Вся физика в 15 уравнениях - Бруно Мансулье

бассейне плавает лодка с человеком и тяжелым, плотным камнем на борту. Уровень воды в бассейне при этом известен и отмечен. Человек бросает камень в бассейн. После того как разойдутся круги на воде, снова измеряется уровень воды в бассейне. Повысится или понизится этот уровень по сравнению с тем, что был до того, как бросили камень[34]? Для физика такое упражнение кажется элементарным, но это не относится к его квантовому эквиваленту…

Я не специалист, чтобы разбираться во всех тонкостях квантовой механики, однако изучал ее достаточно глубоко. Мне постоянно приходится использовать основы данного раздела физики в своей повседневной работе с элементарными частицами. Однако если кто-либо из экспертов предложил бы мне аналогичный тест в его квантовой версии, я не был бы уверен в правильности ответа без проведения реальных вычислений. И это притом, что в связи с ежедневными занятиями моя жизнь частично проходит в квантовом мире. Однако данное знание зыбко и непрочно: сила интуиции, диктуемая нашими чувствами и повседневным опытом, непреодолима, а здравый смысл может быть каким угодно, только не квантовым!

Множество приложений

После первого квантового головокружения приходит озарение. В учебной аудитории мы узнаем решение уравнения Шредингера для электронов в атоме. Это немедленно открывает огромное пространство: мы вдруг понимаем механизм излучения или поглощения света атомами на определенных длинах волн. Сразу же становится видно, что свет, испускаемый нагретым атомным паром, содержит однозначную информацию, позволяющую определить его атомы, своего рода портрет или отпечаток пальца, если угодно[35]. Теперь можно определить химический состав вещества на расстоянии, в лаборатории или на далеких звездах. Еще один результат: эффект Доплера позволяет измерить скорость этого атома относительно нас, даже если атом находится на другом конце Вселенной.

Затем начинаются бесчисленные практические приложения, физика твердого тела, полупроводники, транзисторы, электроника, необычайное развитие микроэлектроники, которая теперь упаковывает в смартфон компьютер более мощный, чем суперкомпьютер 1970-х гг.

Все это практично, надежно, полезно. Люди переговариваются друг с другом от континента к континенту, экраны информируют и развлекают, рынки идут вверх и вниз со скоростью света к лучшему и к худшему. В последнем случае скорее к худшему.

И все же великая квантовая механика с ее парадоксами все еще с нами! Большинство практически думающих физиков, застенчиво улыбаясь, отворачивается, в то время как другие задумывают и проводят чудесные эксперименты, чтобы понять, действительно ли квантовая механика работает именно так, как мы себе представляем. И результатом таких экспериментов почти всегда, от раза к разу, является положительное «да». Шредингер был прав: мы не можем доверять нашим чувствам. И его кошка, действительно живая, показывает свою самую красивую улыбку, или ухмылку… настоящую улыбку кота[36]…

Глава 11

Соотношение неопределенностей Гейзенберга

Эта формула представляет собой самое сердце, самую сокровенную тайну квантовой механики. Смысл ее очень прост и в то же время абсолютно невероятен: само понятие об индивидуальности отдельных частиц, их положении, траекториях и скоростях становится сомнительным и неопределенным. Поэтому я постараюсь объяснить это более подробно. Не бойтесь, математика останется элементарной: всего лишь несколько умножений!

Вы сразу заметили, что обычный знак равенства (=) здесь заменен на знак «больше или равно» (≥). Поскольку это всего лишь неравенство, то данную формулу невозможно использовать непосредственно для вычисления параметров движения или энергии процесса.

Основа квантовой неопределенности

Это неравенство не является физическим законом в строгом смысле как некое правило получения одних величин через другие. Оно скорее описывает следствие законов, а в данном случае — квантовой механики. Предметом неравенства Гейзенберга является самая простая система, которую только можно себе представить: изолированный движущийся квантовый объект. В этом случае ∆х — это погрешность измерения положения объекта на координатной оси, выраженная для примера в метрах. Погрешность — это неопределенность в измерении координаты объекта, численно равная размеру интервала, в котором этот объект гарантированно может быть обнаружен. Например, ∆х = 1 мм означает, что положение частицы известно с точностью до 1 мм. Символом px обозначается импульс частицы, который равен произведению массы на скорость[37]:

px = mvx.

Так же, как и для координаты, ∆px — это погрешность измерения импульса; поскольку масса m постоянна во время движения, неопределенность импульса просто связана с неопределенностью скорости:

∆px = m∆vx.

Итак, если мы измеряем скорость объекта с точностью до 1 м/с, неопределенность составит ∆vx = 1 м/с[38].

В правой части неравенства, выражающего соотношение неопределенностей, используется постоянная Планка ħ, универсальная мировая константа, аналогично скорости света в вакууме или гравитационной постоянной (глава 4). В своей формуле Гейзенберг утверждает, что произведение неопределенностей или погрешностей измерения положения и скорости объекта всегда будет больше некой фиксированной величины, независимо от характера движения.

Этот несовершенный мир…

Представим, что я великий физик и, гордый своими научными сверхспособностями, построил фантастический детектор. С его помощью можно измерить положение частицы с идеальной точностью, которая имеет вполне конкретное математическое выражение: интервал неопределенности равен нулю: ∆х = 0 мм.

Хорошо. Но в этом случае левая сторона неравенства Гейзенберга также становится равной нулю. Невозможно, чтобы 0 был больше деленной на два постоянной Планка справа, которая вовсе не равна нулю. Следовательно, невозможно определить положение с идеальной точностью. Ну хорошо, а как же скорость? Ровно то же самое рассуждение: если погрешность скорости равна нулю, то значение ∆vx равно 0, и вся левая сторона неравенства равна 0, что опять же невозможно. В этой новой механике запрещено измерять положение или скорость с идеальной точностью!

Но наш повседневный мир остается точным!

Однако в окружающем нас мире положение объектов, по-видимому, не подвержено какой-либо неопределенности. И скорость: вряд ли дух Гейзенберга поможет обмануть дорожную камеру!

Вот в чем хитрость: значение ħ крайне мало, настолько, что соотношение неопределенностей не ограничивает точность измерения для обычных объектов. Например, давайте рассмотрим мраморный шарик весом в 1 г, положение которого мы хотим измерить с точностью до 1/10 мм и скорость с точностью до 1 мм/с. Это очень хорошая точность для отслеживания движения такого объекта. Произведение ∆х m • ∆vx по-прежнему в 1024 раз (100 000 млрд млрд) больше минимального ħ/2. Вполне комфортное преимущество!

Однако одиночные атомы, атомные ядра и элементарные частицы постоянно живут на грани предела Гейзенберга. Их положение и скорость становятся размытыми понятиями и могут быть определены только статистически, например по большому количеству измерений.

Совершенно чистая случайность

Еще