Логика чудес. Осмысление событий редких, очень редких и редких до невозможности - Ласло Мерё

Шоулз, который был экономистом, открыл, что теоретически правильная цена опциона не зависит от реальной будущей цены на актив, на который выдается опцион. Имеет значение только величина колебаний цены актива, или, иными словами, стандартное отклонение (экономисты называют эту величину «волатильностью»). Эта идея требовала профессионального экономиста, знакомого с существованием равновесных состояний и теоремы Эрроу — Дебрё. Шоулз добавил к уравнениям Блэка несколько дополнительных положений (например, условия теоремы Эрроу — Дебрё), что значительно приблизило возможность их решения. Но уравнения все равно оставались слишком сложными.

Теоретические соображения Блэка и Шоулза дополнил своими знаниями о привычках инвесторов Роберт Мертон. Уравнения Блэка были чрезмерно сложными, потому что он учитывал все теоретические возможности, в то время как реальные инвесторы из плоти и крови вовсе не заботились — и не имели необходимости заботиться — обо всех возможных случаях. Инвестор — не теоретик. Он не вычисляет интегралов, а занимается практической торговлей. Когда он продает опцион, он автоматически, почти рефлекторно, принимает некоторые практические меры для уменьшения рисков. После того как Мертон уменьшил число рассматриваемых возможностей, решение уравнения стало можно выразить одной математической формулой.

Так в 1970 году родилась формула Блэка — Шоулза[62]. В последней четверти XX века она стала одной из наиболее широко используемых инвесторами формул. В печати она появилась только в 1973 году: до этого все ведущие журналы отказывались публиковать ее, потому что математические выкладки казались редакторам слишком запутанными. Впоследствии Майрон Шоулз и Роберт Мертон получили Нобелевскую премию по экономике[63]. Фишер Блэк до этого не дожил. Ходят слухи, что имя Мертона не было увековечено в названии формулы, потому что в то утро, когда Блэк и Шоулз впервые докладывали о своих результатах на конференции, Мертон проспал[64].

Формула Блэка — Шоулза позволяет оценить теоретическую стоимость любого опциона. Формула сложна, но вычисления производятся компьютером. В сети можно найти много бесплатных калькуляторов Блэка — Шоулза[65]. Сложность формулы никак не мешает легкости ее применения. А применять ее действительно легко. Нужно только ввести текущую цену, «страйк-цену» (она же цена исполнения, то есть та цена покупки или продажи, которую готов гарантировать инвестор), выбрать вариант колл- или пут-опциона и ввести дату истечения срока опциона (то есть дату его реализации). Также необходимо указать волатильность (стандартное отклонение) цены базового актива, а также максимальную на данный момент процентную ставку по практически безрисковым инвестициям, например процентную ставку по вкладам в наиболее устойчивых банках или доходность по государственным облигациям США. Формула Блэка — Шоулза выдаст одно-единственное число — теоретическую цену опциона.

Разработав свою формулу, Блэк, Шоулз и Мертон захотели узнать, как реальные цены на опционы соотносятся с вычисленными по ней. Они обнаружили на удивление большой разброс. Некоторые опционы были значительно недооцененными по сравнению с их формулой, а другие — невероятно переоцененными. Самым недооцененным опционом, который они нашли, был колл-опцион на акции компании под названием National General. Спустя годы Блэк писал: «Мы с Шоулзом и Мертоном ринулись в бой и купили целую кучу этих варрантов. Какое-то время казалось, что мы все сделали правильно. Затем компания под названием American Financial объявила тендер на покупку акций National General. Исходные условия тендера были таковы, что стоимость наших варрантов резко упала»[66].

Трое ученых потеряли вложенные средства. Компания American Financial покупала акции National General дороже страйк-цены, так что опцион ученых оказался ничего не стоящим. С одной стороны, эта финансовая потеря их огорчила. Но они были рады, что их формула, по меньшей мере на время, правильно предсказывала стоимость опциона. Их подвела не математика, а деловая смекалка. Колл-опционы на акции National General были недооцененными именно потому, что слухи о возможности такого поглощения уже давно носились в воздухе, и профессионалы Уолл-стрит учитывали эту информацию. Блэк пишет в заключение: «Рынок знал нечто такое, чего наша формула не знала… Хотя наш опыт торговли был не слишком удачным, это событие помогло подтвердить правильность формулы. Рыночная цена вела себя неправильно по очень веской причине»[67].

Почему же компания American Financial считала целесообразным платить за эти акции гораздо больше, чем они «на самом деле» стоили? Логику компании можно объяснить на одном очень простом примере. Представим себе, что мы владеем маленьким рыболовецким предприятием. У нас есть рыболовное судно, и, поскольку мы забрасываем сети в открытом море, нам удается поймать больше рыбы, чем рыбакам, которые ловят с берега. Но дела у нашей компании идут не блестяще. По каким-то причинам она не оправдывает ожиданий, и рынок оценивает ее стоимость низко. Но тут мимо проходит инвестор — пусть у нее будет морское имя Марина, — и она замечает, что, когда капитан смотрит в другую сторону, команда бездельничает на палубе, загорая на разложенных сетях. Неудивительно, что дела компании идут не блестяще. Марина не может легко и быстро решить эту проблему, но ей приходит в голову, что, возможно, судно вообще не нужно использовать для рыбной ловли. После небольшого переоборудования его можно приспособить, например, для увеселительных прогулок, и тогда оно будет приносить гораздо больше денег, чем рыболовство.

Марина могла бы просто построить новое прогулочное судно, но это заняло бы много времени, да и к тому же туристы потому и приезжают на морские прогулки в эту маленькую рыбацкую деревеньку, что хотят выйти в море на настоящем рыболовном судне. На этих морских прогулках туристы даже смогут ловить рыбу себе на ужин. Старое, потрепанное штормами судно обеспечит как раз такую ностальгическую атмосферу, как нужно. Но судно должно быть надежным, и его надо привести в соответствие с нормативными требованиями. Итак, Марина решает, что не хочет строить новый корабль. Более целесообразно вложить деньги в покупку и переоборудование нашего рыболовецкого судна, и она даже готова, если потребуется, заплатить за него несколько дороже его нынешней рыночной цены.

Марина никому не рассказывает о своей идее до заключения соглашения с нами, владельцами рыболовецкой компании. Может, она вообще будет держать свою идею в тайне как можно дольше, чтобы не допустить на рынок подражателей. В этом отношении наш пример отличается от случая с акциями National General, в котором намерение American Financial приобрести эту компанию не могло оставаться в тайне, и рынок предусмотрительно назначил цену сделки еще до того, как она состоялась. Возможно, рынок не понимал мотивов American Financial, но чувствовал, что назревают какие-то события.