.5.2). Эти иррегулярности отражают прошлые ценовые тренды. Например, смещение распределения вправо или наличие локальных пиков с правой стороны распределения указывают на преобладание в прошлом трендов повышения цены. Таким образом, представление прогноза в форме эмпирического распределения уже само по себе является корректировкой стандартного логнормального распределения.

Как было сказано выше, изменить структуру комбинации можно несколькими способами. Мы будем использовать простой подход, который, по нашему мнению, лучше всего подходит в сочетании с эмпирическим распределением, – создание асимметричных комбинаций. Для того чтобы применить этот подход на практике, необходимо для каждой комбинации построить несколько вариантов, отличающихся друг от друга соотношением опционов колл и пут (до сих пор во всех примерах, рассмотренных для маркет-нейтральной стратегии, мы использовали равное соотношение). После этого следует рассчитать значение критерия для каждого варианта данной комбинации и выбрать тот из них, для которого значение критерия будет максимальным.

Рассмотрим несколько примеров. Ограничим количество рассматриваемых вариантов тремя: (1) количество коллов втрое превышает количество путов (соотношение Сall-to-Put равно 3); (2) равное соотношение коллов и путов (соотношение Call-to-Put равно 1), (3) количество коллов втрое меньше количества путов (соотношение Call-to-Put равно 0,33). Предположим, что для акции IBM необходимо выбрать наилучший вариант для комбинации «длинный стрэнгл». (Говоря «выбрать», мы подразумеваем генерирование сигнала на открытие торговой позиции.) На рис. 1.5.2 показана функция плотности вероятности эмпирического распределения и платежные функции трех вариантов длинного стрэнгла. Распределение было построено 1 апреля 2010 г. на основе 120-дневного исторического периода. Комбинации построены из опционов, истекающих 16 апреля 2010 г., используя страйки Put 125 и Call 130. В данном случае наибольшее значение критерия «математическое ожидание прибыли на основе эмпирического распределения» было получено для комбинации, в которой количество колов втрое превышает количество путов. Выбор именно этого варианта комбинации объясняется формой эмпирического распределения. В целом данное распределение имеет правое смещение (кроме того, имеется локальный пик в районе цены $132). Такая форма распределения прогнозирует рост цены базового актива. Следовательно, комбинация, в которой количество опционов колл превышает количество путов имеет больший потенциал прибыльности (в случае если прогноз окажется верным).