Удивительные числа Вселенной - Антонио Падилья

в нечто колоссальное — всю ту Вселенную, которую мы видим. Но дело вот в чем. Инфлатон продолжал прыгать, случайным образом перескакивая от одного значения к другому, и делал это в каждой отдельной точке пространства. Время от времени в каком-нибудь маленьком забытом уголке Вселенной он натыкался на подходящее место и — бум! Рождалось исполинское пространство. А потом это случалось снова. И снова. И чем больше он создавал, тем больше было шансов на продолжение. Могучий левиафан рос и рос до чудовищных размеров, пока в конце концов не превзошел даже гуголплексианскую Вселенную. И как засвидетельствовал бы космический Магеллан, отправившийся в путешествие к самым дальним мирам, какие только можно вообразить, в такой огромной Вселенной… есть двойники.

Мой двоюродный брат Джерард был прав.

Число Грэма

Смерть от превращения головы в черную дыру

Когда я был маленьким, на канале BBC шло популярное телешоу под названием «Задумайте число». Его ведущий Джонни Болл бегал по сцене в отличных костюмах с кучей великолепного реквизита, наполняя наши юные впечатлительные умы радостями науки. Естественно, мне это безумно нравилось. «Задумайте число» — безобидная образовательная забава. Или нет?

Совершенно нормально придумать число 7, 15 или 476 522. Но что произойдет, когда вы задумаете число Грэма? Что ж, если вы это сделали, это действительно не нормально. Если вы будете думать о числе Грэма неправильно, вы умрете. Задним числом кажется, что Джонни Боллу в реальности следовало бы назвать свое шоу «Задумайте число, которое не убьет вас», но, полагаю, в Британии 1980-х вопросы здоровья и безопасности не были особо актуальными.

Заманчиво сравнить смерть от числа Грэма с судьбой некоторых людей, пострадавших при извержении Везувия в 79 году нашей эры. Возможно, вы видели изображения жертв в Помпеях: убитые жаром пирокластических потоков, они навсегда оказались погребены под пеплом[56]. Но это еще счастливчики. В близлежащих городах Геркуланум и Оплонтис есть свидетельства более мрачного конца: остатки расколотых черепов, взорванных быстрым вскипанием мозговой жидкости после извержения вулкана. Эти люди погибли из-за взрыва головы. Число Грэма может привести к еще более впечатляющей травме мозга, если вас заставят думать о нем цифра за цифрой, если бесцеремонно впихнуть в ваше воображение его десятичное представление. Какое-то время вы не чувствуете ничего неприятного, цепочка цифр перед вашим мысленным взором становится все длиннее. А потом происходит это.

Смерть от превращения головы в черную дыру.

Истина в том, что вы не можете задумать число Грэма, — по крайней мере, во всей его гигантской красе. Оно просто слишком велико, чтобы с ним можно было иметь дело — вам или кому угодно. Проблема не в интеллекте, а в физике. Если вы попытаетесь впихнуть столько информации в человеческую голову, та неизбежно сколлапсирует и превратится в черную дыру. Как мы увидим, черные дыры ограничивают количество информации, которую можно втиснуть в определенный объем пространства, а ваша голова далеко не так велика, чтобы справиться со всей информацией, содержащейся в числе Грэма. Это проблема самого числа. Оно не просто огромно, а феерично, оно гораздо больше, чем гугол, гуголплекс или даже гуголплексиан. Число Грэма и все его цифры не могут существовать ни в вашей голове, ни в наблюдаемой Вселенной, ни даже в гуголплексианской Вселенной. В его десятичном представлении содержится слишком много информации, ее просто невозможно вместить.

Зачем кому-то изобретать число, способное вас убить? Ответственность за это несет обладатель многочисленных наград математик Рональд Грэм. Он без почтения относился к стереотипам о математиках. Когда в начале 1950-х пятнадцатилетний подросток с лицом младенца поступил в колледж в Чикаго, он начал заниматься прыжками на батуте и жонглированием; в итоге он достиг такого мастерства, что стал выступать с цирковой группой Bouncing Baers. Даже в старости он продолжал прыгать, хотя уже в комфортных условиях собственного дома. Как рассказывают его друзья, от Рона Грэма всегда ждали неожиданного. Он мог обсуждать математику, а в следующий момент — встать на руки или запрыгать вокруг вас на пого-стике.

История числа Грэма на самом деле начинается на заре XX века с другого яркого математика по имени Фрэнк Рамсей. Тот был эрудитом и членом тайного общества интеллектуалов, известного как «Кембриджские апостолы»[57]. Он учился у великого экономиста Джона Мейнарда Кейнса, который позже рекомендовал его в Королевский колледж (это и мой старый колледж в Кембриджском университете). Будучи студентами, мы все знали о Кейнсе (я жил в здании, носящем его имя), однако никто никогда не говорил о Рамсее. А следовало бы. Рамсей умер в 1930 году от хронических заболеваний печени, когда ему было всего 26 лет, однако к тому времени он уже немало сделал в математике, экономике и философии. Однако самый большой вклад Рамсея в науку оказался почти случайным: небольшая сопутствующая теорема, глубоко спрятанная в его статье 1928 года, посвященной формальной логике. Эта теорема положила начало новой области комбинаторной математики, которая теперь носит его имя.

Теория Рамсея связана с получением порядка из хаоса. Это немного похоже на то, как вы наблюдаете обсуждение парламентариями Брексита и спрашиваете себя: можно ли среди всего этого беспорядка — этой какофонии разных эго и мнений — найти какие-нибудь островки согласия, какое-то единство? Тот же вопрос я могу задать, устроив званый ужин[58]. Представьте, что я пригласил шестерых несхожих людей — родственников и друзей из разных сфер моей жизни, имеющих весьма различный жизненный опыт и взгляды. Я рассаживаю их вокруг стола и — как хороший хозяин — пытаюсь установить, кто с кем знаком. Алджернон знает мою дочь Беллу. Он мой старый друг по университету и время от времени бывал у нас в доме. Сейчас Алджернон работает в музыкальной индустрии. Он любит напоминать людям, что, когда он работал в музыкальном магазине, туда зашел певец Лео Сейер и купил дюжину компакт-дисков со своими записями (это правда). Белла все еще учится в школе, но надеется однажды стать художницей. Также с университетских времен Алджернон знаком с Кларки. Это спортивный обозреватель, и он не знаком с Беллой, поскольку по возможности старается избегать детей. Всю эту информацию я изобразил на следующей диаграмме.

Сплошные линии обозначают людей, которые знакомы друг с другом, а пунктирные отражают незнакомых людей. Следующий гость — Дино, профессор одного из университетов Лиги плюща[59]. Он тоже учился в университете со мной, Алджерноном и Кларки, но, как и Кларки, не знаком с Беллой. Я добавляю эту информацию на диаграмму.

Осталось еще два человека. И Эрнест, и Фонси