Рассуждение о методе. С комментариями и иллюстрациями - Рене Декарт

имели реальное основание во всех протяженных вещах как просто протяженных, однако мы имеем их здесь в виду не более, чем бесконечное количество других измерений, являющихся созданиями интеллекта или имеющих в вещах другие основания. Так, например, для точного измерения треугольника необходимо знать в нем три элемента, а именно: три стороны или две стороны и один угол, или два угла и площадь и т. д., для трапеции нужно знать пять величин, для тетраэдра – шесть и т. д., которые все могут быть названы измерениями. Чтобы выбирать те из них, которые более всего помогают нашему воображению, не будем никогда пытаться захватить одновременно больше одного или двух, хотя бы мы и видели, что в исследуемом нами предложении имеется еще и много других. Искусство состоит именно в разделении их на возможно большее число, чтобы обращать внимание на очень малое число их одновременно и, однако, последовательно на все.

Сравнение вещей возможно только благодаря тому, что в них есть нечто общее. Единица – это такая универсальная общая природа, к которой одинаково приобщены все вещи. Это позволяет использовать метод сравнения для познания их всех. Разумеется, вместо единицы мы можем брать любую величину, являющуюся общей мерой рассматриваемых вещей. От этого процесс познания лишь выигрывает.

Единица измерения есть то всеобщее свойство (natura), к которому, как я уже говорил выше, должны быть приобщены все вещи, сравниваемые между собой. Если нет налицо какой-либо определенной единицы измерения, то мы при решении задачи можем взять взамен ее или одну из данных уже величин, или любую иную, которая и будет общей мерой для всех остальных. При этом мы должны разуметь, что в ней заключается столько же измерений, сколько и в тех крайних, которые должны быть сравниваемы между собой, а также представлять ее просто как нечто протяженное (тогда она будет тем же, чем является точка у геометров, составляющих посредством ее движения линию), или как линию, или как квадрат.

Декарт высказывает оригинальную мысль: посредством фигур можно образовать идеи всех вещей. Это возможно, если первичные фигуры истолковать как первичные категории или принципы, на чьей основе конструируются другие понятия. Еще Аристотель выделил десять основных категорий, в соответствии с которыми можно описать все вещи. Декарт предлагает еще более простое понимание, выделяя всего две категории – множество и величина. В соответствии с ними можно разделить все вещи на два рода. При этом точки указывают на множества, а фигуры – на величины. Правила оперирования этими понятиями могут быть выражены геометрически. На основании этого можно сравнивать отношения между предметами, при этом все многообразие отношений можно свести к двум главным отношениям – порядку и мере.

Что касается фигур, то выше уже было показано, каким образом только посредством их одних можно создавать идеи всех вещей.

Нам остается здесь лишь обратить внимание на то, что из бесконечного количества их различных видов мы будем употреблять только те, которые наиболее просто выражают различия всех отношений или пропорций. Всех же родов вещей, сравниваемых между собой, насчитывается только два, а именно: множества и величины. Для их наглядного представления мы имеем также и два вида фигур. Так, например, точки, которые обозначают число треугольников, или генеалогическое дерево, объясняющее чью-нибудь родословную, и др. являются фигурами, представляющими множества, фигуры же непрерывные и неделимые, такие как треугольник или квадрат и др., изображают величины.

Для того чтобы говорить теперь, которыми из всех этих фигур мы намерены пользоваться, нужно заметить, что все отношения, какие только могут быть между вещами одного и того же рода, должны сводиться к двум главным, а именно к порядку или к мере.

Кроме того, нужно заметить, что требуется немалая ловкость, для того чтобы разгадать порядок, как это можно видеть в любой части настоящего метода, тогда как нет ни малейшей трудности понять его после того, как он найден, и по правилу V наш ум может легко обозреть все соподчиненные части по отдельности, ибо именно в этом роде отношений одни части могут быть соотнесены с другими сами по себе, а не через посредство чего-либо третьего, как это имеет место в мерах, исследованием которых поэтому мы здесь исключительно займемся. Действительно, я узнаю порядок величин А и В, не рассматривая никаких других величин, кроме каждой из двух крайних, но я не могу узнать соотношения величин 2 и 3, если при этом не рассмотрю третий член, а именно единицу, которая является общей мерой каждого из этих двух членов.

Нужно также заметить, что непрерывные величины с помощью принятой единицы могут быть все приведены к множеству иногда целиком и всегда по крайней мере частично, а множество единиц может быть затем расположено в таком порядке, что трудность, заключающаяся в знании меры, будет зависеть лишь от рассмотрения порядка, и успеху этого должно много содействовать искусство.

Нужно, наконец, заметить, что из всех измерений непрерывных величин нет ни одного, которое представлялось бы более отчетливо, чем длина и ширина, и что не следует одновременно обращать внимание на большее количество измерений в одной и той же фигуре, но сравнивать только два из них, отличающихся одно от другого, ибо если необходимо сравнить больше двух различных измерений, то искусство требует их последовательного рассмотрения и не более, чем по два одновременно.

Заметив это, нетрудно сделать вывод, что, если дело касается фигур, о которых говорят геометры, нужно абстрагировать предложения и от этих фигур не менее, чем от всяких других предметов. Для этой цели нужно оставить лишь прямолинейные и прямоугольные поверхности или прямые линии, которые мы также называем фигурами, потому что они не менее, чем поверхности, помогают нам представлять реально протяженные предметы, как я уже говорил выше. Наконец, в этих же фигурах нужно представлять и непрерывные величины, а также множества и числа. Человеческое искусство для наглядного выражения всех