Апология математика - Годфри Гарольд Харди

28

Итак, существуют две математики. С одной стороны – настоящая математика настоящих математиков, с другой – то, что я, за неимением более удачного слова, назову математикой «тривиальной». Тривиальной математике легко найти оправдания, которые пришлись бы по душе Хогбену и последователям его школы, но для защиты настоящей математики его доводы не годятся – если математику и можно оправдать, то исключительно как искусство. Именно такой точки зрения в большинстве своем придерживаются математики, и ничего парадоксального или странного в этом нет.

Теперь нам осталось рассмотреть последний вопрос. Мы пришли к выводу, что тривиальная математика в целом полезна, а настоящая математика в целом бесполезна; что тривиальная математика идет, так сказать, «на благо», а настоящая математика – нет. Однако мы так и не выяснили, причиняет ли какая-либо из математик вред. Было бы странно предположить, что одна или другая математика может нанести какой-либо вред в мирное время, поэтому мы вынуждены обратиться к применению математики в войне. Бесстрастно обсуждать подобные вопросы неимоверно трудно, и я с удовольствием их избежал бы. И все же вовсе обойти эту тему не получится, и меня радует лишь то, что я не стану долго на ней задерживаться.

Настоящему математику доступно одно утешение: настоящая математика не имеет никакого отношения к войне. Еще никому не удалось обнаружить военную цель, для которой пригодилась бы теория чисел или теория относительности, и вряд ли таковые найдутся в обозримом будущем. Существуют, правда, разделы прикладной математики, такие как баллистика и аэродинамика, специально созданные для военных нужд и требующие применения довольно сложных математических методов; эти науки едва ли можно отнести к «тривиальным», но и на «настоящую» ни одна из них не претендует. Обе вызывают отвращение и нагоняют нестерпимую скуку. Если даже Литлвуд не сумел вызвать уважение к баллистике, то что уж говорить о других? Таким образом, совесть математика-теоретика чиста: никаких упреков в адрес его трудов выдвинуть нельзя. Математика, о чем я заявил еще в своей оксфордской речи, – «безобидное и безвредное» занятие.

Тривиальная математика, напротив, имеет множество военных применений. Без нее не обошлись бы те же проектировщики аэропланов и разработчики артиллерии. Последствия всех этих приложений предельно ясны: математика способствует (пусть и не столь очевидно, как физика и химия) ведению современной научной «тотальной» войны.

Понять, чем это плохо, не так-то просто из-за наличия двух прямо противоположных взглядов на современную научную войну. Согласно первому и наиболее очевидному взгляду, вмешательство науки в войну делает последнюю еще ужаснее – как за счет увеличения страданий меньшинства, которое вынуждено воевать, так и за распространение этих страданий на остальные социальные группы. Это самая естественная и ортодоксальная точка зрения. Вместе с тем существует и другое, с виду вполне логичное мнение, которое яростно отстаивал Холдейн в «Каллиникосе»[94]. Оно гласит, что современные войны куда менее ужасны, чем войны донаучной эры, поскольку бомбы милосерднее штыков, слезоточивый и горчичный газы чуть ли не самое гуманное оружие, когда-либо изобретенное военной наукой, а ортодоксальное мнение – не что иное, как вольнодумный сентиментализм[95]. Отсюда недалеко и до того (это, впрочем, не входило в тезисы Холдейна), что выравнивание рисков, к которому должна привести наука, со временем пойдет всем во благо, что жизнь штатского не должна цениться выше жизни солдата, а жизнь женщины – выше жизни мужчины, что нет ничего хуже, чем обрекать на жестокость один-единственный класс, – в общем, чем быстрее война станет «тотальной», тем лучше.

Я не знаю, какой из перечисленных тезисов ближе к истине. Тема весьма злободневная и волнующая, но я не намереваюсь ее здесь обсуждать. Она касается только «тривиальной» математики, отстаивать которую скорее дело Хогбена, чем мое. Как бы ни была запятнана его математика, моя ко всему этому никакого отношения не имеет.

Следует добавить еще кое-что, так как существует по крайней мере одна цель, для которой настоящая математика может пригодиться в войне. Когда мир сходит с ума, в математике можно найти ни с чем не сравнимое утешение. Из всех искусств и наук математика – наиболее чистая и наиболее абстрактная, и математику, как никому другому, должно быть легче всего найти убежище там, где, по словам Бертрана Рассела, «хоть один из наших благородных порывов может вырваться из безотрадного плена реального мира». Жаль только, тут не обойтись без весьма серьезной оговорки: математиком невозможно оставаться до глубокой старости. В математике главное – не размышления, а созидание; тот, кто утратил способность или желание творить, не сможет найти в математике особенного утешения. А с математиком подобное происходит довольно рано. Прискорбно, конечно, но поскольку от такого математика толку все равно уже мало, то и сожалеть о нем было бы глупо.

29

Напоследок приведу свои выводы в несколько более личной форме. В самом начале я упоминал, что тот, кто защищает свой предмет, волей-неволей защищает самого себя, и мои доводы в оправдание жизни математика служат, по большому счету, оправданием моей собственной. Вот почему заключительная глава – это фрагмент автобиографии.

Я не припомню, чтобы когда-либо мечтал об иной профессии, кроме математика. Видимо, у меня были к этому ярко выраженные способности, и мне в голову не приходило усомниться во мнении старших. Не скажу, что с детства страстно увлекался математикой – во всяком случае в моем стремлении к карьере математика не было ничего благородного. В моем тогдашнем понимании все сводилось к экзаменам и степеням: я добивался первенства среди сверстников, и математика казалась самым надежным способом его утвердить.

Незадолго до пятнадцатилетия мои амбиции (неожиданным образом) приняли новый оборот. Мне попала в руки книга некоего Алана Сент-Обина[96] под названием «Член Тринити-колледжа», в которой описывалась университетская жизнь в Кембридже и которая наверняка уступала большинству книг Марии Корелли[97]. И все же совсем никудышной она не была, раз зажгла воображение неглупого подростка.

В книге два героя. Главный – в общем положительный персонаж по фамилии Флауэрс и второй, куда менее благонадежный, которого зовут Браун. Обоих подстерегают многочисленные опасности университетской жизни, худшая из которых – игорный дом в Честертоне[98], принадлежащий двум мисс Белленден – очаровательным, но чрезвычайно порочным молодым особам. Флауэрс преодолевает все соблазны, успешно сдает экзамены и получает степени, которые обеспечивают ему автоматическое зачисление в аспирантуру колледжа (что он, судя по всему, и делает). Браун же поддается искушению, проматывает фамильное состояние, спивается, и от белой горячки его спасают лишь молитвы младшего декана, после чего он с