Занимательная квантовая физика - Матвей Бронштейн

Казалось бы, можно было производить под микроскопом моментальные фотографические снимки, а затем уже на досуге спокойно сосчитать, сколько имеется зернышек в поле зрения на данной высоте. Но моментальные фотографические снимки в этих условиях плохо получаются, потому что не удается осветить зернышки достаточно ярко (Перрену удавалось получать моментальные снимки в случае частиц с диаметром больше чем 0,5 микрона, для меньших же частиц фотографии получались чересчур не отчетливые.) Поэтому Перрену пришлось сильно сузить поле зрения микроскопа, помещая между микроскопом и препаратом кружочек фольги, проколотый иголкой: в микроскоп было видно только то, что происходило на площади, равной отверстию, сделанному иголкой. Препарат освещался очень короткое время — для этого на пути лучей, освещавших препарат, ставился фотографический затвор, — и каждый раз в поле зрения было видно сравнительно небольшое число зернышек: не больше пяти. Для этого-то и должен был Перрен сузить поле зрения микроскопа: если бы каждый раз в поле зрения получалось много частиц, то наблюдатель никак не успевал бы их сосчитать. Сосчитать же зернышки, если их число не превышает пяти, легко. Зато приходилось компенсировать это уменьшение поля зрения тем, что в одном таком поле зрения делалось очень много отсчетов, и затем уже из полученных результатов вычислялось среднее арифметическое.

Приведем результаты одного из опытов Перрена. Глубина кюветки была, как мы уже говорили, 100 микрон (т. е. 0,1 мм). Отсчеты производились на высотах 5, 35, 65 и 95 микрон над уровнем донышка кюветки. Оказалось, что среднее число частиц на высоте 35 микрон составляет половину того, которое было на высоте 5 микрон; число частиц на высоте 65 микрон было равно половине числа частиц на высоте 35 микрон, а число частиц на высоте 95 микрон равнялось половине числа частиц на высоте 65 микрон. Иными словами, при подъеме вверх на каждые 30 микрон число частиц в данном объеме (соответствовавшем глубине и ширине выбранного поля зрения) уменьшалось вдвое. Поэтому математический закон убывания плотности (числа зерен в данном объеме) с высотой может быть выражен так: если высоты образуют арифметическую прогрессию, то числа зерен образуют геометрическую прогрессию.

Такой закон убывания плотности зерен с высотой должен был сильно поразить и заинтересовать Перрена: ведь по такому же самому закону спадает плотность при подъеме в нашей атмосфере. Блэз Паскаль, знаменитый французский ученый, живший в XVII столетии и впервые применивший к изучению атмосферы барометр, изобретенный итальянцем Торричелли, обнаружил закон, по которому спадает с увеличением высоты плотность атмосферного воздуха. Этот закон, получивший название барометрической формулы, гласит то же самое: плотность каждого из газов, составляющих атмосферу, убывает вместе с увеличением высоты в геометрической прогрессии. Так, например, при подъеме на 5 км количество кислорода, находящегося в кубическом сантиметре, уменьшается вдвое; при подъеме на следующие 5 км оно уменьшается еще вдвое и т. д., и т. д. Это — тот же самый закон, по которому уменьшается с высотой число зернышек гуммигута в кубическом сантиметре эмульсии, но только здесь иные масштабы — вместо 30 микрон здесь мы имеем 5 км. Отчего же получаются другие масштабы? Достаточно посмотреть, что будет, если вместо кислорода исследовать какой-нибудь другой газ атмосферы, например углекислый газ или азот. Для того чтобы количество углекислого газа на кубический сантиметр уменьшилось вдвое, нужно подняться не на высоту 5 км, а всего только на высоту 3,6 км, т. е. на высоту, в 1,37 раза меньшую. Но во столько же раз (в 1,37 раза) масса молекулы углекислого газа (СО2) больше массы молекулы кислорода (O2). Совершенно такое же соотношение получается, если сравнивать кислород не с углекислым газом, а, например, с азотом или с аргоном. Высота, на которую нужно подняться, чтобы плотность уменьшилась вдвое, обратно пропорциональна массе молекулы данного газа. Например, масса молекулы гелия (состоящая только из одного атома Не) в 8 раз меньше массы молекулы кислорода. Поэтому, для того чтобы количество гелия в одном кубическом сантиметре уменьшилось вдвое, нужно подняться не на 5 км, как в случае кислорода, а на 40 км (т. е. в 8 раз выше).

