Всё, что движется. Прогулки по беспокойной Вселенной от космических орбит до квантовых полей - Алексей Михайлович Семихатов

попарной враждой среди величин, которые вроде бы необходимы для описания мира (для описания каждого его состояния), но которые не могут одновременно принимать числовые значения. А как можно предсказывать будущее поведение, если разрешается говорить или о положении, или о количестве движения? Из-за попарной вражды оказывается, что не враждующих между собой величин – половина от общего числа, поэтому дело выглядит так, как будто мы остаемся с каким-то ущербным, заведомо неполноценным описанием природы. Как вообще описывать мир, когда из переменных, которые должны бы его описывать, про половину предлагается забыть?

Чтобы разрешить эту «загадку половины», надо было, как оказалось, не пробиваться напролом, что невозможно, а выбрать обходную дорогу. Она довольно необычна. Да, в наших руках одновременно может находиться только «половина мира» – половина от привычного набора величин. Но с этими величинами происходит довольно беспрецедентная метаморфоза; я не перестаю удивляться, как до этого вообще удалось додуматься.

Потребляйте абстракции ответственно

Предупреждение. На этой прогулке встречаются абстракции в количестве, в несколько раз превышающем естественный фон. Проявляйте осторожность, если вы обладаете повышенной чувствительностью к абстракциям[236].

«Метаморфоза» случается вот каким образом. Вместо координат надо рассматривать нечто, что я некоторое время буду называть высказываниями о координатах. А когда дело дойдет до количества движения, мы будем иметь дело с высказываниями о количестве движения. Слово «высказывание» очень условно, ни в коей мере не является общеупотребительным, да и сам я от него откажусь в подходящий момент, но сейчас оно нужно мне как метафора: если «вещи» – это нечто конкретное, то «высказывания» – абстрактное. Из-за того что слово будет использоваться в придуманном мною значении, следовало бы каждый раз писать его в кавычках, но я не буду слишком строго за этим следить[237].

Высказывание о какой-либо вещи – это определенно не сама вещь, в том числе и потому, что с высказыванием можно делать намного больше всякого разного, включая и то, что в применении к самой вещи невозможно или бессмысленно. Обычное, настоящее высказывание можно передать по телефону; поставить в ряд с другими высказываниями по признаку, который в самой вещи не содержится (например, все, что начинается на букву Ф); скопировать неограниченное число раз и т. д. Есть очевидные различия между и словом «стол»: да, вокруг можно расставить несколько и совершить с ним еще немалое количество действий, но слово «стол» может фигурировать в неограниченном числе предложений самого разного рода, соединяясь там, при соблюдении правил грамматики, с любыми другими словами – например, с теми, которые выражают несуществующие понятия. Слово «стол» может рифмоваться с другими словами – возможность, которой вещи лишены начисто. В русском языке слово «стол» может склоняться, приобретая разные окончания. Сам по себе ничего про это не знает. С «высказываниями» в кавычках тоже можно делать то, что бессмысленно делать с «вещами», – применять к ним арифметические операции.

Роль «вещей» для нас будут играть координаты или любые другие величины, относящиеся к какому-либо объекту или системе; если при этом мы берем набор из нескольких величин, то требуется, чтобы они не враждовали между собой. Для определенности продолжим говорить о координатах. Конечно, я помню, что координаты – это вообще-то числа, а не «вещи». Тем не менее три координаты определяют точку в пространстве – тоже, конечно, не совсем «вещь», но я прошу сделать шаг мне навстречу: эта точка «живет здесь», в нашем физическом пространстве. Да, понятие математической точки включает в себя некоторую степень абстракции, но это ничто по сравнению с уровнем абстракции, который нам сейчас предстоит, поэтому точки и числа, выражающие привычные свойства и отношения, остаются для нас на стороне вещей.

Для «высказываний» понадобятся обозначения. «Высказывание» о координате q обозначается как |q⟩. Обозначение это придумал Дирак, примерно одновременно с перечеркиванием в букве ħ; и то и другое оказалось очень популярным. Если речь идет об одном электроне в трехмерном пространстве, то буква q выражает тройку чисел – значения трех координат, о которых удобно думать как о точке в пространстве. Тогда «высказывание» |q⟩ передает (очень нестрого! уточнения впереди) идею присутствия электрона в точке q.[238]

И вот ключевой момент: что такое «высказывания», определяется тем, что с ними можно делать. Нельзя сказать, «чем они являются» в каких-то обыденных терминах, потому что это не привычные вещи, а абстракции; но с ними можно выполнять два основных действия.

1. Два «высказывания» |r⟩ и |s⟩ можно сложить. Получится снова некоторое «высказывание» |r⟩ + |s⟩.

Как правило, r и s – «вещи», т. е. какие-то свойства наблюдаемого мира – выражаются числами, но нам встретятся и обобщенные результаты наблюдений, как, например, «пролетел сверху» или «пролетел снизу» – скажем, про электрон. Складываются при этом не свойства, а именно «высказывания» о них. Чтобы не перегружать изложение в этот ответственный момент, будем пока считать, что r и s – «вещи» одной природы, скажем различные возможные исходы какого-нибудь наблюдения. Если бы одним из наблюдаемых в квантовом мире свойств был цвет, то мы могли бы иметь дело с «вещами» типа «красный», «желтый» и «черный», а им отвечали бы абстракции |красный⟩, |желтый⟩ и |черный⟩, с несколько странной возможностью образовать из них |красный⟩ + |желтый⟩ + |черный⟩, и это не имело бы отношения к смешению цветов (разрешив складывать два, мы немедленно получаем возможность складывать произвольное число слагаемых).

Со знаком плюс надо просто примириться как со способом соединения высказываний. Возможность такого соединения – одно из главных свойств квантовой механики, и стоящая за ним идея – немного забегая вперед – довольно многообещающая: если высказывание |q1⟩ выражает идею присутствия электрона в точке q1, а высказывание |q2⟩ – идею его присутствия в точке q2, то высказывание |q1⟩ + |q2⟩ выражает идею пребывания электрона не в одной-единственной точке[239]. Это высказывание про электрон, у которого нет однозначно определенного положения. При этом сами q1 и q2 – чем бы они ни были, указаниями «пролетел сверху/снизу» или числами, – никогда не складываются. Здесь есть психологическая сложность, которую стоит осознать, чтобы избежать путаницы. Если, например, речь идет о двух координатах, то коль скоро координаты – это какие-то числа, их можно, конечно, сложить друг с другом. Но в этом нет никакого смысла, если мы интересуемся