Криптографические приключения. Таинственные шифры и математические задачи - Роман Душкин

Итак, мы начали наше новое занятие. Я сказал:

— Как ты думаешь, можно ли использовать вот эту книгу в качестве ключа для шифрования?

Катя взяла «Тихий Дон» и начала листать. Надо сказать, что в этом издании даже не было иллюстраций, только несколько сотен страниц текста. Так что она быстро пролистнула весь томик и положила его назад, сказав, что в этой книге нет ничего, что напоминало бы ей о шифрах.

— Скажи мне какую-нибудь фразу, которую ты хотела бы зашифровать при помощи этой книги.

Катя подумала и сказала:

— Мы с Кириллом друзья.

Я улыбнулся и принялся за дело. Через несколько минут в моём блокноте красовалась последовательность чисел: 25 13 7 76 5 28 1 2 17 6 35 14 18 22 21 50 4 27 74 19 20 67 48 15 3 41 30 56 31 8 55 9 22 46 34 11 12 13 32 33 34 10 88 33 23 80 38 27 79 39 26. Я показал её Кате, весьма довольный собой, ведь мне удалось зашифровать послание так, что ни одно число не повторялось.

Катя взяла шифровку и долго всматривалась в неё. Потом взяла книгу, начала её листать, но, похоже, у неё ничего не получалось. Тогда я сказал:

— Обрати внимание, что чисел написано в три раза больше, чем букв в исходной фразе. Не значит ли это, что каждая буква зашифрована тремя числами? И, кстати, пробелы я не шифровал, так как это бесполезно.

Катя вновь начала листать книгу. Потом она взяла свой блокнот и переписала мою шифровку, ставя по три числа в каждой строке:

25 13 7

76 5 28

1 2 17

…

После этого она написала в столбик исходную фразу, которая была зашифрована, так чтобы напротив каждой буквы были три записанных ранее числа. Я уже подумал, что она сейчас обо всём догадается, но она никак не могла понять, что эти числа обозначают. Я решил помочь:

— Посмотри, на каждой странице книги есть число. Попробуй сопоставить его с первым числом в каждой строке, которую ты написала.

Катя аж прищёлкнула пальцами — видимо, мои слова совпали с идеей, которая уже пришла в её голову. Она открыла страницу 25 и довольно долго водила по ней карандашом. Потом обвела одну букву, записала её в блокнот и пролистала книгу до страницы 76. Там она проделала то же самое. После третьего раза она отложила книгу с блокнотом и сказала:

— Я всё поняла. Как, оказывается, просто.

Я рассмеялся и сказал, что этот метод даёт практически невзламываемые шифровки. Вот, например, эту фразу удалось зашифровать так, что ни одно число в шифровке не повторялось. Можно представить отчаяние того, кто попытается это разгадать — ведь зацепиться не за что. В общем, я был рад, что Катя так всё поняла, но чтобы закрепить изученный метод, решил проговорить всё в явном виде:

— Итак, как ты поняла, каждая буква в исходном тексте шифруется при помощи трёх чисел. Первое из них указывает страницу, второе — строку на этой странице, а третье — символ в этой строке. Желательно подбирать числа так, чтобы они вообще не повторялись в шифровке. Более того, при выборе буквы её всегда надо вычёркивать из книги, чтобы потом никогда больше не использовать. То же самое делает и тот, кто шифровку получил и расшифровывает.

Катя спросила:

— А можно ли как-то взломать этот шифр?

— Я думаю, что только при особой удаче. Ведь тот, кто расшифровывает такое сообщение, должен подобрать книгу. Без книги ничего не получится, так как если не повторять числа, то никакой метод частотного анализа не поможет. А если использовать редкую книгу или вообще специальный текст, написанный в качестве ключа и существующий только в двух экземплярах, то дешифровать будет точно невозможно.

— Но как-то же можно попробовать?

Я задумался и стал тереть себе нос. Папа не говорил, что этот способ невзламываемый. То есть вроде бы получалось, что как-то можно взломать. Но как? У меня было только две идеи:

— Думаю, что да. Во-первых, можно выкрасть книгу-ключ или получить пароль у одного из участников шифрованной переписки. Но это уже совсем другие методы. Во-вторых, можно пробовать подряд все книги и тексты — в какой-то момент может получиться.

Катя покачала головой, а потом спросила:

— А всегда ли можно сделать так, чтобы числа в шифровке не повторялись?

Этот вопрос мне и самому был очень интересен. Уже зашифровывая текст, я понял некоторые принципы, которым надо следовать, чтобы числа не повторялись как можно дольше. Подумав, я сказал:

— Нет, конечно, нет. Если послание, которое надо зашифровать, очень длинное, либо одна и та же книга используется для шифровки постоянно, и при этом все использованные буквы из книги вычёркиваются, то рано или поздно буквы кончатся. Особенно редкие, такие как «Щ», «Ъ» и подобные. И их надо будет искать на позициях, которые уже были использованы в шифровках.

— А можно ли как-то понять, глядя на шифрованный текст, что он зашифрован именно этим методом? Вот мы же нашли в стопке тетрадей несколько штук, в которых одни числа. Может быть, это какие-то старые шифровки?

Я помотал головой и объяснил, что это, скорее всего, бухгалтерские книги деда Трофима. Но Катя всё равно повторяла, что это могут быть шифровки, а понятные надписи сделаны для отвода глаз. Пришлось опять поразмыслить.

Идея пришла сама собой. Я взял нашу шифровку и понял, что тут есть определённая закономерность. Я сам столкнулся с ней, когда пытался подбирать числа для кодирования букв. Дело в том, что страниц в книге было несколько сотен, но строк на каждой странице было не более шестидесяти, а букв в каждой строке — не более восьмидесяти. Это оказалось серьёзным ограничением, и к концу шифрования мне пришлось выбирать страницы с большими номерами. И если внимательно посмотреть на мою шифровку, то это даже чуть-чуть заметно.

Получается, что есть зацепка, по которой хотя бы можно понять, что перед нами шифр на основе книги. Значит, этот метод шифрования не такой уж и стойкий. Прав был отец, не называя его абсолютно защищённым. Я изложил свои соображения Кате, и она согласилась.

Потом Катя попросила достать одну из тетрадей с числами и углубилась в изучение, ну и я тоже посмотрел. Но я не увидел ничего необычного — просто были выписаны числа в колонку, часто четырёх- и пятизначные, при этом у каждого было по два знака после запятой. Это меня окончательно убедило, что перед нами бухгалтерская книга с записью сумм в рублях и копейках. Но Катя оставила тетрадь себе, сказав, что она ещё будет над ней размышлять.

* * *

Прошло ещё два дня. Мы с Катей успели снова сходить за грибами и набрали не только подосиновиков, но и целую корзинку лисичек. Тётя Катя выдала нам плетёные корзинки, сказав, что в прошлый раз она замучилась перебирать помятые в авоськах грибы. Мы ходили на то же самое место, но ещё зашли в овраг, где оказалась целая россыпь лисичек. Тётя Катя потом пожарила их со сметаной, и это было так вкусно, что я был готов есть ещё и ещё. Подосиновики мы почистили и порезали тонкими ломтиками, а тётя Катя разложила их на печке на чистых листах тонкой бумаги и накрыла марлей. Так мы начали готовить запасы на зиму.