Алекс в стране чисел. Необычайное путешествие в волшебный мир математики - Алекс Беллос

Этот метод по сути подобен вычислению на пальцах, который использовался в Европе по крайней мере с эпохи Возрождения и применялся во французских и российских деревнях чуть ли не до конца 1950-х годов. На каждой руке пальцам приписаны числа от 6 до 10. Чтобы перемножить два числа, скажем 8 и 7, соединим палец 8 с пальцем 7. Число цифр выше соединенных пальцев с одной стороны вычитаем из числа, соответствующего соединенному пальцу с другой стороны (или 7 - 2, или 8 - 3), что дает 5. Число цифр выше соединенных пальцев с каждой из сторон — 2 и 3 — затем перемножается, что дает 6. Ответ, как и раньше, равен 56.

* * *

Далее в своем выступлении Тиртха продемонстрировал, что данный метод работает и для умножения двузначных чисел, на примере 77 × 97. Он записал на доске:

Затем, вместо того чтобы выписывать разницу между числами 77 и 10, он записал отличие каждого из чисел от 100 (здесь-то и вступает в игру вторая сутра: когда мы вычитаем число из 100 или из любой большей степени числа 10, все цифры числа вычитаются из 9, кроме самой последней, которая вычитается из 10):

Как и прежде, для получения первой части ответа имеются четыре возможности. Тиртха выбрал два диагональных сложения: 77 - 3 = 97 - 23 = 74:

Вторая часть ответа получается, если перемножить обе цифры в правом столбце столбце: (-23) × (-3) = 69:

Ответ равен 7469.

«С помощью этих формул уравнения существенно упрощаются», — отметил Тиртха. Это высказывание искренне порадовало аудиторию. Хотя смех могла вызвать просто некоторая абсурдность ситуации, когда почтенный гуру в балахоне обучает основам арифметики самых способных студентов-математиков в Соединенных Штатах. А может, показанные Тиртхой арифметические фокусы и правда развеселили слушателей. Арабские числительные — это кладезь скрытых структур, даже на таком простом уровне, как перемножение двух однозначных чисел.

Далее Тиртха перешел к способам возведения в квадрат, деления, а затем — к алгебре. Аудитория, судя по всему, откликнулась с энтузиазмом. Когда лекция закончилась, один из слушателей спросил сидевшего рядом приятеля: «Ну как тебе?» На что тот ответил: «Просто обалдеть!»

Вернувшись в Индию, Тиртха получил приказ явиться в священный город Варанаси, где специальный совет индуистских старейшин обсудил совершенное им нарушение протокола — выезд за пределы страны. Было решено, что его поездка — первый и последний раз, когда какому бы то ни было Шанкарачарье было дозволено отправиться за рубеж; Тиртхе же после предписывалось пройти через очистительный ритуал — на тот случай, если во время своих путешествий он все же вкусил неиндуистской пищи. Через два года он скончался.

* * *

В гостинице в Пури, где я остановился, я встретил двух ярых поборников ведической математики и узнал от них много нового. Один из них — Кеннет Уильямс, 62-летний бывший преподаватель математики из Южной Шотландии — написал несколько книг на эту тему. «Этот метод так прекрасно изложен и выстроен в такую ясную систему, — сказал он мне. — Когда я впервые узнал о нем, я подумал — именно такой и должна быть математика». Уильямс — невзрачный, молчаливый человек, со лбом мыслителя, с аккуратной, тронутой сединой бородкой и голубыми глазами, прикрытыми тяжелыми веками. Вторым энтузиастом ведической математики был гораздо более разговорчивый Горав Текривал — 29-летний брокер из Калькутты, в безупречной белой рубашке и с темными очками от Армани. Текривал — президент Ведического математического форума Индии. Эта организация имеет свой веб-сайт, организует лекции и продает DVD.

Текривал помог мне добиться аудиенции у Шанкарачарьи. Естественно, он и Уильямс пожелали составить мне компанию. Мы наняли моторикшу и отравились в путь в Говардхан-Мат — название места звучало многообещающе в смысле математики, но, увы, не имело к ней никакого отношения и обозначало монастырь или храм. Мы ехали по небольшим улочкам, вдоль которых протянулись ряды торговых палаток, где продают еду и узорчатые шелковые ткани. Монастырь Мат представляет собой простое здание из кирпича и бетона размером с небольшую сельскую церковь. Оно окружено пальмами и садом с песчаной почвой, где выращивают базилик, алоэ и манго. Во внутреннем дворике растет баньян, ствол которого украшен оранжево-желтой тканью. Считается, что под этим деревом сидел и медитировал Шанкара — основатель этого ордена, индуистский мудрец, живший в VIII веке. Единственный современный элемент здания — сияюще-черный фасад второго этажа: покои Шанкарачарьи сделали пуленепробиваемыми после того, как в адрес монастыря прозвучали угрозы со стороны мусульманских террористов.

Нынешний Шанкарачарья из Пури — Нисчалананда Сарасвати, унаследовавший свой сан от преемника Тиртхи. Сарасвати гордится математическим наследием Тиртхи и уже опубликовал пять книг о ведическом подходе к числам и вычислениям. Нас встретили и препроводили в комнату, которую Шанкарачарья использует для аудиенций. Она была обставлена довольно скромно — мы увидели старинный диван с обивкой глубокого красного цвета и стоящее перед ним низкое кресло с большим сиденьем и деревянной спинкой, покрытое красным платком. То был трон Шанкарачарьи. Ожидая прибытия святого мудреца, мы уселись на полу лицом к креслу.

Наконец Сарасвати, облаченный в бледно-розовые одежды, вошел в комнату. Затем его старший ученик прочитал стихи религиозного содержания, после чего Сарасвати сложил руки для молитвы и обратился к изображению Шанкары на задней стене. Усевшись наконец на своем троне — в позе полулотоса, — он придал своему лицу подобающее выражение, нечто среднее между безоблачностью и печалью. Перед началом церемонии стоявший передо мной человек в синих одеждах бросился на пол и растянулся перед троном, раскинув руки. Раздраженно охая и вздыхая — ни дать ни взять рассерженный дедуля, — Шанкарачарья без лишних церемоний велел его выпроводить.

Религиозные традиции требуют, чтобы Шанкарачарья изъяснялся на хинди, поэтому я попросил старшего ученика быть моим переводчиком. Первый вопрос, который я задал, звучал так: «Какова связь между математикой и духовностью?» Через несколько минут последовал ответ: «По моему мнению, создание, существование и уничтожение всей нашей Вселенной всегда происходят в математических формах. Мы не делаем различия между математикой и духовностью. Мы воспринимаем математику как первоисточник индийских философских учений».