Искусство мыслить рационально. Шорткаты в математике и в жизни - Маркус Дю Сотой

Поскольку мы научились преобразовывать в цифровой формат разговоры, изображения, музыку и книги, можно сказать, что этот шорткат превратил весь окружающий нас мир в строчки нулей и единиц.

Идея двоичного представления также дает ключ к решению головоломки, с которой начинается эта глава. С каким минимальным количеством гирь бакалейщик сможет взвешивать от 1 до 40 кг? Фокус тут заключается в переходе не в двоичную, но в троичную систему, основанную на степенях числа 3. У весов есть три возможных состояния: гиря в правой чаше (+1), гиря в левой чаше (–1) или отсутствие гирь. Рассуждая в такой троичной системе счисления, можно показать, что для измерения любого веса от 1 до 40 кг бакалейщику нужны всего четыре гири: 1 кг, 3 кг, 9 кг и 27 кг.

Например, чтобы взвесить 16-килограммовый мешок, нужно положить его на одну чашу весов вместе с гирями весом 3 и 9 кг. Весы будут точно уравновешены, когда на вторую чашу положат гири весом 1 и 27 кг. Для представления чисел используются не цифры 0, 1 и 2, а символы –1, 0 и 1. Тогда число 16 записывается в виде 1(–1)(–1)1 то есть 1 минус 3 минус 9 плюс 27, что дает 27 – 9 – 3 + 1 = 16.

Идет ли речь о числах или какой-нибудь другой сложной идее, выбор наилучших обозначений для выражения этой концепции может быть шорткатом, позволяющим прийти к решению. Бакалейщик, мыслящий в троичной системе, может купить всего четыре гири, которых ему хватит на все случаи жизни. Его конкурент, не понимающий этого шортката, будет тратить лишние средства на покупку ненужных гирь.

Создание удобных сокращенных обозначений сложных концепций было важнейшим шорткатом в течение всей истории человечества, и не только в области записи чисел. Если вы ведете конспекты на лекциях или совещаниях, вы, вероятно, уже начали создавать сокращенные обозначения для многократно упоминаемых основных идей. Но нельзя ли найти еще более удобный способ обозначения этих идей, который облегчил бы работу с ними? Бывает так, что в одном виде данные кажутся маловразумительными, но как только мы изменяем способ их записи, они наводят на новое понимание. Графики в логарифмическом масштабе часто говорят о данных больше, чем исходные числа; именно поэтому, например, силу землетрясений измеряют по логарифмической шкале Рихтера. Не стоит забывать и о зеркалах: они, как это было в случае мнимых чисел, могут вывести нас за пределы мира, в котором мы заключены, и открыть шорткат к цели, пролегающий через мир альтернативный.

«Я говорил своим директорам по маркетингу: можно будет считать, что вы добились настоящего успеха, если вас арестуют. Никому из них не удалось этого сделать».

Об этом рассказал мне во время недавней встречи Брент Хоберман, основатель бизнес-инкубатора Founders Factory[34]. Хоберман (которого, надо сказать, тоже пока что не арестовывали) считает, что именно деятельность на грани закона была причиной успеха самого знаменитого из его предприятий, компании lastminute.com[35], которую он основал в 1998 году вместе с Мартой Лейн Фокс. Нарушение правил игры – часть того, что Хоберман считает «предпринимательским мышлением», и его шорткат к успешным коммерческим предприятиям.

В офисах Founders Factory царит замечательно непринужденная атмосфера. Стены покрыты досками с безумными каракулями, довольно сильно напоминающими доски, которые можно увидеть на математических факультетах всего мира. Благодаря открытой планировке помещения сотрудники разных стартапов все время взаимодействуют друг с другом, обмениваясь идеями. Для стимуляции умственной деятельности есть еда, напитки и игры. Но шорткатом к успеху предприятий, вызревающих на «фабрике» Хобермана, он считает именно нарушение правил игры.

«История знает множество предпринимателей, которые нарушали правила и лишь потом просили прощения, – говорит Хоберман. – Так было с Uber, так было с Airbnb. Обе эти компании нарушали законы. Почему люди не имеют права сдавать свое собственное жилье? А потом общество смотрит и говорит: а ведь действительно, почему? В этом и был их шорткат».

Нарушение законов – это стратегия, оказавшаяся полезной и многим математикам. Законы математики гласили: если число возвести в квадрат, результат должен быть положительным. Но Рафаэлю Бомбелли хватило наглости взяться за число, квадрат которого равен –1. Отступив от правил игры, можно получить доступ к целой массе интересной новой математики. Древнегреческий математик Евклид утверждал, что сумма углов любого треугольника равна 180 градусам. Но, как мы увидим в дальнейшем, другие математики придумали геометрии, в которых треугольники нарушают закон Евклида. Главное в нарушении закона – чтобы выгода от этого нарушения стоила самого нарушения.

Брент Хоберман объяснял мне: «Речь идет почти что о новом определении сути предмета. Правила могут быть устаревшими. Правила могут устанавливаться слишком медленно. Иногда некоторые переопределяют собственные нравственные ориентиры, говоря, что связанная с этим опасность оправданна, потому что результат приносит пользу обществу».

Ключевым элементом успеха lastminute.com было объединение нераспроданных услуг авиакомпаний, компаний проката автомобилей и гостиниц в комплексные пакеты для продажи по ценам более низким, чем при покупке тех же услуг по отдельности. Идея такой модели впервые пришла в голову Хоберману в студенчестве, когда он пытался увезти свою подругу на выходные в какое-нибудь интересное место. Он звонил в гостиницы в последнюю минуту и спрашивал, сколько незанятых номеров у них осталось на ближайшую ночь. Если ему говорили, что их осталось пять или шесть, он понимал, что гостиница вряд ли сумеет сдать их все, и предлагал снять один из них с 70-процентной скидкой. «В одном случае из трех этот фокус удавался».

Ему стало интересно, почему так же не поступают все. «У них был слишком британский характер. Британцы так не поступают», – шутит он. Он вспоминает, как та выгода, которую он извлек из таких операций студентом, навела его на мысль об организации подобной же деятельности в промышленных масштабах. Так и родилась компания lastminute.com. Но поиск нераспроданных услуг в промышленных масштабах требовал действий, граничащих с незаконными. Как признает сам Хоберман, деятельность lastminute.com формально нарушала закон о злоупотреблениях компьютерной информацией (Computer Misuse of Information Act), то есть могла составлять уголовное преступление.

Однако именно деятельность на грани законности или за этой гранью была тем шорткатом, который многие стартапы использовали ради получения преимуществ перед конкурентами. У компании Facebook[36] был знаменитый лозунг Move fast and break things («Двигаться быстро, ломая все вокруг»), а ее генеральный директор Марк Цукерберг как-то сказал: «Если ты ничего не ломаешь, значит, ты движешься недостаточно быстро». Ричард Брэнсон утверждает, что к успеху в бизнесе его привело случившееся в молодости, в 1970-е годы, столкновение с законом; правда, в случае Брэнсона он должен был уплатить 60 000 фунтов штрафа за то, что уклонялся от налогов, когда только начинал торговать грампластинками[37]. Этот штраф побудил Брэнсона обратиться к гораздо более систематическим способам зарабатывания денег. «Стимулы бывают самых разных форм и размеров, – писал он, – но стремление не попасть в тюрьму было самым действенным стимулом, какой у меня когда-либо возникал».