Слой гуммигутовой эмульсии в 100 микрон — это, в сущности, такая же атмосфера, но только состоящая не из молекул кислорода или азота, а из зернышек гуммигута, которые уже достаточно велики, чтобы их можно было видеть в микроскоп. Вследствие большой массы этих зернышек (по сравнению с молекулами газа) уменьшение плотности с высотой происходит быстрее, чем в обыкновенной атмосфере, окружающей нашу Землю, а именно (в случае гуммигутовых зернышек с диаметром 0,21 микрона) плотность уменьшается вдвое при подъеме на 30 микрон. «Эмульсия, — говорит Перрен, — это атмосфера в миниатюре, тяготеющая к Земле. В масштабе такой атмосферы Альпы представлялись бы несколькими микронами, а отдельные холмы стали бы равны молекулам». Для нас всего важнее, что молекулы этой миниатюрной «атмосферы» — зернышки гуммигута — могут быть взвешены, а это позволяет вычислить и массы молекул обыкновенного газа. Так Перрен сумел сделать то, что казалось совершенно невозможным, — взвесить молекулы и атомы.

Проделаем этот нехитрый расчет. Высота, на которой плотность кислорода уменьшается вдвое, — 5 км. Высота, на которой плотность гуммигута уменьшается вдвое, — 30 микрон. 5 км в 165 миллионов раз больше, чем 30 микрон. Значит, масса гуммигутового зернышка с диаметром в 0,21 микрона превышает массу кислородной молекулы в 165 миллионов раз.

Сколько же весит такой гуммигутовый шарик? Это нетрудно рассчитать, если измерить предварительно, сколько весит кубический сантиметр гуммигута. При этом расчете не следует забывать, что в опытах Перрена зернышки гуммигута находились в воде, а значит, по закону Архимеда, каждый кубический сантиметр гуммигута терял в весе ровно столько, сколько весит кубический сантиметр воды, т. е. 1 грамм. Значит, каждый кубический сантиметр гуммигута в воде весил на один грамм меньше, чем в воздухе. В результате всех расчетов (которые мы пропускаем) получается, что масса зернышка (с поправкой на закон Архимеда) равна 0, 000 000 000 000 01 г.

И это зернышко в 165 миллионов раз превосходит по массе молекулу кислорода. Значит, молекула кислорода весит

0,000 000 000 000 000 000 000 05 г.

А так как масса молекулы кислорода в 32 раза больше массы атома водорода, то масса атома водорода — этого самого легкого из всех атомов — равна

0,000 000 000 000 000 000 000 0016 г.

В грамме водорода содержится, следовательно, 600 000 000 000 000 000 000 000 атомов.

Эти цифры, найденные Перреном, позволили связать употребительную единицу атомной массы — массу атома водорода — с граммом. Масса атома водорода, выраженная в граммах, получается настолько малой, что ее никак невозможно себе представить, — тем не менее ее удалось определить. Атом был взвешен. Важнейшая задача атомной физики была разрешена.

Немыслимо все время писать в виде десятичных дробей все эти ничтожно малые цифры. Поэтому физики придумали иной, более короткий способ их написания. Вместо того, чтобы писать 0,1, пишут 10-1, вместо того, чтобы писать 0,01, пишут 10-2, вместо 0,001 пишут 10-3, вместо 0,0001 пишут 10-4 и т. д., и т. д. Поэтому можно сказать, что масса атома водорода[1] в граммах есть произведение числа 1,6 на число 10–24, или, короче, масса атома водорода = 1,6 × 10-24 г.