Игра случая. Математика и мифология совпадения - Джозеф Мазур

Если исключить ячейку 0, то математическая вероятность попадания шарика в красную или белую ячейку будет одинаковой{77}. Это означает, что для большого числа физических (реальных) туров шарик должен попадать в красные ячейки в 50 % случаев.

Однако, проведя 2 недели за изучением 4274 туров рулетки в Монте-Карло, Пирсон обнаружил, что их стандартные отклонения от наиболее вероятного значения были почти в 10 раз больше ожидаемых. Шансы против того, что подобное могло случиться с правильной рулеткой, – 10 трлн к одному! Пирсон пишет: «Если бы рулетку в Монте-Карло крутили с геологического начала времен на этой Земле, то нам не стоило бы ожидать даже одного подобного исхода, какие случились в ходе пары недель игры, если учитывать, что игра действительно основана на случайности»{78}.

В результате какого-то чудесного совпадения Пирсону попалось настолько маловероятное явление, что оно могло произойти только раз за всю историю мира. Следует ли тогда ставить под сомнение правильность рулеточного колеса? Его студент провел собственный эксперимент в течение 2 недель и обнаружил результаты менее невероятные, но все же такие, что их следовало бы ожидать раз в 5000 лет, если играть в рулетку круглые сутки. Другой исследователь наблюдал 7976 туров в течение 2 недель в Монте-Карло и вычислил шансы против правильного колеса – 263 000 к 1. Другие эксперименты обнаружили такие же совпадения. Проведенное в 1893 г. наблюдение 30 575 туров рулетки показало шансы 50 млн к 1. Согласно Пирсону, «…если судить по публикуемым сведениям, которые, по-видимому, не отвергаются Обществом[14], и если законы вероятности действительно работают, то с точки зрения точной науки самым изумительным чудом XIX в. является рулетка Монте-Карло…»{79}

Расхождение теории с практикой было настолько невероятным, что Пирсон написал: «Шансы тысяча миллионов к одному против такого отклонения…»{80} Его наблюдения отличались от математически ожидаемых с перевесом 1000 млн к 1! Выдающийся математик Уоррен Уивер написал о случае в 1950-х гг., когда на рулетке в Монте-Карло выпали четные числа 28 раз подряд в прямой последовательности. Шансы такого исхода – 268 435 456 к 1. Учитывая число туров рулетки, играемых каждый день в Монте-Карло, подобное событие может произойти только раз в 500 лет{81}. Эксперт по играм Джон Скарн описал случай, произошедший 9 июля 1959 г. в отеле El San Juan в Пуэрто-Рико, когда рулеточный шарик выпал на десятку 6 раз подряд. Шансы этого события – 133 448 704 к 1{82}.

Если ожидается, что игра честная и то, что мы наблюдаем, – крайне маловероятно, то, может быть, игра не такая уж честная; однако мы также знаем, благодаря слабому закону больших чисел, что крайне редкие события вполне могут произойти по крайней мере один раз, если число испытаний достаточно велико.

Помните знаменитое совпадение в «Касабланке»? Оно тоже настолько маловероятно, что могло бы произойти только раз за всю историю мира. В фильме Рик Блейн, владелец ночного клуба «У Рика», пытается спасти Яна – жениха молодой болгарской девушки – от проигрыша: Ян поставил все свои деньги против документов на выезд из страны. Молодая, хорошенькая и наивная Аннина спрашивает Рика о честности капитана полиции Луи Рено, который обещал сделать для нее документы на выезд за определенные услуги с ее стороны.

Давайте вспомним следующую сцену в игровом зале в клубе Рика. Ян сидит за рулеточным столом. У него осталось только три фишки. Входит Рик и становится позади Яна.

Крупье (Яну): «Желаете сделать еще ставку, сэр?»

Ян: «Нет, нет, думаю, нет».

Рик (Яну): «Вы ставили сегодня на 22? (Смотрит на крупье.) Я сказал: 22».

(Ян смотрит на Рика, потом на фишки у себя в руке. Помедлив, он кладет фишки на 22. Рик и крупье обмениваются взглядами. Крутится колесо. Карл наблюдает.)

Крупье: «Vingt-deux, noir, vingt-deux»[15]. (Он передвигает стопку фишек на 22.)

Рик: «Поставьте еще раз».

(Ян снова смотрит с недоумением, но оставляет фишки на месте. Колесо крутится. Останавливается.) Крупье: Vingt-deux, noir. (Он снова двигает стопку фишек в направлении Яна.)

Рик (Яну): «Обналичьте их и больше сюда не приходите».

(Ян встает и идет к крупье.)

Посетитель (Карлу): «Скажите, а Вы уверены, что это честное заведение?»

Карл (оживленно, с умильным еврейским акцентом): «Честное? Честнее не бывает!»

Шанс того, что шарик упадет в ячейку 22 два раза подряд, – 1369 к 1, что совсем не выглядит для нас подозрительным, учитывая, что мы смотрим фильм. Это вымысел. Разумеется. В реальной жизни при честной игре, учитывая указанные шансы, не стоило бы удивляться, увидев, как 22 выпадет два раза подряд. Но ставку сделал Рик, и она сыграла именно тогда, когда он ее сделал. А это делает шансы против события куда больше, чем 1369 к 1.

Еще до появления этой замечательной вымышленной сцены был известен другой художественный сюжет – синьор Эммануэль Равелли (Чико) и Профессор (Арпо), играющие в карты в фильме «Воры и охотники». Равелли и Профессор (вечные подельники) сдают карты, чтобы определить партнеров для игры в бридж. Равелли берет карту и говорит, что у него туз пик. Профессор берет карту, показывает ее Равелли, тот восклицает: «У меня туз пик, у него туз пик. Ха, ха! Вот это-то и называется совпадением!»

Мы очень часто обманываемся по поводу того, насколько велик наш мир. Он больше, чем мы думаем; он меньше, чем мы думаем. 100 лет назад мы не отходили от своих городов и деревень. Мои прадеды и прабабки, жившие в Польше, точно не отходили слишком далеко от своего штетла. Сегодня в результате нашей международной мобильности мы повсюду натыкаемся на друзей и знакомых и не удивляемся этому. Мы не вполне осознаем, насколько огромен мир, когда можем добраться из Нью-Йорка до Гонконга за 15 часов. Если я спрошу: «Каково число людей (во всем мире), совершивших самоубийство за то время, которое заняло у вас чтение книги до настоящего абзаца?» – вы вполне можете ответить: «Ноль». Но, чтобы дать вам понять, насколько в действительности велик мир, позвольте заметить, что, по данным Всемирной организации здравоохранения, в среднем раз в 40 секунд где-то в мире происходит успешное самоубийство. Это в среднем 2160 человек каждый день! Уровень в разных странах разный. В Индии, где самоубийство считается преступлением, уровень почти в 2 раза выше среднемирового.