Всё, что движется. Прогулки по беспокойной Вселенной от космических орбит до квантовых полей - Алексей Михайлович Семихатов

электрону. Дальше обычно прибавлялось, что спин не похож ни на что из того, что я, как читатель тех текстов, был в состоянии себе представить. Я оставался без нового знания, зато с неизменной прибавкой к чувству собственной неполноценности. Моя ближайшая задача на этой прогулке – добиться того, чтобы мои спутники в ответ на вопрос, что такое спин, немного подумав, ответили бы, что спин – это, да, некоторое квантовое число; но чтобы к этому можно было добавить больше, чем сказано в тех незадачливых энциклопедиях.

Спин был открыт как «небольшой кусок свободы», которым обладает каждый электрон. Как мы видели, согласно уравнению Шрёдингера стационарные состояния электрона в атоме определяются значениями трех целых чисел (n, , m), которые отвечают за разрешенные значения энергии, интенсивности вращения и компоненты количества вращения вдоль одного направления (см. рис. 10.9). Из-за принципа запрета Паули несколько электронов в одно состояние поместить невозможно. Но благодаря спину в одном и том же состоянии, определяемом тройкой целых чисел, могут находиться два электрона, потому что они различаются между собой тем, как используют доступную им «внутреннюю свободу» – и таким образом ускользают от действия принципа Паули. Это то удвоение, которого ранее недоставало нам для объяснения Периодической таблицы.

Спин выражает внутреннее богатство поля

Источник спина – ранжирование фундаментальных полей во Вселенной по «внутреннему богатству» возможностей. Богатство или бедность квантового поля определяется количеством колебаний с разными «метками»: у простейшего поля есть один-единственный набор колебаний – бесконечный, но единственный. У более «богатых» полей таких наборов несколько. Суть дела передает нехитрая аналогия: вы приобрели в магазине набор каких-то полезных, как вы думали, предметов, занумерованных числами 1, 2, 3, … (которые продолжаются неограниченно, т. е., честно говоря, набор бесконечный); но дома обнаружилось, что они довольно бесполезны, пока вы не докупите другой набор, занумерованный как 1′, 2′, 3′, …; потом история повторилась и вам пришлось приобрести и третий, 1′′, 2′′, 3′′, …. Предметы 1, 1′ и 1′′, взятые вместе, уже составляют нечто цельное и осмысленное, а по отдельности, наоборот, бесполезны; и предметы 2, 2′ и 2′′ тоже и т. д. Другими словами, все ваше приобретение целиком надо воспринимать как бесконечный набор (1, 1′, 1′′), (2, 2′, 2′′), (3, 3′, 3′′), …, в котором сгруппированы однотипные предметы, снабженные разными метками (без штриха, с одним штрихом, с двумя штрихами).

Рис. 10.14. Стрелка на плоскости задается двумя своими составляющими вдоль выбранных опорных направлений. Два наблюдателя выбирают свои опорные направления по-разному, из-за этого одну и ту же стрелку представляют разные пары чисел, в выбранном примере – (5, 5) и (7, 1). Тем не менее знание угла поворота (в данном случае – 36,87°) позволяет преобразовать одну пару чисел в другую

В случае полей спин выражает аналогичное размножение количества колебательных систем за счет снабжения их разными метками. Ключевой момент – требование, чтобы группа «одинаковых» колебательных систем, различающихся только метками, составляла нечто цельное и осмысленное. Пример набора чисел, составляющих «нечто цельное и осмысленное», – три компоненты стрелки (вектора) в пространстве. Для простоты на рис. 10.14 изображена стрелка в двумерном пространстве, так что у нее не три, а две компоненты. Два числа – две компоненты каждой стрелки – определяются по отношению к каким-то опорным направлениям. Конечно, стоит только выбрать эти направления иначе, как пара чисел (в трехмерном пространстве – тройка чисел) изменится. Мы к этому готовы. В другом месте мы уже обсуждали, что если я лягу на бок напротив памятника Пушкину, а высотой буду по-прежнему называть направление от моих ног к голове, то ширина памятника Пушкину окажется его высотой; а если мне удастся сохранять положение под углом 45° к горизонту, то исходные высота и ширина как-то перемешаются. При поворотах как на рис. 10.14 пары чисел тоже не остаются неизменными, но меняются («перемешиваются») вполне определенным образом в зависимости от угла поворота. Про пару (тройку) чисел, описывающих компоненты стрелки, можно сказать, что они определенным образом ведут себя при поворотах. Это и имеется в виду под требованием, чтобы группа (пара, тройка, …) чисел составляла «нечто цельное и осмысленное». Остается только вспомнить, что специальная теория относительности говорит нам, что «цельным и осмысленным» является поведение не при поворотах в трехмерном пространстве, а при поворотах в четырехмерном пространстве-времени. Тогда требуются уже не тройки, а четверки чисел; они представляют собой компоненты «четырехмерной стрелки» (четырехмерного вектора).

Оказалось, что я незаметно добрался до квантового поля спина 1. Это такое поле, где каждая колебательная система повторена четыре раза с различными метками; главное же в том, что каждая четверка ведет себя при поворотах так, как ведут себя компоненты четырехмерной стрелки/вектора. Примеры полей со спином 1 в природе есть – скажем, поле Z-бозонов[226]. Для сравнения: поле спина 0 – самое простое (ну да, «бедное») квантовое поле, в котором колебательные системы не имеют никаких меток, и ни о каком поведении при поворотах говорить и не приходится. (Известно единственное фундаментальное поле спина 0: поле Хиггса.)

А поле спина 2? Пожалуйста: там не четыре повторения каждой колебательной системы, а целых десять. Организующим принципом является уже не стрелка/вектор в пространстве-времени, а таблица типа той, что встречалась нам на прогулке 7, и правило, что все десять элементов таблицы пригодны для определения интервала в пространстве-времени. Это последнее требование и определяет, в каком смысле все десять чисел составляют «нечто цельное и осмысленное», – определяет, как они ведут себя при поворотах в пространстве-времени.

Набор колебательных систем, составляющих поле, – это не независимые поля, а нечто единое, и это единство выразительно проявляет себя на языке квантов. У поля спина 1 или спина 2 не четыре или десять разных квантов, а один квант с кое-какой внутренней структурой – и здесь главная неожиданность.

Вообще-то после всего встреченного и пережитого на этой прогулке вполне можно подозревать, что обещанная «структура» сведется к какому-то «квантовому числу», которое несет в себе квант поля. Так, разумеется, и случается; но интересным оказывается смысл этого числа. Оно выражает количество вращения – несмотря на то, что квант поля ни из чего не состоит и вращаться там внутри нечему (собственно говоря, нет никакого «внутри»). Это количество вращения чаще всего и называется спином. Оно представляет