Критическая масса. Как одни явления порождают другие - Филип Болл

Фазовые переходы всегда создают у человека ощущение некоторого чуда. В 1856 году после прогулки по зимнему лесу Генри Дэвид Торо восторженно описывал снегопад и мерцание снежинок: «Мне представлялось, что некий дух творения витает даже в воздухе, где рождаются снежинки! Казалось, что падающие на плащ снежинки подобны настоящим звездам! Вся природа вокруг была наполнена духом, наполнена божеством, и снежинки казались лишь их проявлением».1

В настоящее время мы знаем, что снежинки возникают в атмосфере при замерзании паров воды, которые сразу превращаются из газа в твердые кристаллики. Эти шестиконечные кристаллики интересовали серьезных ученых еще с XVII века, однако лишь статистическая физика позволила объяснить рождение и красоту этих удивительных объектов. Проблема оказалась настолько сложной, что еще в 1940-х годах физики смущенно признавались, что им не удается понять механизм зарождения снежинфк, что даже вызывало некое раздражение и сомнения по отношению ко всей теории фазовых переходов. Представлялось странным, что умные физики не могут понять и описать столь распространенный природный феномен и объяснить образование простого снега, который можно отнести к одному из известнейших веществ на планете. «И чего стоят после этого ваши теории?» — с некоторым ехидством спрашивали по этому поводу у физиков-тео- ретиков их коллеги.

Традиционная статистическая механика приобрела законченную форму после работ великого американского ученого, профессора Йельского университета Джозайи Уилларда Гиббса (1839-1903). В книге Основные принципы статистической механики (1902) ему удалось объединить разрозненные данные новой науки в единое и очень элегантное целое. Исходя из работ предшественников — Клаузиуса, Максвелла, Больцмана, ван дер Ваальса и других, — Гиббс сумел превратить термодинамику во внутренне непротиворечивую науку, точно объясняющую, каким образом ее законы вытекают из поведения частиц различных систем на микроскопическом уровне.

Гиббс показал, что ключевым представлением при анализе процессов изменения является принцип минимизации энергии. Например, именно он заставляет воду стекать вниз по склонам и образовывать пруды или озера. Чем выше исходный уровень воды, тем большей гравитационной (точнее, «потенциальной») энергией она обладает, поэтому при любой возможности вода устремится вниз, как можно ниже, чтобы занять положение с минимальной энергией. Хотя это не очень очевидно, читатель может воспринимать принцип Гиббса в качестве еще одной формулировки второго закона термодинамики — утверждения, что энтропия возрастает при любых самопроизвольных изменениях.

Водная масса, из которой, собственно, и состоит озеро, находится в некотором равновесии, поскольку она не может покинуть ограничивающий ее объем. Термодинамика позволяет нам судить о всех возможных вариантах поведения такой равновесной системы, и в соответствии с ее законами любой переход в другое, более устойчивое состояние подобен вытеканию воды из озера при открытии шлюза, после чего вода начнет перетекать из верхнего резервуара в нижний, как в школьной задаче. Гиббс установил, что для сохранения системы в равновесном состоянии (т. е. в состоянии, не допускающем немедленного изменения) «необходимо и достаточно, чтобы при любых возможных изменениях состояния системы, не изменяющих ее энергию, изменения энтропии были нулевыми или отрицательными»2.

Иными словами, если система находится в равновесии, то ее можно тянуть, толкать и пихать как угодно, но она будет упорно возвращаться в исходное состояние. Это было парадоксом «классической» термодинамики, которая всегда говорила лишь о равновесных состояниях и о причинах перехода между равновесными состояниями (начальном или конечном), но ничего не могла сказать о том, как, собственно, протекает этот процесс.

Возвращаясь к образованию снежинок, вспомним, что начальным состоянием вещества является водяной пар, а конечным — очаровательная льдинка, т.е. мы имеем дело с двумя равновесными состояниями, разделенными фазовым переходом. При этом вызывает удивление тот факт, что ни одна снежинка не похожа на другую: одна шестиконечная звездочка имеет лучи, похожие на лапы ели, другая — на цветок клевера, третья состоит из плотно сложенных шестиугольников, а четвертая напоминает цветок с шестью грушевидными лепестками. Заинтересовавшийся читатель может увидеть поразительные образцы снежинок, собранные в прекрасном альбоме Снежные кристаллы Вильсона А. Бентли и У.Дж. Хэмфри (1931), где представлены две тысячи разных изображений этих кристаллов. Каждый из них имеет собственную историю возникновения, так что то, каким образом пар переходит в твердое тело, оставалось большой загадкой.

Строго говоря, разнообразие форм снежинок, т. е. проблема «изобретательности» природы при их создании, не имеет существенного значения. Читатель может вспомнить, например, что на свете нет двух абсолютно одинаковых деревьев одной породы, точно так же как не существует абсолютно одинаковой погоды в разные дни, стекающие с горных склонов ручьи не имеют постоянного русла и т.д. Разве в мире вообще могут существовать абсолютно одинаковые события или объекты? Как сказал еще в VI веке до нашей эры древнегреческий философ Гераклит: нельзя дважды вступить в одну и ту же реку.

Мир вокруг нас постоянно меняется под действием разных процессов, и мы лишь очень редко наблюдаем какие-то устойчивые, равновесные системы, которыми, собственно, и занимается термодинамика. В реальной жизни река изменяет ландшафт, постепенно пробивая себе новое русло и выискивая новые маршруты для скорейшего спуска в долину, одновременно дожди наполняют реку водой и т.д. Все эти процессы являются неравновесными и будут таковыми всегда, по меньшей мере при нашей жизни.

Даже в тех случаях, когда нам точно известны начальное и конечное состояния (для снежинок такими состояниями являются водяной пар и лед), форма продукта, образующегося в результате процесса, может оказаться очень сложной и зачастую непредсказуемой. Это обусловлено тем, что процесс роста тех же снежинок протекает в условиях, далеких от любого равновесного состояния. Одно дело, когда мы спускаем воду из водохранилища, открывая шлюз, и совсем другое, когда вода прорывает дамбу и устремляется вниз по случайному руслу.