Число, пришедшее с холода. Когда математика становится приключением - Рудольф Ташнер

О том, насколько ожесточенным бывает спор из-за приоритета, можно судить по спору, потрясшему в свое время математический мир. Речь шла о том, кого следует называть первооткрывателем «исчисления», как в старину называли математический анализ бесконечно малых величин. Речь, между прочим, шла о поистине великом открытии.

«Исчисление» позволило вычислять скорость неравномерного криволинейного движения. С помощью «исчисления» можно выяснять, как ведут себя так называемые динамические системы — в астрономии планетные системы, в технике — механические или электрические колебания, в метеорологии потоки воздушных масс в атмосфере, в экономике — биржевые курсы валют. «Исчисление» дает возможность вычислять площадь поверхностей, ограниченных кривыми линиями, объемы фигур, ограниченных криволинейными поверхностями. На все эти вопросы дает ответ анализ бесконечно малых величин.

Так кто же открыл «исчисление»?

В Англии XVIII в. ответ был ясен: сэр Исаак Ньютон, величайший сын Британии. Единственный, кого Гаусс, говоря о математиках, называл «clarissimus» (славнейший). В 1666 г., когда в Англии свирепствовала чума, Кембриджский университет был закрыт, и двадцатитрехлетний Ньютон вернулся в свою родную деревню Вулсторп. В течение года, что он пробыл там, Ньютон разработал «исчисление». После этого, как рассказывает величайший почитатель Ньютона, французский философ Вольтер, Ньютону на голову упало с дерева яблоко, из-за чего он посмотрел наверх, увидел Луну, и это зрелище навело его на мысль о том, что движение падающего яблока, Луны и планет подчиняется одному-единственному математическому закону. Теперь можно было с помощью «исчисления» выразить этот закон формулой.

Но Ньютон медлил с публикацией своего открытия. Он панически боялся критики со стороны своих кембриджских коллег, особенно со стороны Роберта Гука, низкорослого, тщеславного, настроенного против Ньютона ученого, которого он (Ньютон) ненавидел всей душой. Многие годы записи Ньютона пролежали в запертом ящике его письменного стола. Только близким друзьям он смутно намекал на то, что у него в руках находится математический ключ к пониманию движения небесных тел, и с помощью этого ключа можно будет показать, что допущение его врага Гука о том, что планеты с Солнцем связывают силы, подобные силе натянутой пружины, является ошибочным и порождает множество заблуждений.

Даже в «Математических началах натуральной философии», в книге, которую Ньютон решился опубликовать только после многолетних уговоров своего почитателя, астронома, геофизика и картографа Эдмунда Галлея, Ньютон изложил суть «исчисления» лишь в самом необходимом объеме. Публикация состоялась лишь после того, как в уравнения Ньютона были подставлены новые результаты измерения расстояния от Земли до Луны и было подтверждено совпадение расчетных результатов с данными астрономических наблюдений.

Ньютон так до конца и не осознал, почему «исчисление» так хорошо работает. «Исчисление» представляло собой рафинированный и изящный способ вычисления скоростей, площадей и объемов, но неисследованными остались основания, на которых покоилось само «исчисление».

Однако Ньютон мог быть доволен уже тем, что общество — не только коллеги по университету, но и все мировое научное сообщество того времени, и даже интересующиеся естественными науками любители — признало его книгу о началах натуральной философии вехой, открывающей новую эру. Ньютон был посвящен в рыцари, получил дворянский титул, стал президентом Королевского общества — самого уважаемого научного общества в мире. Как только Ньютон достиг всех этих высот, он позаботился о том, чтобы были уничтожены все портреты ненавистного коллеги Роберта Гука, до которых Ньютон смог дотянуться. Когда Ньютона однажды спросили, как ему удалось открыть математику движения планетных систем и практически заново создать механику, он ответил: «Если я и видел дальше других, то лишь потому, что стоял на плечах гигантов». Это звучит скромно; Ньютон утверждал, что только благодаря своим предшественникам он смог заглянуть так далеко. На самом деле в этом ответе можно было увидеть намек на Гука, который отличался очень малым ростом.

И все же презрению, каковое Ньютон испытывал к Гуку, было далеко до всепроникающей ненависти, которую Ньютон питал к Готфриду Вильгельму Лейбницу, величайшему ученому континентальной Европы. Лейбниц не был лично знаком с Ньютоном и лишь в молодости обменялся с ним несколькими короткими письмами. Отчего же Ньютон так его ненавидел? Лейбниц опубликовал в журнале Acta eruditorum несколько статей, в которых представил основы «исчисления», той математической теории, открывателем которой Ньютон считал себя. Возможно, думал подозрительный Ньютон, этот немец извлек свои знания об «исчислении» из писем Ньютона, то есть фактически украл у него открытие. Самое же досадное заключалось, с точки зрения Ньютона, в том, что статьи в Acta eruditorum появились намного раньше публикации книги о началах натуральной философии. На континенте в научных кругах господствовало мнение о том, что — не умаляя заслуги Ньютона в физике — первооткрывателем «исчисления» был Лейбниц.

То, что последователи Ньютона при каждом удобном случае подчеркивали, что он был первым, не могло удовлетворить честолюбивого ученого. В этом вопросе была сильно задета его честь. Он хотел, чтобы раз и навсегда было документально подтверждено, что ему, и только ему, сэру Исааку Ньютону, принадлежит заслуга открытия «исчисления». Делить эту славу со вторым соискателем казалось ему делом немыслимым, ибо этот второй, то есть Лейбниц, был не первооткрывателем, а коварным и хитрым плагиатором. По настоянию Ньютона в Королевском обществе была создана комиссия, которая должна была провести расследование и установить, кто первым изобрел «исчисление». Ходили слухи, что Ньютон, как президент Королевского общества, распоряжался членами комиссии, как марионетками, и убедил их в справедливости своей точки зрения. Окончательный вывод, сделанный якобы беспристрастной и независимой комиссией, был от первого до последнего слова продиктован самим Ньютоном. Карл Джерасси, выдающийся американский химик с австрийскими корнями, став впоследствии драматургом, очень эффектно описал этот грязный балаган в пьесе «Исчисление».

Теперь, триста лет спустя, исходя из известной переписки Ньютона и Лейбница и других исторических обстоятельств, мы можем утверждать, что открыть «исчисление» удалось обоим ученым приблизительно в одно и то же время. В любом случае ни один из них не заимствовал идеи другого. Между тем французские историки науки не упускают случая то и дело напоминать о достижениях ученого юриста и математика-любителя Пьера де Ферма, который задолго до Ньютона и Лейбница высказывал догадки об основах «исчисления». Но Ферма делился своими прозорливыми идеями только в письмах своим самым близким друзьям. Лишь несколько десятилетий спустя швейцарский математик Эйлер сообщил широкой математической общественности о новаторских идеях Ферма.

В XVII в. идея «исчисления» просто носилась в воздухе. Абсолютно независимо от Ферма, Ньютона и Лейбница японский математик Секи Такакацу разработал способы расчетов, чудесным образом совпадавшие с открытым в Европе «исчислением».