Холодильник Эйнштейна. Как перепад температур объясняет Вселенную - Пол Сен

Промышленная революция пришла в Австрию позже, чем в Пруссию и другие немецкоязычные государства севера, и Габсбурги не сразу осознали, какую важную роль играет наука в современном государстве. Родись Больцман на двадцать лет раньше, и ему не нашлось бы работы физиком во всей Австрии. К счастью для него, в 1850 году правительство согласилось финансировать Физический институт при Венском университете. В нем числилось всего два-три преподавателя и менее двадцати студентов, которые в основном проходили подготовку, чтобы стать учителями средней школы. Институт занимал небольшое и не приспособленное для него помещение в венском районе Эрдберг, который находится там, где Дунай делит город на две части.

Впрочем, недостаток помещений и материалов Венский физический институт восполнял наличием преподавателей с обостренным чувством локтя и страстью к научным изысканиям. Многие годы спустя Больцман будет вспоминать это время как самый счастливый период своей научной карьеры.

Старейшиной небольшого коллектива ученых в Вене считался преподаватель Иозеф Лошмидт, который был на 23 года старше Больцмана. Он взял под крыло молодого Больцмана, рано лишившегося отца, и между ними возникла крепкая дружба, основанная на общей страсти к науке, искусству, поэзии и музыке. Вместе они посещали театры и концертные залы Вены и присутствовали при исполнении “Героической” симфонии Бетховена в 1866 году. Они размывали границу между искусством и наукой, обсуждая Гомера и росписи Сикстинской капеллы на кафедре физики и говоря о свойствах кристаллов серы в очереди в оперу. Судя по более поздним записям Больцмана и скорости, с которой он набирал вес, во время этих вылазок они также потребляли огромное количество пищи, пива и вина. (Жена Больцмана, Генриетта, называла мужа “мой дорогой толстячок”.)

Восхищаясь статьями Рудольфа Клаузиуса и Джеймса Клерка Максвелла по кинетической теории, Лошмидт применил их идеи, чтобы определить диаметр одной частицы воздуха. Полученная цифра — 0,000001 мм — стала первой подобной оценкой и примерно в три раза превосходит современную оценку диаметра молекул кислорода и азота, из которых состоит воздух. Важно, что Лошмидт познакомил с кинетической теорией Больцмана, который пришел от нее в восторг и особенно был очарован работой Максвелла. Если Бетховен был героем Больцмана в сфере искусства, то Максвелл стал его героем в сфере науки — труды шотландца вызывали у него почти такие же чувства, что и музыка немца. Он писал о статьях Максвелла по кинетической теории:

Хаос формул нарастает. Вдруг звучат четыре слова: “Пусть N = 5”. Злой демон V исчезает, прямо как в музыке, когда разрушительный бас вдруг стихает и то, что представлялось неодолимым, оказывается поверженным словно по волшебству.

Завершение того, что Максвелл начал, введя законы вероятности в физику, определит карьеру Больцмана. Стремление с помощью статистики объяснить второе начало термодинамики и показать, почему энтропия Вселенной всегда возрастает, станет его навязчивой идеей, белым китом для живущего в нем Ахава[14].

Но все это было впереди. После получения докторской степени в Венском университете главной заботой Больцмана стали деньги. Он некоторое время работал ассистентом заведующего кафедрой Иозефа Стефана, но его зарплаты не хватало, чтобы обеспечивать семью. К счастью, Стефан, который был прекрасно знаком с научным талантом Больцмана, написал ему великолепное рекомендательное письмо. Оно помогло Больцману получить должность профессора математической физики в Граце, втором по величине городе Австрии, расположенном примерно в 200 километрах к юго-западу от Вены. В сентябре 1869 года 25-летний Больцман с семьей переехал на новое место.

Еще со Средних веков Грац напоминал плавильный котел, где встречались германские, итальянские и славянские народы. Престижный городской университет был основан в 1585 году, но физику в нем начали преподавать только с 1850 года. Новая кафедра уступала даже венской и занимала бывшую резиденцию священника, переделанную в лабораторию, и небольшой лекционный зал. Поскольку лаборатория не отапливалась, заведующий кафедрой, профессор Тёплер, который ранее преподавал в Риге, стоящей на Балтийском море, одолжил Больцману теплую шубу, чтобы ученый мог работать и зимой. В таких стесненных обстоятельствах, часто страдая от холода, Больцман начал дело своей жизни, задавшись целью раскрыть тайны теплоты.

Первой значимой работой Больцмана стала статья, опубликованная в 1872 году в ведущем научном журнале Австрии. Она называлась “Дальнейшие исследования теплового равновесия между молекулами газа” и была длинной, однообразной, но смелой. Ее главный аргумент состоял в том, что второй закон термодинамики, гласящий, что энтропия Вселенной всегда возрастает, был прямым следствием кинетической теории.

Чтобы понять, как Больцман объединил две этих идеи, представьте духовку на большой кухне. Когда духовка нагреется, отключите питание и откройте дверцу. Как показали Клаузиус и Томсон, теплота всегда перемещается из горячей зоны в холодную, поэтому температура воздуха в духовке будет снижаться, пока не станет такой же, как в кухне. Но почему? Именно этот вопрос поставил перед собой Больцман. Сначала вспомните, что в момент отключения питания воздух в духовке значительно теплее воздуха за ее пределами, поскольку молекулы воздуха внутри в среднем движутся гораздо быстрее, чем снаружи. Теперь представьте, что происходит у открытой дверцы духовки, где горячий воздух встречается с холодным. Там быстрые частицы из духовки случайным образом время от времени сталкиваются с медленными частицами с кухни. Больцман полагал, что в этих столкновениях и кроется разгадка второго начала термодинамики.

Но чтобы понять, как происходят триллионы таких столкновений, нужно было обратиться к сложнейшей математике. Друг и наставник Больцмана Иозеф Лошмидт продемонстрировал, что отдельные частицы воздуха очень малы: в одном кубическом сантиметре воздуха содержится около 10 миллионов триллионов частиц. Точно вычислить, что происходит при столкновении каждой из них с другими, казалось бы, невозможно.

Больцман предложил оригинальный и блестящий подход к решению этой задачи. Он знал, что быстрая частица обладает большей энергией движения, или кинетической энергией, чем медленная. Здесь кинетическую энергию движущегося тела можно считать мерой усилия, необходимого для того, чтобы сдвинуть это тело с места. Или — эквивалентно — мерой “тормозного усилия”, необходимого для остановки тела. Чем быстрее и тяжелее тело, тем большее усилие требуется в обоих случаях, а следовательно, тем выше кинетическая энергия этого тела.

Концепция кинетической энергии весьма полезна при анализе столкновений. Представьте, например, как движущийся биток приближается к бильярдному шару, лежащему на столе. Часть кинетической энергии битка теряется в форме теплоты трения, когда биток катится по столу, часть преобразуется в звук столкновения с пребывающим в покое шаром, а часть передается этому шару, который приходит в движение. Передав часть своей кинетической энергии шару, с которым он столкнулся, биток движется все медленнее, пока не останавливается. Больцман представил частицы газа в виде идеальных бильярдных шаров, при столкновении которых кинетическая энергия не преобразуется ни в звук, ни в теплоту трения, а только передается от частицы, обладающей большей энергией, к частице, обладающей меньшей энергией.