Число, пришедшее с холода. Когда математика становится приключением - Рудольф Ташнер

Однако вторая часть еще более запутанна, чем первая. Если задания Архимеда были переведены верно, во второй части требуется для подсчета целочисленного кратного 50 389 082 вычислить еще два дополнительных числа. Из них и вытекает результат — насколько велико целочисленное кратное числа, полученного в первой части задачи. Оба этих дополнительных числа, по Архимеду, находятся в сложном соотношении друг с другом, и в этом соотношении большую роль играет невероятно гигантское число 410 286 423 278 424. Искусство Архимеда в задании условий задачи состояло в том, что он вышеназванное число порядка 410 триллионов не упомянул ни единым слогом, а лишь облек его в словесное поэтическое описание.

Вызывает восхищение уже одно то обстоятельство, что Архимед использовал неуклюжую греческую систему счисления и сумел при этом вычислить такое число, как 410 286 423 278 424. Но еще более удивительно то, что он — и это совершенно очевидно — знал, что вторая часть задачи, в принципе, имеет решение. В принципе — ибо никто не смог бы вычислить конечный результат, не прибегая к нашим современным вспомогательным техническим средствам. Слишком велики полученные результаты, слишком трудоемки соответствующие ручные вычисления. И сам Архимед не стал тратить силы на них. Для него было достаточно знания о том, что решение существует. Еще лучше Архимед осознавал непреложный факт: решая вторую часть задачи, Эратосфен неминуемо должен будет признать свое ужасное поражение. Но он, Архимед, был единственным, кто наверняка знал, что решение существует. Никто не сможет превзойти его в знании математики, даже следующий за ним по пятам Эратосфен.

Только в 1965 г. Хью Вильямс, Гас Герман и Боб Царнке с помощью лучших на то время вычислительных машин IBM 7040 и IBM 1620, затратив на вычисления почти восемь часов, смогли рассчитать численность стада Гелиоса, разгадать загадку Архимеда и получить результат, воистину достойный бога. У Гелиоса было больше 7,76 × 10206545 голов крупного рогатого скота — это число, начинающееся с 776 и состоящее из 206 546 разрядов!

В сравнении с этим числом число атомов во Вселенной можно считать ничтожно малым. И такого гениального человека одним взмахом меча убил какой-то жалкий варвар. «O quam cito transit gloria mundi!» — «О, как скоро проходит мирская слава!» — по праву сетует Фома Кемпийский, великий нидерландский мистик позднего Средневековья.

Один, два, три и так далее. Так образуются числа, причем все числа. Счет начинают с единицы и прибавляют к каждому полученному последнему числу еще единицу. Так переходят от единицы к двум, от двух к трем и так далее.

За этим «и так далее» прячется бездонная пропасть.

У ряда чисел нет конца. К каждому числу можно прибавить единицу, а значит, последнего числа просто не существует.

Когда маленькие дети учатся считать, они очень гордятся своими достижениями — например, сначала они учатся считать до десяти, а потом перешагивают этот рубеж и доходят в счете аж до двадцати. Как только ребенок достигает числа 21, ему приходится выучить названия последовательности числительных, выражающих десятки. Многие дети начинают монотонно, на собственный мотив, напевать счет от единицы до ста включительно. Поняв, что на сотне числа не заканчиваются, дети с воодушевлением начинают считать дальше, и только усталость (их самих или их родителей) может положить этому счету конец.

Но что будет, если кому-то удастся преодолеть эту усталость?

В 1965 г. польский художник Роман Опалка — ему было в то время 34 года — занялся проектом счета, сделав его своей профессией, и этот проект, в полном смысле слова, стоил ему жизни. Остальные 46 лет своего земного бытия Опалка посвятил решению им же самим поставленной задачи — считать. На полотнах размером 196 см в высоту и 135 см в ширину он начал записывать титановыми белилами самой тонкой из доступных ему кистей последовательность чисел, начиная с единицы, заполняя строчками полотна в направлении слева сверху вправо и вниз. Размер шрифта не превышал двух миллиметров. За два месяца после написания единицы, дойдя до числа 35 327, Опалка заполнил одно темное полотно. Сразу же он начал заполнять второе полотно. Сотни этих холстов, названные Опалкой «деталями» незавершенного произведения «Опалка 1965: 1 — ∞», он исписал со средней скоростью четыреста чисел в день. Начиная новую доску, Опалка прежде основательно ее грунтовал. Первые «детали» имели черно-серую грунтовку. В 1972 г., добравшись до одного миллиона, Опалка стал понемногу менять цвет грунтовки от каждого предыдущего холста к следующему, добавляя по капле цинковых белил. Таким образом, «детали» от холста к холсту становились все светлее и светлее. Из черно-серых они сначала превратились в темно-серые, потом в просто серые, светло-серые, матово-белые, а затем просто в белые — фон стал таким же белым, как и текст.

В конце концов Опалка, которому в то время уже перевалило далеко за семьдесят, мог читать написанные им числа только влажными, в процессе нанесения. Когда краска высыхала, на «детали» надо было смотреть под определенным углом, чтобы различить нанесенные титановыми белилами числа на фоне белил цинковых. На каждой использованной им кисти Опалка гравировал первое число, нанесенное этой кистью, а также последнее. После нанесения числа на холст Опалка переводил дыхание, в этот момент окунал кисть в краску и наносил следующее число.

Надписывая число, Опалка вслух произносил его, записывая на магнитофон. Километры пленки свидетельствуют о монотонности этой работы. Польский язык хорошо подходит для этого, потому что состав числа произносится слева направо, а не как в немецком, справа налево, когда пишут «сорок два», а произносят «два и сорок». В конце каждого рабочего дня Опалка фотографировался на фоне «детали» — всегда в белой рубашке, всегда с торжественным и значительным выражением лица, всегда при одном и том же освещении. Взгляд Опалки на этих фотографиях разительно напоминает взгляд Дюрера на его «Автопортрете в одежде, отделанной мехом» — мы видим ту же серьезность, то же благородство, ту же меланхолию и гордость.

Эта гордость помогла Опалке ответить на упрек в том, что он стал рабом своей концепции: «Так говорят те, кто превратились в рабов своего бытия». Сам он думал по-другому. «Рисуя числа, я как будто совершаю прогулку, — объяснял он в 2008 г. историку искусств Петеру Лодермайеру. — Появляется шанс на свободу задавать интересные вопросы. Нет, конечно, в процессе работы у меня не всегда возникают философские вопросы. Но время от времени такой момент наступает, когда я могу задавать философские вопросы, потому что смог воплотить свою программу. Никогда еще у человека не было столько времени на ответы. Все дело в программе, в пути и в процессе нанесения чисел. Никогда еще ни один человек не был так свободен. Возможно, только фараоны: у них в руках была власть, у них были пирамиды. В известном смысле это тоже пирамида — то, что я рисую. Это свобода, которую, пожалуй, никогда не мог создать для себя ни один философ. Философу надо постоянно производить что-то интеллектуальное. Мне же это было не нужно».