Криптографические приключения. Таинственные шифры и математические задачи - Роман Душкин

Но тут в разговор вступила Катя и объяснила это дело так, что я понял: она совсем не так проста. Вот что она сказала:

— Всё просто. Для того чтобы получить общее количество комбинаций из трёх населённых пунктов, нам надо перемножить три последовательно идущих числа. Среди этих чисел одно точно будет делиться на три, а одно точно будет чётным, то есть делиться на два. Это значит, что их произведение точно будет делиться на шесть. Так-то!

В таком воодушевлении мы не заметили, как наступил вечер. Мы проводили Катю домой, поужинали у тёти Кати и вернулись в штаб. Я спросил отца:

— Ты считаешь, что нам действительно удастся найти клад?

— Шансов мало, но почему бы не попробовать?

— А как мы будем его искать, когда ограничим область поисков при помощи плана и карты? Ведь он под землёй.

— Думаю, что нам пригодятся металлоискатель и щуп. Нам надо заказать эти вещи.

— А что такое щуп?

— Ну как же. Такой длинный тонкий металлический штырь, которым можно протыкать землю и как бы щупать, что там.

Да, пожалуй, такая штука нам пригодится. Отец пошёл к своему компьютеру, а я стал укладываться спать.

На следующий день прямо с утра зарядил мелкий дождь. Отец сказал, что такое часто бывает здесь в середине лета, при этом, насколько он помнит, такая погода устанавливается примерно на неделю, после чего начинается нестерпимая жара до середины августа. Надо отметить, что до этого дни были солнечные, дождь шёл лишь изредка, было тепло, но не жарко. И я не обратил особого внимания на папины слова.

Мы решили съездить за Катей на машине, чтобы ей не пришлось мокнуть на велосипеде под дождём. Но когда мы приехали, отец сказал, что не видит никакого смысла в том, чтобы ехать в штаб, так что мы расположились в моём амбаре и начали свои занятия под шум дождевых капель.

Итак, нам надо было найти треугольник из сел или деревень, который совпал бы на плане и на карте. По вчерашним расчётам было всего 35 троек населённых пунктов, так что нам надо было просто их перебрать. Для начала мы с Катей выписали все такие тройки. Затем мы разделили этот список: отдали первый треугольник для проверки отцу, а остальные поделили пополам, и начали проверку. Это помогло нам в два раза ускорить изучение.

Минут через двадцать Катя воскликнула:

— Есть!

Подняв голову, я увидел, что она улыбается. Она протягивала нам свою копию плана, на котором был отмечен один треугольник: Старотомниково — Новотомниково — Вислый бор. Папа угрюмо покачал головой:

— Совсем не то, что я ожидал.

Я удивился.

— Проверьте остальные тройки населённых пунктов. Вдруг там ещё что-нибудь обнаружится.

Мы быстро доделали свою работу, тем более что оставалось совсем немного. Других треугольников не нашлось. Еще я обнаружил, что один треугольник выродился в прямую, которая к тому же находилась на линии «запад — восток», а потому эти три села не подходили. Это были наше Раёво, Альдия и Старотомниково.

Я вновь спросил отца, почему он недоволен результатами поиска. Он ответил, что этот треугольник находится слишком далеко от нужной точки, поэтому могут быть большие искажения и потеря точности, когда он будет проводить преобразования. Намного лучше было бы, если бы таким треугольником оказались Благодатка — Новотомниково — Вислый бор. Но потом он сказал, что попытка — не пытка и можно попробовать.

Поскольку было ещё утро, а на улице шёл дождь, отец решил устроить нам очередное занятие. Он попросил нас вспомнить шифр на основе редкой книги. Катя сразу же достала «Тихий Дон». Тогда отец спросил:

— Видите ли вы какую-либо проблему в подобных методах шифрования?

Я начал рассуждать, что через какое-то время сложно будет подобрать неповторяющиеся числа, но отец отмахнулся и сказал, что есть ещё более глубокая проблема. Но нам с Катей в голову ничего не шло. Папа подождал немного и сказал:

— Ну что же вы? Эта проблема называется «распределением ключей».

Я хлопнул себя по лбу, Катя недоумённо посмотрела на меня, а отец сказал:

— Кирилл, поясни.

Я потёр виски и начал:

— Хорошо. Представим, что есть какой-нибудь мозговой центр, с которым связано множество шпионов, разбросанных по всему свету…

Отец замахал на меня руками, перебил и сказал:

— Так, давай попроще. Вот есть мы втроём. Рассказывай про нас.

Ну что ж. Про нас, так про нас. Я начал снова:

— Представим, что папа сидит в штабе и занимается разработкой какой-нибудь сложной стратегии по захвату мира, а нас с Катей отправил в разные концы деревни собирать информацию о том, где какие грибы растут. У нас с собой есть рации, и мы можем быть на связи. Но информация идет по открытым каналам, так что нам надо её шифровать. Следовательно, перед тем, как отправить нас в путь, папа должен и мне, и Кате выдать ключ для шифрования. Это и есть задача распределения ключей.

Отец спросил:

— И в чём же проблема? Отправляя вас в путь, я каждому выдал по книге. И возможно, даже вы с Катей используете разные книги в качестве ключей.

— В самом начале никаких проблем нет. Они начинаются, когда я, к примеру, надолго застряну где-нибудь в лесах и использую все буквы в своей книге. Тогда мне придётся вернуться и получить у тебя новую книгу. А это может быть очень долго, сложно или даже невозможно. Катя, например, свою книгу может потерять, или её у неё украдут, или ещё что-то. И тогда тоже нужно будет возвращаться за новым ключом. А ещё я могу доехать до Альдии и там завербовать кого-нибудь, чтобы он тоже присылал в штаб важную для захвата мира информацию. А у него нет ключа, и снова надо будет ехать в штаб, чтобы его получить. В общем, может быть много разных вариантов. Вот в этом-то и проблема.

Отец слушал, улыбался и кивал. Я, глядя на него, понимал, что всё говорю правильно. Когда я закончил, взял слово отец:

— Итак, проблема в том, что для того, чтобы передать ключ для шифрования, с адресатом тайной переписки надо встретиться лично. А можно ли передать ключ по открытому каналу связи так, чтобы никто, кроме того, кому этот ключ предназначен, не смог его понять?

Мы с Катей были несколько обескуражены. Отец, на наш взгляд, задал довольно странный вопрос. По открытому каналу надо передать тайную информацию. А для того, чтобы передать тайную информацию, её для начала необходимо зашифровать. А чтобы её зашифровать, необходим ключ, который известен только двум людям. Получился как будто бы замкнутый круг. В общем, мы не смогли ответить и вернули слово отцу. Он прокашлялся и начал объяснять новую тему.

— Начнём с простого. Давайте вспомним, что такое целочисленное деление. Если взять два целых числа, то одно можно поделить на другое, и в результате тоже получится два числа. Как они называются?