Опционы. Разработка, оптимизация и тестирование торговых стратегий - Вадим Цудикман

Во втором примере мы использовали другой базовый актив (акция Google), для которого необходимо выбрать наилучший вариант комбинации «короткий стрэнгл». Функция плотности вероятности эмпирического распределения и платежные функции трех вариантов короткого стрэнгла показаны на рис. 1.5.3. Так же как и в предыдущем примере, распределение было построено 1 апреля 2010 г. Комбинации также были созданы из опционов, истекающих 16 апреля 2010 г. (страйки Put 560 и Call 570). В данном случае, хотя форма эмпирического распределения отличается от распределения, полученного в предыдущем примере (сравни рис. 1.5.2 и 1.5.3), оно также смещено в правую сторону. Это означает, что прогноз, внедряемый в структуру частично направленной стратегии, указывает на высокую вероятность роста цены базового актива. В такой ситуации целесообразно продать больше опционов пут. Если прогноз действительно реализуется на практике, то цена акции вырастет, и убыток может быть понесен по проданному (в меньшем количестве) колу. Проданные же путы скорее всего истекут вне денег и принесут повышенную прибыль (поскольку были проданы в большем количестве). В полном соответствии с этими рассуждениями значение критерия оказалось наибольшим для комбинации, в которой количество колов втрое меньше количества путов.

До сих пор мы рассматривали соотношение коллов и путов на уровне отдельных комбинаций. При неравном соотношении коллов и путов платежная функция комбинации становится асимметричной (рис. 1.5.1 и 1.5.2). Соответственно, объединение нескольких комбинаций может привести к существенным изменениям формы платежной функции портфеля. Причем изменения эти могут быть самые разные. Говоря о платежной функции портфеля, мы подразумеваем зависимость прибыли/убытка портфеля от некоторого индекса. Для построения такой платежной функции необходимо рассчитать зависимость прибыли/убытка каждой отдельно взятой комбинации от значений индекса. Это делается с помощью беты (более подробно этот вопрос будет освещен при описании концепции индексной дельты). Полученные таким образом платежные функции комбинаций обладают свойством адитивности. Простое их суммирование позволяет получить платежную функцию портфеля.

При объединении однотипных комбинаций с одинаковым соотношением коллов и путов результирующая платежная функция будет напоминать по форме функции исходных комбинаций. На верхнем левом графике рис. 1.5.4 серыми линиями показаны платежные функции двух коротких стрэнглов с соотношением колов и путов 1: 3. Такое соотношение приводит к тому, что левое плечо обеих функций имеет гораздо больший угол наклона по сравнению с правым плечом (это означает, что снижение индекса приводит к большим убыткам, чем его рост). Так же выглядит и платежная функция портфеля (черная линия), состоящего из этих двух комбинаций.

Если соотношения колов и путов разные, то платежная функция портфеля будет представлять собой некое усреднение исходных соотношений. Например, объединение двух коротких стрэнглов, имеющих соотношения колл-пут 3: 1 и 2: 3, приводит к созданию портфеля с соотношением 5: 4. Серыми линиями на верхнем правом графике рис. 1.5.4 показаны два коротких стрэнгла, имеющие соотношения 1: 3 и 3: 1. Обе комбинации асимметричны, но перекошены в разные стороны. Объединение таких комбинаций (перекошенных довольно сильно, но разнонаправлено) позволяет получить почти симметричную платежную функцию (черная линия на графике). В рамках частично-направленной стратегии такой подход позволяет, используя прогнозы, строить опционный портфель, каждый элемент которого является асимметричной комбинацией, но при этом сам портфель остается маркет-нейтральным (или близким к маркет-нейтральности).

Ранее мы уже говорили о том, что соотношение длинных и коротких комбинаций не только определяет общую структуру портфеля, но и оказывает существенное влияние на его основные свойства. При использовании асимметричных комбинаций это утверждение приобретает особый смысл. Различные соотношения коллов и путов в сочетании с различными соотношениями длинных и коротких комбинаций позволяют получить самые разные (порой весьма причудливые) формы платежной функции итогового портфеля. Например, объединение длинного и короткого стрэнглов, имеющих соотношения колл/пут 1: 3, может привести к итоговой платежной функции, напоминающей по форме комбинацию «бычий спред» (левый нижний график рис. 1.5.4). Другие соотношения колл/пут для тех же комбинаций или добавление еще одной длинной или короткой комбинации (то есть изменение соотношения длинных и коротких комбинаций) может привести к принципиальному изменению платежной функции портфеля. Например, добавление к тем же двум комбинациям еще одной длинной комбинации с соотношением колл/пут 2: 3 трансформирует форму платежной функции портфеля и делает ее похожей на комбинацию «длинный стрэддл» (правый нижний график рис. 1.5.4).

Сигналы на открытие и закрытие позиций. Сигналы на открытии торговых позиций генерируются по показателю критерия «математическое ожидание прибыли на основе эмпирического распределения». Как было сказано выше, использование эмпирического распределения рассматривается в данном случае как один из двух способов введения прогноза в структуру стратегии (второй способ, который мы используем в базовом варианте стратегии – построение асимметричных комбинаций). Открывающий сигнал генерируется, когда значение критерия превышает заданную пороговую величину. Диапазон допустимых значений порогового параметра находится в интервале от нуля до бесконечности. Точное значение порога будет определяться путем оптимизации. В базовом варианте частично-направленной стратегии будем удерживать открытые позиции до момента истечения опционов. После экспирации все позиции по базовым активам, возникшие в результате исполнения опционов, закрываются на следующий торговый день.

Параметры критерия. Алгоритм расчета критерия «математическое ожидание прибыли на основе эмпирического распределения» описан в книге «Опционы: системный подход к инвестициям». В отличии от логнормального, эмпирическое распределение включает в себя всего один активный параметр – горизонт истории (размер истории цен, которая служит материалом для построения распределения). Второй параметр, горизонт прогноза (количество дней от текущего момента до будущей даты, для которой строится распределение), самоопределяется в момент принятия решения о дате, на которую производится расчет критерия. Так же как и в базовой маркет-нейтральной стратегии, мы примем значение параметра горизонт истории равным 120 дням.

Выбор опционных комбинаций. Исходное множество базовых активов, доступных для построения комбинаций, включает все акции, входящие в состав индекса S&P 500. В качестве допустимого исходного множества для типа опционных комбинаций примем длинные и короткие стрэнглы и стрэддлы. Для каждой комбинации создаются пять вариантов соотношения коллов и путов (один симметричный и четыре асимметричных): 3: 1, 3: 2, 1: 1, 2: 3, 1: 3. Для каждого варианта рассчитывается значение критерия, после чего выбирается вариант с наибольшим значением. Если значение критерия, полученное для наилучшего варианта, превышает пороговую величину, то для этой комбинации генерируется открывающий сигнал. При таком подходе соотношение коллов и путов в портфеле не задается изначально, а зависит от соотношений, полученных для отдельных комбинаций. Следовательно, степень отклонения портфеля от маркет-нейтральности не определяется разработчиком стратегии изначально, а индексная дельта не используется для активного формирования портфеля (только для мониторинга и выбора наиболее оптимального варианта портфеля).