Ноль. Биография опасной идеи - Чарльз Сейфе

Церковь пыталась залатать прорехи в старом мышлении, но Аристотель, геоцентрический мир и феодальный порядок были смертельно ранены. Все, что философы на протяжении тысячелетий считали незыблемым, стало подвергаться сомнению. Аристотелевской системе нельзя было доверять, но в то же время ее нельзя было отбросить. Что же тогда можно было считать несомненным? В буквальном смысле слова ничто.

Ноль и бесконечность находились в самом центре философской войны, разгоревшейся в XVI и XVII веках. Пустота ослабила философию Аристотеля, а идея бесконечно большого космоса помогла расколоть скорлупу Вселенной. Земля не могла быть центром Божьего творения. Папство теряло управление своим стадом, и Католическая церковь пыталась отвергать ноль и бесконечность еще более яростно, чем раньше, однако ноль уже пустил корни. Даже наиболее преданные интеллектуалы — иезуиты — разрывались между старыми аристотелевскими методами и новой философией, которая допускала ноль и пустоту, бесконечность и бесконечное.

Рене Декарт получил иезуитское образование и тоже разрывался между старым и новым. Он не признавал пустоту, но поставил ее в центр своего мира. Родившийся в 1596 году Декарт поставил ноль в середину числовой оси, а доказательство существования Бога искал в пустоте и бесконечности. Однако полностью отвергнуть Аристотеля Декарт не мог, он так боялся пустоты, что отрицал ее существование.

Как и Пифагор, Декарт был математиком-философом. Возможно, его самым известным наследием стало математическое изобретение — то, что мы теперь называем декартовыми координатами. Любой, кто в школе изучал математику, с ними знаком: это набор чисел в скобках, обозначающий точку в пространстве. Например, символ (4, 2) обозначает точку, расположенную в четырех единицах вправо и двух единицах вверх. Однако вправо и вверх от чего? От начала координат, ноля (рис. 20).

Рис. 20. Декартовы координаты

Декарт понял, что не может начать свои две оси с числа 1. Это вело бы к ошибке, подобной той, которую совершил Беда, обновляя календарь. Однако в отличие от Беды Декарт жил в Европе, где арабские цифры стали делом обычным, поэтому он начал отсчет от ноля. В самом центре системы координат — там, где пересекаются оси, — сидит ноль. Начало, точка (0, 0) — основа декартовой системы координат. (Названия, использовавшиеся Декартом, несколько отличались от тех, которыми мы пользуемся сегодня. В частности, он не распространял свою систему на отрицательные числа, хотя его коллеги быстро это сделали.)

Декарт быстро понял, как могущественна его система координат. Он использовал ее для преобразования фигур и форм в уравнения и числа. Благодаря декартовым координатам любой геометрический объект — квадрат, треугольник, кривая — мог быть выражен уравнением в виде математической зависимости. Например, окружность с центром в начале координат является геометрическим местом точек с координатами x2 + y2 — 1 = 0. Парабола может быть обозначена как y — x2 = 0.

Декарт объединил числа и фигуры. Западное искусство геометрии и восточное искусство алгебры больше не были отдельными областями. Они были одним и тем же, так как каждая фигура могла быть просто выражена в виде уравнения f(x, y) = 0 (рис. 21). Ноль находился в центре системы координат, и ноль скрыто присутствовал в каждой геометрической фигуре.

Рис. 21. Парабола, окружность и эллиптическая кривая

Для Декарта ноль также крылся во владениях Бога наравне с бесконечностью. Поскольку старая аристотелева доктрина рушилась, Декарт, верный своей иезуитской подготовке, старался использовать ничто и бесконечность взамен прежнего доказательства существования Бога.

Как и древние мыслители, Декарт полагал, что ничто — даже знание — не может быть создано из ничего. Это означало, что все идеи, все философские системы, все понятия, все будущие открытия уже существуют от рождения в умах людей, а исследования — просто процесс раскрытия уже вложенного знания законов, управляющих Вселенной. Поскольку мы имеем концепцию бесконечного совершенного существа в наших умах, Декарт утверждал, что это бесконечное совершенное существо — Бог — должно существовать. Все остальные существа меньше Бога, они конечны. Все они находятся где-то между Богом и ничто. Они — сочетание бесконечности и ноля.

Однако хотя ноль снова и снова появлялся в философии Декарта, он до самой смерти настаивал на том, что пустоты — окончательного ноля — не существует. Дитя Контрреформации, Декарт узнал об Аристотеле как раз в тот момент, когда Церковь в наибольшей мере полагалась на его принципы. В результате Декарт, проникнутый философией Аристотеля, отрицал существование вакуума.

Занимать такую позицию было нелегко: Декарт, несомненно, осознавал связанные с полным отрицанием вакуума метафизические проблемы. Позднее он писал об атомах и вакууме: «Об этих вещах, вызывающих противоречия, можно абсолютно утверждать, что их не может быть. Однако не следует отрицать того, что они могут быть созданы Богом, а именно: если Бог изменил бы законы природы». Тем не менее, подобно своим средневековым предшественникам, Декарт полагал, что ничто на самом деле не движется по прямой, потому что за таким объектом оставался бы вакуум. Вместо этого считалось, что все объекты во Вселенной двигаются по окружностям. Это был истинно аристотелевский взгляд на вещи, однако пустоте предстояло опровергнуть Аристотеля однажды и навсегда.

Даже сегодня детей учат тому, что природа не терпит пустоты: учителя не понимают на самом деле, откуда взялась эта фраза. Это было следствием аристотелевской философии — вакуума не существует. Если кто-то попытается создать вакуум, природа сделает все, что в ее силах, чтобы этому воспрепятствовать. Однако преемник Галилея при тосканском дворе, Эванджелиста Торричелли, доказал ложность этого утверждения: он первым создал вакуум.

В Италии использовался насос, действовавший, как своего рода огромный шприц для подъема воды из колодцев и каналов. Он состоял из поршня, плотно входившего в трубу. Конец трубы погружался в воду, и когда поршень шел вверх, повышался и уровень воды в трубе.

Галилей слышал от работника, что при работе такого насоса возникает проблема: он мог поднять воду только на 33 фута. После этого, хоть поршень и шел вверх, уровень воды в трубе оставался тем же самым. Это был любопытный феномен, и Галилей поручил его изучение своему ассистенту. Торричелли начал проводить опыты, пытаясь выяснить причину такого странного ограничения. В 1643 году Торричелли взял длинную трубку, запаянную с одного конца, и наполнил ее ртутью. Перевернув трубку, он погрузил открытый конец в сосуд с ртутью. Когда Торричелли поднимал перевернутую трубку в воздух, ожидалось, что ртуть быстро вытечет из нее, потому что будет замещена воздухом: ведь вакуум не мог быть создан. Однако когда трубка поднималась, не будучи извлеченной из сосуда с ртутью, там не было воздуха, который мог бы вытеснить ртуть из трубки. Если природа в самом деле настолько не терпела пустоты, ртуть в трубке должна была бы остаться на прежнем месте, чтобы не создалась пустота. На практике же ртуть в трубке не оставалась на прежнем уровне, она немного опускалась вниз, оставив сверху некоторое пространство. Что это было за пространство? Ничто. Это был первый случай в истории, когда был создан длительно существующий вакуум.