Логика чудес. Осмысление событий редких, очень редких и редких до невозможности - Ласло Мерё

Здоровое человеческое сердце по сути дела относится к миру Тихонии, и его патологическое состояние можно обнаружить при появлении на электрокардиограмме хаотических элементов. С другой стороны, здоровый мозг явно принадлежит к миру Диконии. Электроэнцефалограммы, отражающие электрическую активность мозга, показали, что один из компонентов мозговых волн с очень хорошей точностью моделируется хаотической динамической системой[79]. Эти волны «регулярно хаотичны», то есть они регулярно бывают абсолютно иррегулярными. Однако при некоторых заболеваниях такие флуктуации исчезают до такой степени, что их отсутствие может быть использовано в качестве диагностического индикатора — например, для предсказания склонности к эпилепсии.

Режимы работы сердца и мозга обладают настолько разительными фундаментальными различиями, что эти органы стали символами двух противоположных типов поведения. Мы считаем, что эмоции хаотичны и диктуются сердцем, и в то же время верим, что наш мозг работает стабильным и предсказуемым образом. Теория хаоса говорит, что наши взгляды на эти органы следует изменить на диаметрально противоположные. Хотя Библия и призывает «наклонить сердце твое к размышлению»[80], сегодня мы знаем, что размышление происходит вовсе не в сердце. Но у науки на осознание этого факта ушло неимоверно много времени. Именно этому вопросу — «Голова или сердце?» — посвятил свой последний крупный эксперимент великий французский физик Антуан Лоран Лавуазье.

Лавуазье был не только ученым, но и аристократом, и в дни Французской революции этот статус пришелся не к месту и стоил ему головы. В 1794 году его судили, приговорили к смертной казни и отправили на гильотину в числе двадцати восьми fermiers généraux, «генеральных откупщиков», разбогатевших на сборе податей от имени короля. Узнав о приговоре, он понял, что ему предоставляется уникальная возможность, шанс дать окончательный ответ на один из величайших неразрешенных вопросов физиологии: где находится вместилище воли — в мозге или в сердце? Не следует относиться к этому вопросу с высокомерием, основанным на наших нынешних знаниях: сейчас-то мы знаем, что мозг занимается мышлением, а сердце перекачивает кровь. Но тогда многие признаки указывали на то, что органом воли может быть именно сердце. Например, когда мы страстно хотим чего-нибудь, мы ничего не ощущаем в голове, но можем чувствовать, как сердце терзается желанием.

Лавуазье запланировал следующий эксперимент: после отделения головы от тела он собирался моргать до тех пор, пока был на это способен. Если бы оказалось, что голова может моргать без посредства сердца, это доказало бы, что вместилищем воли является мозг. Чем дольше ему удавалось бы моргать, тем убедительнее было бы доказательство того, что воля к морганию проистекала только из его головы. Он поручил ассистенту вести подробную запись происходящего и опубликовать результаты эксперимента под именем Лавуазье. На гильотину он взошел с радостью, сознавая, что ему предстоит сделать еще одно важное дело во имя науки. И разумеется, после того как голова Лавуазье была отделена от тела, она продолжала непрерывно моргать в течение пятнадцати секунд. Другие источники говорят о двадцати секундах, третьи называют целых тридцать.

Я много где встречал эту историю. Можно предположить с почти абсолютной уверенностью, что в ней нет ни слова правды. Это пример того, что позднее стали называть городской легендой. Не существует никаких свидетельств того, что ассистент Лавуазье выпустил такую публикацию. Никто из очевидцев казни не упоминает о моргании. В университетских курсах нет ни следа упоминания о таком эксперименте. Уж во всяком случае, он не входит в нынешние учебные программы, хотя сейчас у нас есть гораздо более убедительные (и менее жуткие) доказательства того, что вместилищем воли, как и мышления вообще, является именно мозг. Но даже если все было совсем не так, эта история иллюстрирует долгий путь к открытию того факта, что наша способность к логическому мышлению связана с хаотической составляющей мозговой деятельности, которая существует, по-видимому, только у вида Homo sapiens. Тем не менее наша память относительно достоверна, наша личность изменяется медленно и лишь в редких случаях резко, и мы способны мыслить более или менее связно. Как же увязать стабильность, необходимую для всего этого, с хаосом, царящим в нашем мозге?

Хаос в том смысле, в котором используют это слово математики и физики, никоим образом не исключает возможности стабильности. Более того, он даже гарантирует некоторые виды стабильности, хотя и не в том смысле, который знаком нам по повседневной жизни.

Математики и физики считают систему хаотической, если она обладает следующими тремя свойствами:

Как и все математические утверждения, эти три условия изложены здесь слишком сжато, чтобы их можно было понять без дальнейших объяснений. Рассмотрим их несколько подробнее, чтобы понять, что можно считать хаосом, а что нельзя.

Первое условие отражает то наблюдение, что даже очень простые уравнения могут иметь чрезвычайно сложные решения. Примером такой ситуации служит двойной маятник: хотя его движение можно описать тремя простыми уравнениями, маятник может двигаться по чрезвычайно сложной траектории. Суть математического хаоса в том и заключается, что он может быть порожден необычайно простыми, и даже полностью детерминированными, условиями.

Второе условие — это другая формулировка «эффекта бабочки». Отличительным свойством хаотических систем является то обстоятельство, что малые отклонения, как правило, не сглаживаются, а усиливаются системой. Поэтому даже при наличии уравнений движения хаотической системы (например, двойного маятника) мы не можем предсказать, в какое состояние эта система в конце концов придет, потому что в системах реального мира невозможны абсолютно точные измерения и любые начальные значения, которые мы вводим в уравнения движения, неизбежно отличаются — пусть даже на ничтожно малую величину — от значений истинных, а даже мельчайшие отклонения начальных значений порождают по мере развития системы огромные различия.

Третье условие говорит нам, что хаос не равен полному беспорядку. Случайный шум — например, радиопомехи или возмущения воды в бурной реке — не есть хаотическая система. Радиопомехи абсолютно случайны, в хаосе же нет ничего случайного. Хаос кажется в высшей степени иррегулярным, но далеко не все то, что кажется «хаотичным», действительно хаотично. Третье условие добавляет и еще кое-что. Когда двойной маятник качается, его траектория оставляет на бумаге плотный клубок каракулей и рано или поздно подходит сколь угодно близко ко всем точкам, которых она может достигнуть. Но при этом эта траектория подчиняется простому принципу конструкции маятника; в ней нет ничего случайного! Таким образом, третье условие означает также, что хаотическая система в конце концов заполняет все предоставленное ей пространство, в том смысле, что в области действия системы нет ни одного участка, на который система рано или поздно не проникнет, каким бы малым он ни был. В некотором смысле можно сказать, что хаос осуществляет принцип, утверждающий, что природа не терпит пустоты.