Алекс в стране чисел. Необычайное путешествие в волшебный мир математики - Алекс Беллос

Способности к быстрым вычислениям редко связаны с глубокими математическими озарениями и творческим началом. Мало кто из великих ученых обладал даром молниеносного счета, и более того — многие математики были на удивление слабы в арифметике. Александр Крейг Эйткин был хорошо известен в первой половине XX века как молниеносный вычислитель, а необычным было то, что он занимал при этом должность профессора математики в Эдинбургском университете. В 1954 году, выступая с лекцией в Лондонском обществе инженеров, Эйткин рассказал о некоторых приемах, которыми он пользуется при вычислениях, о различных алгебраических ухищрениях и — что особенно важно — о методах быстрого запоминания числа. В подтверждение своих слов он без запинки выдал десятичное разложение числа 1/97, которое начинает повторяться только после 96 цифр.

Эйткин закончил свою лекцию горестным замечанием о том, что, как только он приобрел свой первый настольный калькулятор, его вычислительные способности стали ухудшаться. «Мастера устного счета, вероятно, как тасманийцы или миориори[25], обречены на вымирание, — предсказал он. — Поэтому вы вполне можете испытывать почти антропологический интерес к данному занятному экземпляру, и некоторые из здесь присутствующих смогут сказать в 2000 году: „Да, я знал одного такого!“»

Но вот тут Эйткин ошибся.

* * *

«Нейроны! На старт! Внимание! Марш!»

Сгорая от нетерпения, участники посвященного умножению турнира на чемпионате мира по устному счету перевернули свои листочки с заданиями. В аудитории Лейпцигского университета царила полная тишина, а мужчина и две женщины размышляли над первым вопросом:

Арифметика снова вошла в моду. Через тридцать лет после того, как повсеместное распространение первых дешевых электронных калькуляторов привело к утрате навыков устного счета, неожиданно возникла обратная реакция. Газеты начали ежедневно печатать математические головоломки, популярные компьютерные игры с арифметическими задачками оттачивают наши мозги, а молниеносные вычислители соревнуются друг с другом во время регулярных международных турниров. Чемпионат мира по устному счету, основанный в 2004 году немецким прикладным математиком Ральфом Лауэ, проводится каждые два года. Чемпионат явился логической кульминацией двух хобби Ральфа Лауэ: устный арифметический счет и коллекционирование необычных рекордов. (Подобных таким, как наибольшее число виноградин, брошенных с расстояния 15 футов и пойманных ртом за одну минуту, — каковое число составляет 55.) Не обошлось без помощи Интернета, благодаря которому Лауэ познакомился с массой единомышленников — любители устного счета в целом отнюдь не экстроверты. Мировое сообщество вычислителей, или «матлетов», было представлено в Лейпциге довольно широко: туда съехались таланты из самых разных стран, таких как Перу и Иран, Алжир и Австралия.

Как оценить способности человека к вычислениям? Лауэ принял категории, уже предложенные Книгой рекордов Гиннесса: перемножение двух восьмизначных чисел, сложение десяти десятизначных, извлечение квадратного корня из шестизначного числа с восемью значащими цифрами и нахождение дня недели, на который выпадает любая дата между 1600 и 2100 годами. Последнее известно как календарные вычисления и представляет собой отблеск золотого века эстрадных молниеносных вычислителей, когда выступавшие спрашивали зрителей об их дате рождения и немедленно называли день недели, на который приходилась указанная дата.

Установление определенных правил, а также дух соревновательности имели свою цену — в жертву была принесена зрелищность мероприятия. Самый молодой из участников на чемпионате мира, 11-летний мальчик из Индии, проделывал вычисления на «воздушных счетах», — его руки неистово дергались, как будто передвигая воображаемые косточки, все же остальные участники вели себя тихо и спокойно, лишь время от времени быстро записывая свои ответы. (По правилам записывать можно только окончательный ответ.) Через 8 минут и 25 секунд 38-летний Алберто Кото из Испании поднял руку — как сгорающий от нетерпения школьник. Он выполнил за это время десять умножений двух восьмизначных чисел, побив мировой рекорд! Это и правда было фантастическое достижение, но наблюдать за ним было столь же интересно, как наблюдать за ходом рутинного экзамена.

Однако в Лейпциге бросалось в глаза отсутствие самого, быть может, знаменитого в мире матлета — французского студента Алексиса Лемэра, который предпочитал иной критерий для оценки вычислительной силы. В 2007 году имя Лемэра, которому тогда было 27 лет, попало в газеты всего мира, после того как в лондонском Музее науки он за 70,2 секунды извлек корень 13-й степени из числа

Достижение Лемэра было, без сомнения, весьма впечатляющим. В указанном числе 200 цифр, которые за 70,2 секунды едва можно успеть произнести. Но подтверждает ли этот «подвиг» его слова о том, что он — величайший молниеносный вычислитель всех времен и народов? По этому поводу в «вычислительной» среде мнения сильно разнятся, как и почти 200 лет назад, после битвы между Зирой Колберном и Джорджем Биддером.

Выражение «корень 13-й степени из x» означает число, которое при умножении само на себя 13 раз дает x. Лишь ограниченное количество чисел при умножении на себя 13 раз дает 200-значное число. (Это ограниченное количество — довольно большое. Оно находится в пределах около 400 триллионов различных вариантов, каждый из которых имеет длину в 16 цифр и начинается с двойки.) Поскольку число 13 — простое, а кроме того, считается несчастливым, вычисление Лемэра было окутано дополнительной аурой тайны. На самом же деле 13 обладает и некоторым преимуществом. Например, когда число 2 умножается на себя 13 раз, ответ заканчивается на цифру 2. Когда 3 умножается на себя 13 раз, ответ заканчивается на 3. То же верно для 4, 5, 6, 7, 8 и 9. Другими словами, последняя цифра корня 13-й степени из некоторого числа такова же, что и последняя цифра этого исходного числа. Мы получили ее легко, вообще не прибегая ни к каким вычислениям.

Лемэр разработал алгоритмы, которые он не разглашает, для вычисления остальных 14 цифр в окончательном ответе. Приверженцы строгости утверждают — возможно, и несправедливо, — что его талант — это способность не столько к хитрым вычислениям, сколько к запоминанию жутко длинных последовательностей цифр. При этом они указывают, что Лемэр не может найти корень 13-й степени из любого 200-значного числа, которое ему сообщат. В Музее науки ему предложили несколько сот чисел, из которых он выбрал то, для которого и произвел вычисление.

Тем не менее выступления Лемэра в большей степени продолжают традиции старых эстрадных вычислителей. Зрители желают приобщиться к шоу, а не вникать в процесс. Наоборот, на чемпионате мира по устному счету у Кото не было возможности выбрать задачу для решения и он не пользовался никакими таинственными приемами. Он просто использовал таблицу умножения на числа от 1 до 9.