Логика чудес. Осмысление событий редких, очень редких и редких до невозможности - Ласло Мерё

Чему учит эта теорема правительство страны, экономика которой находится более или менее в равновесии? Можно предположить, что правительство будет стараться поддерживать такое, по-видимому, идеальное состояние экономического спокойствия. Для этого ему нужно всего лишь обеспечивать выполнение условий теоремы Эрроу — Дебрё, а для этого оно может принимать меры, способствующие выполнению этих условий даже в случае их изменения. Такие меры необходимы потому, что даже равновесная экономика постоянно изменяется — например, в связи с технологическими новшествами, совершенствованием продукции, демографическими изменениями или метеорологическими и климатическими явлениями. Таким образом, дело правительства — выявлять нарушения условий теоремы Эрроу — Дебрё, например образование монополий или народные волнения, и корректировать свою политику соответствующим образом. Все остальное вполне можно оставить на усмотрение саморегулирующейся «невидимой руки».

На первый взгляд, такое состояние дел кажется полной победой Адама Смита. «Невидимая рука» способна — с небольшой помощью правительства — создавать устойчивое экономическое равновесие, и поддержание этого равновесия гарантируется теперь неумолимой логикой математики. Но все это остается справедливым лишь до тех пор, пока выполняются условия теоремы Эрроу — Дебрё.

Многие из этих условий подразумевают, что экономика должна существовать в общих пределах Тихонии. Например, они не допускают существования монополий. Пока мы находимся в Тихонии, это ограничение остается разумным, поскольку монополии не создаются из набора мелких компонентов, а образуются в результате действия типично диконского механизма, так называемого эффекта Матфея, который я объясню в одной из следующих глав. Экстремальные социально-экономические эффекты легко могут порождать нарушения стабильности, характерные для Диконии, так что их исключение логично считать необходимым для поддержания тихонского спокойствия. Я не говорил о смысле таких концепций, как «непрерывность», «убывающая предельная полезность» или «убывающая доходность», но они также более или менее строго диктуют, что экономика, соответствующая теореме Эрроу — Дебрё, должна быть экономикой тихонской.

Из теоремы Брауэра о неподвижной точке не было очевидно, до какой степени эту теорему следует считать произведением тихонской науки. С одной стороны, она не имеет никакого отношения к распределению Гаусса. Однако она содержит математическое ограничение, указывающее в этом направлении: теорема Брауэра о неподвижной точке применима только к замкнутым множествам. Следовательно, для существования равновесия мир должен быть замкнутым — по меньшей мере замкнутым в некотором смысле. Но мир Диконии далеко не замкнут. В Диконии повседневно происходят «чудеса». С учетом этого почти не важно, к какой именно категории чудес они принадлежат — псевдочудес, «истинных» чудес (то есть явлений, необъяснимых при нынешнем состоянии науки) или же трансцендентных чудес, то есть случаев божественного вмешательства, выходящих за рамки тематики этой книги.

Яркое представление о том, как в экономике отражается как тихонское, так и диконское влияние, можно получить, взглянув на биржевые операции с опционами[60]. Представим себе, что мы фермеры, выращивающие пшеницу в некой далекой стране, в которой денежная единица называется «ору», а мера количества зерна называется «коргель». Мы посеяли зерно и подсчитали все свои затраты — в том числе расходы на посевное зерно, стоимость трудозатрат от посева до сбора урожая, капитальные вложения в сельскохозяйственную технику, стоимость ремонта и так далее. Мы учли все факторы, которые нужно было учесть. По нашим расчетам получилось, что если не произойдет никаких неприятностей и погода будет хорошей, то мы сможем окупить свои затраты, если после сбора урожая нам удастся продать пшеницу по 90 ору за коргель. Это хорошо, так как в данный момент пшеница продается по 100 ору за коргель. Тем не менее мы продолжаем беспокоиться, потому что нам случалось видеть, как цены на зерно падают в течение одного сельскохозяйственного сезона на целых 20 ору за коргель, а если к концу лета наша пшеница принесет нам всего по 80 ору за коргель, нам конец. Наша ферма будет в убытке, и мы не сможем купить семена для посева будущего года. Во сколько мы оценили бы предложение гарантии покупки нашей пшеницы после сбора урожая по нынешней цене, то есть по 100 ору за коргель? Готовы ли мы прямо сейчас заплатить по 10 ору за коргель за такой опцион?

Если к моменту сбора урожая цена на пшеницу упадет ниже 100 ору, мы реализуем опцион. Именно ради этого мы его и покупали. Теперь нам все равно, насколько упадут цены. Даже если они будут ниже 100 ору, мы продадим свою пшеницу по гарантированной цене в 100 ору за коргель. Поскольку опцион стоил 10 ору, мы застраховались от возможного банкротства, потому что за вычетом из гарантированной цены стоимости опциона у нас останется по 90 ору за коргель, и этого хватит на покрытие наших затрат. Если же цена поднимется выше 100 ору, нам не будет смысла продавать пшеницу по 100, так как появятся покупатели, готовые заплатить за нее больше. В конце концов, мы купили опцион на продажу по 100 ору, а не заключили контракт, по которому мы должны продать пшеницу по этой цене. В этом случае мы потеряем деньги, заплаченные за опцион на продажу по 100 ору, но это нас не расстраивает, потому что мы все равно получаем прибыль — ее размер будет зависеть от цен на пшеницу ко времени сбора урожая. Как бы то ни было, мы получим заведомо больше, чем 90 ору за коргель. Если, скажем, цена взлетит до 120 ору, мы окажемся гораздо богаче. Такой опцион на продажу (или «пут-опцион»), несомненно, сто́ит тех 10 ору за коргель, которые мы заплатили, потому что он страхует нас от банкротства при неблагоприятном положении дел, в то же время оставляя нам возможность извлечь прибыль в случае улучшения ситуации.

Теперь представим себе, что мы не фермеры, а мельники. Мы не продаем пшеницу; мы ее покупаем и мелем, а затем продаем муку. Хотя цены на муку зависят от цен на пшеницу, изменяются они не синхронно; между ними существует некоторая задержка. Поэтому наши интересы противоположны интересам фермера: чем дешевле пшеница, тем нам лучше, а ее подорожание уменьшает нашу прибыль.

Как и наши друзья-фермеры, мы тоже произвели расчеты, чтобы определить свои операционные затраты, в том числе капитальные вложения и расходы на необходимый время от времени ремонт мельницы. Мы выяснили, что нам нечего опасаться, если цена на пшеницу не поднимется выше 110 ору за коргель. При 110 ору за коргель мы не получим прибыли, но и не понесем убытков. Как и фермера, нас вполне устраивает текущая цена 100 ору: если мы сможем купить зерно по этой цене, мы можем рассчитывать на вполне приличную прибыль. Но если к моменту сбора урожая она поднимется до 120 ору, нам конец. С тем же успехом можно будет закрыть мельницу, потому что мы будем терять деньги на переработке каждого коргеля пшеницы. Поэтому нам, как и фермеру, нужна страховка. Сколько мы готовы заплатить за гарантию того, что во время сбора урожая мы сможем купить пшеницу по нынешней цене 100 ору за коргель? Предположим, что этот опцион предлагается мельникам по той же цене, что и фермерам, — по 10 ору за коргель.