Апология математика - Годфри Гарольд Харди

Джон Олбрук (1873–1954) – министр иностранных дел Великобритании с 1931 по 1935 г. Лорд Бивербрук, Уильям Максуэл (1879–1964) – член правительства Великобритании в 1918 и 1940–1945 гг., газетный магнат.

64

 «Принципы математики», или «Начала математики» – трехтомная монография по логике и философии математики Альфреда Уайтхеда и Бертрана Рассела, изданная в 1910, 1912 и 1913 годах.

65

 Строки из пьесы «Ричард II» Уильяма Шекспира в переводе М. Донского.

66

 Ланселот Томас Хогбен (1895–1975) – английский ученый, биолог, создатель искусственного языка интерглосса.

67

 Генри Э. Дьюдени (1857–1930) – английский математик, составитель знаменитых логических и математических головоломок. Калибан – псевдоним британского экономиста, журналиста, радиоведущего, игрока в бридж и составителя задач и головоломок Губерта Филипса (1891–1964).

68

 Герберт Спенсер (1820–1903) – английский философ.

69

 Фредерик Содди (1877–1956) – английский радиохимик, член Лондонского королевского общества (1910), лауреат Нобелевской премии по химии (1921).

70

 См. его письма о «Гекслете» в журнале «Нейче», том 137–9 (1936–1937 г.). – Примеч. авт.

71

 Томас Отуэй (1651–1685) – английский поэт и драматург.

72

 Строка из пьесы «Макбет» Уильяма Шекспира в переводе М. Лозинского.

73

 Доказательство приведено Евклидом в «Началах» (книга IX, 20). Подлинный источник многих теорем в «Началах» неясен, но ничто не указывает на то, что именно эта теорема не принадлежит Евклиду. – Примеч. авт.

74

 По формальным причинам 1 не относят к простым числам. – Примеч. авт.

75

 Латинское название метода «доведения до абсурда», частным случаем которого является доказательство от противного.

76

 Эту теорему можно доказать и без reductio, и логики некоторых школ предпочитают именно так и поступать. – Примеч. авт.

77

 Традиционно доказательство приписывают Пифагору или уж точно относят к пифагоровой школе. В гораздо более общей форме теорема встречается у Евклида («Начала», книга X, 9). – Примеч. авт.

78

 Евклид «Начала», книга I, 47. – Примеч. авт.

79

 Феодор Киренский (конец V – начало IV в. до н. э.) – древнегреческий ученый, известный как учитель Платона. Здесь речь о так называемой «спирали Феодора» (она же спираль квадратного корня из угла) – приближении к архимедовой спирали, состоящем из примыкающих друг к другу прямоугольных треугольников.

80

  См. гл. IV – «Введение в теорию чисел» Харди и Райта, где рассмотрены различные обобщения доказательства Пифагора и историческая загадка о Феодоре. – Примеч. авт.

81

 Евдокс Книдский (ок. 408 – ок. 355 до н. э.) – древнегреческий математик и астроном. – Примеч. авт.

82

 11-е издание, 1939 год (под редакцией Х. С. М. Коксетера). – Примеч. авт.

83

  «Наука и современный мир». С. 33. – Примеч. авт.

84

 «Наука и современный мир». С. 44. – Примеч. авт.

85

 «Наука и современный мир». С. 46. – Примеч. авт.

86

 Диофант Александрийский – древнегреческий математик, живший предположительно в III веке н. э.

87

Предполагается, что во Вселенной содержится около 1080 протонов. Число (1010)10, записанное в развернутом виде, заняло бы около 50 000 томов. – Примеч. авт.

88

 В главе 14 я упомянул о том, что существует 50 847 478 простых чисел, не превышающих 1 000 000 000, по крайней мере настолько простирается наше точное знание. – Примеч. авт.

89

 Если не ошибаюсь, наличие множества вариантов одного и того же типа нынче считается достоинством. – Примеч. авт.

90

 Мне доводилось слышать обвинения и в свой адрес, будто бы я разделяю подобное мнение. Однажды я написал: «Наука считается полезной, если ее развитие обостряет существующее неравенство в распределении богатства или еще более явно способствует разрушению человеческой жизни». Эту фразу, написанную в 1915 году, неоднократно цитировали (как за, так и против меня). Разумеется, ее следует рассматривать как чисто риторическое заявление, вполне, впрочем, простительное, учитывая время его появления. – Примеч. авт.

91

  В рамках нашей дискуссии к чистой геометрии мы относим то, что математики называют «аналитической геометрией». – Примеч. авт.

92

 Артур Стэнли Эддингтон (1882–1944) – английский физик и астрофизик.

93

 Жюль Анри Пуанкаре (1854–1912) – великий французский ученый, основоположник топологии, качественных методов теории дифференциальных уравнений, аморфных функций. В его статьях до работ Эйнштейна были сформулированы основные положения специальной теории относительности, такие как условность понятия одновременности, принцип относительности, постоянство скорости света, синхронизация часов световыми сигналами, преобразования Лоренца, инвариантность уравнений Максвелла. В философии создал новое направление, получившее название конвенционализма.

94

 Дж. Б.С. Холдейн. «Каллиникос: в защиту химического оружия» (1924). – Примеч. авт.

95

 Мне не хотелось бы вызвать предвзятость в этом вопросе из-за этого часто неверно используемого слова. Оно вполне обоснованно может указывать на определенную эмоциональную неуравновешенность. Однако многие используют слово «сентиментализм» для очернения достойных чувств других людей, а словом «реализм» прикрывают собственную жестокость. – Примеч. авт.

96

 «Аланом Сент-Обином» была миссис Фрэнсиз Маршалл, жена Мэттью Маршалла. – Примеч. авт.

97

 Мария Корелли – псевдоним шотландской писательницы Мэри Маккей (1855–1924).

98

 На самом деле Честертон ничем не привлекателен. – Примеч. авт.