Был ли Бог математиком? Галопом по божественной Вселенной с калькулятором, штангенциркулем и таблицами Брадиса - Марио Ливио

Английский писатель Даниэль Дефо (1660–1731), прославившийся благодаря приключенческому роману о Робинзоне Крузо, был автором также и демонологического сочинения «The Political History of the Devil» («Политическая история дьявола»). В нем Дефо, которому повсюду мерещились дьявольские козни, писал: «Неизбежны лишь смерть и налоги». Бенджамин Франклин (1706–1790) придерживался, похоже, той же точки зрения на неизбежность. В письме, которое он написал в возрасте восьмидесяти трех лет французскому физику Жану-Батисту Леруа, он утверждал: «Наша Конституция – это настоящее дело. Все говорит о том, что она проживет еще долго, однако в этом мире ни в чем нельзя быть уверенным, кроме смерти и налогов».

И в самом деле, течение нашей жизни представляется непредсказуемым – на нас влияют и стихийные бедствия, и человеческие ошибки, и просто случайности, и счастливые, и наоборот. Мы постоянно приговариваем «Всякое бывает» – именно для того, чтобы выразить свою беззащитность перед неожиданным и неспособность влиять на волю случая. Несмотря на эти препятствия, а может быть, и благодаря им математики, социологи, психологи и биологи еще в XVII веке всерьез взялись за методическое изучение неопределенностей. После того как появилась отрасль статистической механики и ученые столкнулись с тем, что самые основы физики – в виде квантовой механики – основаны на неопределенности, физики ХХ и XXI веков с энтузиазмом бросились в гущу схватки. Оружие ученых в борьбе с отсутствием точного детерминизма – способность вычислить шансы на тот или иной результат. Точно предсказать результат невозможно, поэтому приходится довольствоваться расчетом вероятности разных исходов. Инструменты, которые создали, чтобы добиваться успехов в исследованиях на основании простых догадок и умозаключений, – статистика и теория вероятности – не просто заложили фундамент современной науки, но и позволяют изучать самые разные виды общественной деятельности от экономики до спорта.

На теорию вероятности и статистику мы опираемся практически каждый раз, когда надо принять какое-то решение, – иногда бессознательно. Например, вы, скорее всего, не знаете, что в 2004 году в США в автомобильных катастрофах погибло 42 636 человек. Однако если бы это число составляло, скажем, три миллиона, вам бы это наверняка было известно. Более того, эти знания, вероятно, заставили бы вас трижды подумать, прежде чем сесть за руль поутру. Почему же точные данные о жертвах автокатастроф придают нам некоторую уверенность, когда мы решаем сесть в машину и отправиться в путь? Как мы вскоре увидим, главная составляющая их надежности – то, что они основаны на очень больших числах. Количество жертв в городке Фрайо-таун в Техасе, где население в 1969 году составляло всего 49 человек, было бы для нас не таким веским аргументом.

Теория вероятности и статистика – самые главные козыри в рукаве экономистов, политтехнологов, генетиков, страховых компаний и всех тех, кто пытается сделать осмысленные выводы на основании огромных объемов данных. Когда мы говорим, что математика пронизывает все другие дисциплины, даже те, которые раньше не входили в сферу влияния точных наук, то имеем в виду, что дорогу ей проложили именно теория вероятности и статистика. Как же возникли эти столь плодородные ответвления математики?

Слово «статистика» происходит от итальянского «stato» (государство) и «statista» (государственный деятель) и первоначально относилось лишь к сбору фактов правительственными чиновниками. Автором первой существенной работы по статистике в современном смысле был человек довольно неожиданный – лондонский лавочник, живший в XVII веке. Джон Граунт (1620–1674) сызмальства учился продавать пуговицы, иголки и ткани[83]. Поскольку работа оставляла Граунту довольно много свободного времени, он самостоятельно выучил латынь и французский и заинтересовался «Бюллетенями о смертности» – еженедельными сводками о количестве смертей по церковным приходам, которые публиковались в Лондоне с 1604 года. Сам процесс издания этих отчетов был организован в основном для раннего распознавания и предупреждения опустошительных эпидемий. На основании этих грубых данных Граунт стал делать любопытные наблюдения, которые затем и выпустил в свет в виде маленькой – 85 страниц – книжки под названием «Natural and Political Observations Mentioned in a Following Index, and Made upon the Bills of Mortality» («Естественные и политические наблюдения, упомянутые в предлагаемом перечне и сделанные на основе бюллетеней о смертности»). На рис. 32 приведен пример таблицы из книги Граунта, где перечислено целых 63 разновидности недугов и несчастных случаев в алфавитном порядке. В посвящении президенту Королевского научного общества Граунт указывает, что поскольку в его книге упоминаются «воздух, страны, времена года, плодородие, здоровье, болезни, долголетие и связь между полом и возрастом человека», на самом деле это трактат о естествознании. И в самом деле, Граунт отнюдь не ограничился тем, что собрал и представил данные. Например, он исследовал среднее количество крещений и похорон лиц мужского и женского пола в Лондоне и в сельском приходе Ромси в Гемпшире и впервые показал, что соотношение числа мальчиков и девочек при рождении постоянно. Точнее, он обнаружил, что в Лондоне на четырнадцать мальчиков рождается тринадцать девочек, а в Ромси – пятнадцать девочек на шестнадцать мальчиков. Оказалось, что Граунт обладал незаурядным научным мышлением: он высказал пожелание, чтобы «путешественники разузнали, так ли обстоят дела в других странах». Кроме того, он отметил, что «для человечества большое благо, что переизбыток лиц мужского пола служит естественной преградой для полигамии, ведь иначе женщины не смогли бы жить с ними в парах и расходовать средства наравне со своими мужьями, как сейчас, однако же дела обстоят именно так». Сегодня установлено, что соотношение между мальчиками и девочками при рождении составляет примерно 1,05. Традиционно этот избыток объясняют тем, что мать-природа предпочитает порождать мальчиков, поскольку эмбрионы и младенцы мужского пола несколько слабее и не так выносливы, как девочки. Кстати, по не вполне понятным причинам и в США, и в Японии с 1970 годов мальчиков стало рождаться немного меньше.

Рис. 32

Граунт предпринял и еще одну новаторскую попытку – попытался составить «таблицу жизни», распределение возрастов в популяции на основании количества смертей от каждой причины. Очевидно, что эти данные имели большое политическое значение, поскольку из них следовало, сколько в стране мужчин, способных носить оружие, в возрасте от шестнадцати до пятидесяти шести лет. Строго говоря, вывести распределение возрастов Граунт не мог – не хватало информации. И вот тогда-то он и продемонстрировал находчивость и умение найти творческий подход. Вот как он описывает свои методы оценки детской смертности.