Человек на все рынки: из Лас-Вегаса на Уолл-стрит. Как я обыграл дилера и рынок - Эдвард О. Торп

Шли недели, и гора моих вычислений росла и росла. Однако, хотя я использовал некоторые упрощенные методы для увеличения своей производительности, продвигался я очень медленно. Выполнение всех этих расчетов вручную грозило занять сотни, если не тысячи, лет. И тут я узнал, что в МИТ есть компьютер IBM 704 и что я, как член преподавательского состава, имею право им пользоваться. Я научился программировать на языке FORTRAN, который использовала эта машина, по книге, которую я взял в вычислительном центре.

В августе 1959 года я полетел в Лос-Анджелес: это было за четыре дня до рождения нашего первого ребенка. Мы знали, что у нас будет девочка, и несколько недель мучительно пытались выбрать ей имя. Мы перебрали множество вариантов, которые нравились одному из нас, но ни один из них не казался подходящим нам обоим. Тогда мы призвали на помощь брата Вивиан: он изучал в УКЛА риторику и обладал очень хорошим чувством языка; впоследствии он стал выдающимся юристом. Он придумал имя «Рон» (Raun), созвучное многим приятным словам, например «dawn» или «fawn»[51]. Никто из нас не встречал раньше этого имени, но оно нам очень понравилось, на нем мы и остановились.

Месяц спустя я вернулся в МИТ вместе с Вивиан и нашей новорожденной дочкой и приступил к преподавательской и исследовательской работе. В то время, как и сейчас, математический факультет МИТ был одним из лучших в мире, и от его молодых преподавателей ожидали многого. В каждом семестре я вел два курса, так что я тратил шесть часов в неделю собственно на занятия, от двенадцати до пятнадцати часов на подготовку к лекциям, еще несколько часов на встречи со студентами, приходившими в мой кабинет за помощью, плюс время на составление и проверку домашних заданий и экзаменационных работ. Мы также должны были вести собственную исследовательскую работу и публиковать ее результаты в научных журналах. Статья, отправленная в такой журнал, принималась к публикации только после проверки специалистами в соответствующей области, имена которых автору статьи были неизвестны, – так называемыми рецензентами. Часто приходили отказы. Все те, кто намеревался преуспеть в научной иерархии, жили по принципу «публикация или смерть». Несмотря на все это, я продолжал работать над своей программой «произвольных подмножеств» в блэкджеке для компьютера IBM 704, поочередно испытывая и исправляя один модуль программного кода (или «подпрограмму») за другим.

704-я машина была одним из первых централизованных электронных компьютеров-мэйнфреймов, одной из серии все более мощных моделей, которые разрабатывала компания IBM. В то время пользователь вводил свои инструкции при помощи перфокарт размером приблизительно с однодолларовую купюру. На перфокарте было восемьдесят колонок, в каждой из которых содержалось по десять продолговатых вертикальных ячеек. Я вставлял каждую карту в кнопочный перфоратор и печатал как на пишущей машинке. Каждый раз, когда я нажимал на клавишу, машина пробивала отверстия в одной из вертикальных колонок и переходила к следующей. Расположение отверстий соответствовало кодированному представлению буквы, цифры или другого символа, изображенного на нажатой клавише.

Я оставлял пачки перфокарт, перевязанные резиновой лентой, в специальном лотке в вычислительном центре. Их забирали оттуда и вводили в машину IBM 704, которая считывала с них мои инструкции. Результатов нужно было ждать несколько дней, так как компьютер МИТ использовали еще три десятка университетов Новой Англии (в том числе Амхерст, Бостонский колледж и Брандейский университет).

По мере того как я осваивал этот странный новый язык, работа шла все быстрее. Я разбил свою компьютерную программу на несколько разделов, или подпрограмм, каждую из которых я испытывал по отдельности, исправлял и проверял на соответствие другим частям программы. Наконец, в начале 1960 года, я собрал их в единое целое и запустил всю программу сразу. Первые результаты показывали, что преимущество казино при оптимальной игре игрока, но без учета ранее разыгранных карт составляет 0,21 %[52]. То есть игра дает всем практически равные шансы. Влияние подсчета карт, способное дать игроку преимущество, может быть совсем малым! Однако, поскольку выполнить все необходимые вычисления за имеющееся время не могла даже такая машина, как IBM 704, я сделал некоторые части расчетов приблизительными. Я знал, что такие упрощения приводят к результатам, несколько худшим точных. Это означало, что преимущество игрока в реальной игре должно быть даже большим, чем можно было заключить по результатам моих вычислений.

По мере увеличения производительности компьютеров я постепенно избавлялся от этих приближений в вычислениях. Двадцать лет спустя, к 1980 году, наконец появились компьютеры, мощность которых позволила показать, что точное значение преимущества при игре в одну колоду по правилам блэкджека, изложенным в книге «Обыграй дилера» (Beat The Dealer)[53], которую я написал после выполнения тех расчетов, составляет +0,13 % в пользу игрока. Игроки, использовавшие мою стратегию, все время имели небольшое преимущество перед казино, даже если они не отслеживали разыгрываемые карты. Но главное достоинство моей методики состояло в том, что я мог проанализировать игру не только для полной колоды, но и для любого набора карт. Я мог изучить то влияние, которое изъятие определенных карт из колоды оказывает на игру.

Теперь я заставил компьютер исследовать ранее неизвестное: проанализировать игру в отсутствие всех четырех тузов. Сравнив результаты с данными, уже полученными для полной колоды, я мог бы увидеть, как тузы влияют на игру. Через несколько дней ожидания я забрал из выходного лотка свою довольно толстую пачку перфокарт (мне вдруг пришло в голову, что я пытался исследовать карточную игру при помощи карт). Компьютер проделал вычисления, требовавшие тысячи человеко-лет, всего за десять минут машинного времени. Я смотрел на результаты с большим волнением: они должны были либо подтвердить мою правоту, либо сокрушить все мои надежды. Получалось, что исчезновение тузов приводит к преимуществу казино в размере 2,72 %: преимущество игрока уменьшалось на 2,51 % по сравнению с 0,21 %-м преимуществом, которое казино имело в общем случае. Хотя это означало большое увеличение преимущества казино, на самом деле это был превосходный результат.

Он давал убедительное доказательство правильности того озарения, которое пришло ко мне в библиотеке УКЛА, – что в этой игре можно выиграть, а точнее, что по мере розыгрыша карт происходят большие изменения преимущества, как в пользу казино, так и в пользу игроков. Математические результаты также показывали, что если удаление определенного набора карт из колоды изменяет шансы на выигрыш в одну сторону, то добавление в колоду равного числа таких же карт должно привести к равному по величине изменению этих шансов в другую сторону. Это означало, что колода, «богатая», а не «бедная» тузами, должна давать игроку большое преимущество. Так, при увеличении содержания тузов в колоде в два раза, – например, когда все четыре туза присутствуют в числе двадцати шести оставшихся карт (половины колоды)[54], – преимущество игрока должно увеличиться приблизительно на 2,51 %, и в сочетании с исходным преимуществом заведения 0,21 % игрок должен получить чистое преимущество около 2,30 %.