Всё, что движется. Прогулки по беспокойной Вселенной от космических орбит до квантовых полей - Алексей Михайлович Семихатов

сейчас рассказывают, Уленбек испугался, пошел к Эренфесту и сказал: «Не отправляйте статью, потому что, весьма вероятно, она неправильная. Всего этого не может быть, электрон не может вращаться с такой высокой скоростью и иметь правильный момент».

Конечно, электрон не вращается

Как же все просто, когда ответ известен; конечно, электрон и не вращается. Но что следовало думать первооткрывателям?

А Эренфест ответил: «Поздно, я ее уже отправил». ‹…› Я помню, как Эренфест сказал мне: «Знаете, это отличная идея, хотя может оказаться и неправильной. Но у вас еще нет репутации, поэтому вам терять нечего». ‹…›

Наша заметка была отослана и опубликована. Прямо на следующий день я получил письмо от Гайзенберга, где он пишет про нашу mutige Note (смелую заметку). Я и не знал, что требовалась смелость, чтобы такое опубликовать. Никаким храбрецом я не был. Я думаю, письмо Гайзенберга у меня сохранилось. Он там пишет формулу… Я в ней не понял ну совсем ничего. А потом он где-то спрашивает: «А что вы сделали с множителем 2?» Каким еще множителем?

Ситуация с множителем 2 утряслась через некоторое время уже с участием других людей и привлечением дополнительных идей из специальной теории относительности. В самом начале 1926 г. появилось уравнение Шрёдингера, а весной Паули придумал спиноры для трехмерного пространства. Как мы теперь хорошо знаем, такой спинор – это пара чисел; правила игры таковы, что одно число выражает потенциальную возможность для электрона иметь компоненту спина 1/2 ħ, а другое – компоненту –1/2 ħ.

В начале 1928 г., когда уравнение Шрёдингера уже работало вовсю и его даже уже «скрестили» со спинорами, Дирак всерьез озадачился проблемой, которой за два года до того не стал заниматься Шрёдингер: его, Шрёдингера, уравнение ничего не знало про скорость света и принцип относительности. Как все-таки можно систематически соединить идеи квантового описания мира с требованиями специальной теории относительности? Получилось так, что Дирак решил эту задачу для частиц со спином 1/2, т. е. для электронов. Исходно он и не подозревал о математических тонкостях с одним и двумя полными поворотами, но, как бы то ни было, ему пришлось изобрести спиноры для четырехмерного пространства-времени. Это, как он открыл для себя и для всей физики XX в., четверки чисел, которые, однако, совсем не похожи своим поведением при поворотах в пространстве-времени на «обычные» четверки чисел, связанные с пространством-временем, т. е. векторы. (Внутри математики, как затем оказалось, все идеологическое обеспечение было уже лет пятнадцать как готово, не было только знания, что появившиеся там довольно абстрактные и сами по себе не слишком заметные спиноры – часть реального мира.) Уравнение Дирака, которое его создатель записал как уравнение для электрона, «не хотело» описывать одни только электроны: в комплекте с ними оно буквально навязывало еще какую-то другую частицу с тем же спином 1/2 – «навязывало» в точности из-за того, что спиноры в четырехмерном пространстве-времени имеют четыре компоненты, из которых только две требовались для описания электрона, а две другие, определенным образом с ними связанные, должны были описывать что-то еще. После нескольких неудачных попыток объяснения, что это такое, пришлось постулировать существование в природе новой, доселе неизвестной частицы, к тому же являющейся античастицей к электрону – в смысле, который тогда и начал постепенно выясняться. Эта частица, названная позитроном, была обнаружена экспериментально несколько лет спустя[230].

Уравнение Дирака не только знало о спинорах и позитронах (и полностью разрешило ситуацию с «лишним множителем 2»), но и позволило уточнить сдвиг уровней энергии в атоме водорода из-за тонких эффектов, связанных со спином. И тем не менее оно приводило к странным выводам о поведении электрона на очень малых расстояниях порядка ħ/(mc). Мы уже встречались с этими расстояниями на нашей прогулке, но тогда забежали вперед – спрямив все сложности исторического развития, перепрыгнули к современному пониманию квантового мира в терминах квантовых полей. Отмеченные странности, собственно, и подтолкнули развитие полевого описания. Уравнение Дирака, обобщавшее уравнение Шрёдингера с учетом специальной теории относительности, оказалось только частью более фундаментальной истории про квантовые поля.

*****

Лишняя половина, и такая разница. Довольно удивительно, но разделение всех полей и их квантов на бозоны (коллективистов) и фермионы (ненавистников себе подобных) управляется спином, причем вот каким изящным образом: все поля с полуцелыми спинами (1/2, с которым мы встречались; не так уж сложно описать и поле со спином 3/2) – ненавистники, а все поля с целыми спинами (0, 1, 2) – коллективисты. Едва ли где-либо еще столь радикальные качественные различия в свойствах определяются различием на одну вторую в одном числе. Этот факт не просто выражает результат наблюдений, но и скрывает в себе теорему. Массовое поведение частиц непосредственно не записано в свойствах их полей, но, опираясь на самые общие положения, которые, как мы считаем, приложимы ко всему во Вселенной, можно вывести (доказать), что частицы с целым спином – бозоны, а частицы с полуцелым спином – фермионы. Среди этих общих положений – принцип относительности (собственно, вся специальная теория относительности) и причинность; есть требования и более технические, но тоже необходимые, по нашим представлениям, для осмысленности мира. Поэтому понятия «частицы/поля с целочисленным спином» и «бозоны» (т. е. коллективисты) обычно употребляются как синонимы. Аналогичным образом все привыкли фактически отождествлять понятия «частицы/поля с полуцелым спином» (что есть всего лишь утверждение о спине) и «фермионы» (заявление о нетерпимости к себе подобным). Одно из первых доказательств теоремы о связи двух понятий (спина и статистики) предложил в 1940 г. Паули.

Спин определяет тип массового поведения

Нехитрый математический факт состоит в том, что сумма и разность двух полуцелых чисел всегда дают целое число: 1/2 + 1/2 = 1, 1/2 – 1/2 = 0, 3/2 – 1/2 = 0 и т. д. Его проявления в природе неожиданно глубоки: два фермиона могут собраться в бозон, а создав бозон, в корне изменить характер своего поведения (такое явление лежит в основе эффекта квантовой природы, но макроскопического масштаба – сверхпроводимости). Но сделать фермион, имея только бозоны, уже невозможно. Ситуация до некоторой степени сродни тому факту, что из двух отрицательных чисел можно сделать положительное, перемножив их, но перемножение положительных чисел дает только положительные.