📚 Hub Books: Онлайн-чтение книгДомашняяСтратегии решения математических задач. Различные подходы к типовым задачам - Альфред Позаментье

Стратегии решения математических задач. Различные подходы к типовым задачам - Альфред Позаментье

Шрифт:

-
+

Интервал:

-
+
1 ... 14 15 16 17 18 19 20 21 22 ... 42
Перейти на страницу:

Стратегии решения математических задач. Различные подходы к типовым задачам

Второе выражение можно упростить, разбив числа на простые множители следующим образом:

Стратегии решения математических задач. Различные подходы к типовым задачам
Задача 4.10

И у Вольфганга, и у Людвига есть целое число евро, причем каждое из них меньше 100. Когда они посчитали свои деньги, оказалось, что три четверти суммы Вольфганга равны двум третям суммы Людвига. Какое максимальное число евро может быть у каждого из них?

Обычный подход

Первая реакция — применить алгебраический подход. Мы можем составить одно уравнение с двумя неизвестными. Пусть W представляет количество евро у Вольфганга, а L — количество евро у Людвига. Наше уравнение имеет следующий вид:

Стратегии решения математических задач. Различные подходы к типовым задачам

Умножим обе части уравнения на 12 и получим: 9W = 8L. Решение уравнения для W дает следующий результат:

Стратегии решения математических задач. Различные подходы к типовым задачам

Поскольку у каждого из мальчиков по целому числу евро, сумма Людвига должна быть кратной 9, т. е. 9, 18, 27, 36, …, 99. Теперь можно подставить каждое из этих чисел в уравнение и определить количество евро у Людвига. Наибольшее количество евро, которое может иметь Людвиг, составляет 11 × 9, или 99 евро (менее, чем 100). Мы знаем, чтоСтратегии решения математических задач. Различные подходы к типовым задачам суммы Людвига (66 евро) равныСтратегии решения математических задач. Различные подходы к типовым задачам суммы Вольфганга. Таким образом, сумма Вольфганга составляетСтратегии решения математических задач. Различные подходы к типовым задачам или 88 евро, а сумма Людвига — 99 евро.

Образцовое решение

Воспользуемся арифметическим подходом и взглянем на задачу с другой точки зрения. ПосколькуСтратегии решения математических задач. Различные подходы к типовым задачам суммы Вольфганга равныСтратегии решения математических задач. Различные подходы к типовым задачам суммы Людвига, найдем эквивалентные дроби с одинаковым числителем:

Стратегии решения математических задач. Различные подходы к типовым задачам

Если у Вольфганга 8 евро, а у Людвига 9 евро, то части их сумм становятся одинаковыми и равными 6 евро. Поэтому ответ должен быть равен произведению одного и того же множителя на 8 и 9. Таким образом, наибольшая сумма, которую может иметь Людвиг, составляет 11 × 9, или 99 евро, а наибольшая сумма Вольфганга — 11 × 8, или 88 евро.

Ответ можно проверить, определив величинуСтратегии решения математических задач. Различные подходы к типовым задачам от 88 евро (66) иСтратегии решения математических задач. Различные подходы к типовым задачам от 99 евро (66).

Задача 4.11

На рис. 4.3 ширина прямоугольника AEFK равна AK = 8, а длина AE разделена на четыре части AB = 1, BC = 6, CD = 4 и DE = 2. Чему равна площадь четырех закрашенных треугольников?

Стратегии решения математических задач. Различные подходы к типовым задачам
Обычный подход

Очевидный подход — найти площадь каждого из четырех треугольников и сложить их. Во всех четырех случаях высота треугольника равна ширине прямоугольника AK = 8. Таким образом, площади четырех треугольников составляет:

Стратегии решения математических задач. Различные подходы к типовым задачам

Сумма этих площадей равна 4 + 24 + 16 + 8 = 52.

Образцовое решение

Воспользуемся нашей стратегией принятия другой точки зрения на решение задачи. Треугольники имеют одну и ту же высоту, а именно 8. Сумма оснований четырех треугольников равна длине прямоугольника, т. е. 13. Таким образом, площадь четырех закрашенных треугольников равна половине площади прямоугольника, илиСтратегии решения математических задач. Различные подходы к типовым задачам

Задача 4.12

Определите, сколько чисел можно составить из цифр от 1 до 9 при условии, что цифры в этих числах должны располагаться в порядке возрастания.

Обычный подход

Большинство людей, скорее всего, воспользуются методом проб и ошибок и попытаются выяснить, нет ли здесь какой закономерности, и будут добавлять в список одно число за другим, т. е. сначала однозначные числа, затем двухзначные, трехзначные и т. д. Если выполнить эту работу тщательно, то можно получить правильный ответ, однако такой подход трудоемок.

1 ... 14 15 16 17 18 19 20 21 22 ... 42
Перейти на страницу:

Комментарии

Обратите внимание, что комментарий должен быть не короче 20 символов. Покажите уважение к себе и другим пользователям!

Никто еще не прокомментировал. Хотите быть первым, кто выскажется?