Вся физика в 15 уравнениях - Бруно Мансулье

тебе в голову, Эрвин, ведь можно же было выбрать менее раздражающий пример?! В некоторых учебниках встречаются наложенные друг на друга рисунки бойкого кота и жалкого трупа. Во время публичных выступлений я всегда использую образ Чеширского Кота из «Алисы в Стране чудес», который появляется или исчезает, оставляя после себя лишь улыбку. Подозрительно квантовый кот на самом деле, появившийся задолго до того, как были написаны соответствующие уравнения…

Не живой и не мертвый кот Шредингера по-прежнему остается предметом изучения для физиков и объектом многих радикальных фантазий среди непосвященной публики. Но уравнение австрийского физика радикально изменило наше представление о материи. Конечно, квантовая теория, как и все уравнения и теории, не родилась из ничего. Еще до того, как она была сформулирована и написаны ее уравнения, Планк, Эйнштейн и Луи де Бройль уже интерпретировали — в самом начале XX в. — экспериментальные наблюдения в терминах «квантовой механики», но это был скорее набор правил, позволяющих описать результаты, а не другое видение материи.

«Пси» — это «психо»?

Уравнение Шредингера впервые однозначно постулировало, что материя ведет себя совершенно иначе, чем нам указывают наши чувства. И это действительно (и самым потрясающим образом) так и есть! Следите внимательно за руками: все физические объекты[31] — это не частицы, а «волновые функции» (ψ в уравнении). На практике это некие математические функции, зависящие от координат и времени и принимающие комплексные значения, модуль которых (их «длина») означает вероятность нахождения частицы в точке с соответствующими координатами в данный момент времени, а не где-то еще. Энергия больше не числовая величина, а математический оператор (H в уравнении), который каким-то образом меняет результат измерения при его проведении. Добавьте к этому таинственную постоянную Планка h и мнимую единицу i (знаменитое комплексное число, такое, что i2 = -1, которым очень любят путать старшеклассников), и в вашем распоряжении все ингредиенты, необходимые для столь мистического, почти философского уравнения. Неудивительно, что сам Шредингер стал адептом ведических исследований!

Кстати, волновая функция обозначена греческой буквой ψ, которая читается как «пси»! Странная коннотация, которая способствует опасному столкновению между квантовой механикой и психикой. И вправду верно, что наблюдатель играет центральную роль в квантовой механике, поскольку именно наблюдение за измерением определяет состояние системы. Человек и его сознание находятся в центре современной физики, и все это является источником распространенных и элегантных вопросов, которые выходят далеко за рамки данного текста[33].

Однако наивное сходство между ψ и «психо» также допускало всевозможные вольные трактовки и злоупотребления. Таким образом, мы, к сожалению, сделались свидетелями того, как несчастная квантовая теория использовалась в качестве кладези терминологии для всевозможной выдуманной чуши: паранормальных явлений, «квантового человека», «квантовой психологии и терапии» — ученик Лакана даже написал «квантовая (sic) формула сексуализации»! В этих бреднях все становится возможным благодаря действию «пси» или «психо»: сгибание чайных ложек силой мысли, исцеление страшных болезней и т. д.

Я должен, к сожалению, признать, что физики иногда являлись преднамеренными соучастниками частых ошибок, но больше из-за юмора, чем по злому умыслу. Например, среди профессионалов серьезно говорят о «квантовой телепортации». Возможно, им стоило бы, в конце концов, объяснить общественности, что речь идет не о том, чтобы провести выходные на другом конце галактики, а о воссоздании особого квантового состояния довольно простой системы из одной-единственной частицы «всего лишь» с помощью передачи информации. Разумеется, можно выбрать другое название, но это выглядело слишком соблазнительным!

Первое квантовое головокружение

На самом деле нет никакой необходимости в каких-либо двусмысленных «пси» или «психо» либо телепортации, чтобы почувствовать квантовое головокружение. Студенты сначала изучают уравнение Шредингера в университете. Поскольку им мало что известно об истории наук (по крайней мере, во Франции) и недостаточно времени предоставляется, чтобы познакомиться со всеми экспериментами и той линией теоретических рассуждений, которая их предваряла, думающие студенты вполне обоснованно задаются вопросом: как Шредингер открыл это уравнение буквально на кончике пера? Однако само по себе данное уравнение очень простое, поэтому первый практический расчет можно выполнить довольно быстро.

Пример № 1. В некоем материале высверливается небольшое отверстие, на дне которого находится частица (или просто очень маленький шарик). Необходимо рассчитать движение частицы. Если правильно подставить все константы и корректно определить переменные, решение уравнения окажется элементарным. Результат немного странный, но вполне понятный: решения, в котором эта частица неподвижна, просто не существует. Наименьшее допустимое движение — это не ноль (или неподвижность), а легкое колебание на дне скважины.

Затем следует еще один сюрприз: если мы захотим увеличить амплитуду движения, то не сможем выбрать ее произвольно, так как она должна быть кратна некой минимальной амплитуде: в два раза больше, в три раза больше и т. д.

Ну, действительно немного странно, хотя, казалось бы, в названии курса говорилось об этом: раз речь идет о квантовой механике, можно ожидать сколько угодно чудес. Однако ничего революционного: амплитуды движения квантуются, вместо того чтобы изменяться непрерывно, как в классической механике. Но и это еще не столь великое потрясение, которого ожидали студенты! Что обнадеживает: ситуация представляется довольно знакомой, не такой уж далекой от «классической»…

Пример № 2. Рядом (или не очень) с первым отверстием высверливается второе. После чего частица опускается на дно первого, как в примере № 1. Решение этой задачи ненамного сложнее первой, и в результате получается формула для вероятности нахождения в первом отверстии, которая выглядит чуть сложнее. Затем следует продолжение задачи: нужно вывести вероятность нахождения частицы во втором отверстии. Мы тщательно вычисляем и вдруг обнаруживаем, что… эта вероятность не равна нулю. Опять проводим все вычисления, дабы проверить, что ничего не забыли и не перепутали параметр или знак. Но нет: помещая частицу в отверстие (1), существует ненулевая вероятность найти ее в отверстии (2).

Все просто и понятно. Нет никакой «классической» аналогии или интуиции, на которую можно было бы опереться: добро пожаловать в квантовый мир!

Этот контринтуитивный мир…

На данном этапе мы можем лишь на какое-то время остановиться, пытаясь осознать, что реальность является квантовой, и постараться построить новые интуиции. Это очень трудно, так как новая реальность вовсе не соответствует тому, о чем нам хотят донести органы чувств. Причем настолько не соответствует, что требуются годы практики только для того, чтобы не наговорить слишком много лишнего…

Вам наверняка встречались задачи «с подковыркой», которые часто встречаются в научно-популярных журналах или на олимпиадах для школьников. Цель их состоит в том, чтобы повысить уровень интуитивного понимания проблемы читателями, задав им, казалось бы, простой и однозначный вопрос. Например, такой: в