Числоголики. Как числа порабощают нас, и почему нам пора вырваться на свободу - Микаэль Дален

товары стоят по‐разному, хотя должны были бы стоить одинаково, именно из‐за того, что переход через магическую ценовую границу в одних валютах обходится дороже, чем в других.

Третьим примером неуниверсальности чисел служат, конечно, те числа, которые вы присваиваете сами. Ведь вы не только придирчивы, но еще и привязаны к определенным числам. Если вы полагаете себя женщиной, то скорее оцените гостиницу четным числом, а если мужчиной – нечетным, хотя ощущения у вас одинаковые. А поскольку все люди склонны округлять четные числа в большую сторону, а нечетные – в меньшую, то это может объяснять, почему женщины чаще ставят более высокие оценки.

В выборе оценок есть еще и культурные особенности. Азиаты больше, чем европейцы, склонны выбирать четные числа и ориентироваться на середину шкалы, а не на ее края. Поэтому азиатская шестерка будет скорее соответствовать европейской семерке, а азиатская четверка – европейской тройке.

Числа не всегда верны

Нелишне напомнить себе, что числа не всегда верны. По крайней мере, не автоматически. Мы уже установили, что люди начинают верить в истинность того, чему придано числовое значение. Но даже руководствуясь лучшими намерениями, люди – а ведь именно они решают, какие брать показатели и как их подсчитывать, – могут ошибиться в подсчете.

Можно я скажу еще одну вещь об Иисусе Христе? Я стремился держать свое занудство в узде, но ведь это уже последняя глава. Я попытался разведать, каким образом тот монах, без всякого Google и прочего, сумел спустя пятьсот лет точно выяснить, когда родился Иисус. Я не нашел об этом никакой информации, зато узнал, что ученые уверены в ошибке Дионисия. Правда, у них нет единого мнения о том, какая дата правильная. Историки считают, что Иисус родился между четвертым и шестым годом до нашей эры, потому что именно тогда Ирод приказал убивать всех новорожденных младенцев (что, согласно Библии, было вызвано стремлением ликвидировать Иисуса, рождение которого в хлеву, в сельской местности проглядели). Астрономы же считают, что Вифлеемская звезда, светившая над тем самым хлевом, была на самом деле медленно двигавшейся кометой, пролетевшей над Вифлеемом в пятом году до нашей эры, или соединением Венеры с Юпитером, произошедшим во втором году до нашей эры, так что Иисус, вероятно, родился в один из этих годов. То есть Иисус в буквальном смысле опередил свое время. Число 1, с которого мы начинаем свой календарь (хотя должны были бы начать с нуля), на самом деле должно было бы быть числом –5, или –2 (или –4, или –6…).

Микаэль

Люди в основном считают довольно плохо, особенно если речь идет о больших числах. Как вы помните, наш мозг настроен на работу с размерами и количествами, которые встречаются в повседневной жизни и для сложения которых хватает небольших чисел. Но поскольку большие и очень большие числа схожи, мы в них путаемся. Или вообще не даем себе труда разобраться. Если вам сказать, что 1 000 000 (один миллион) секунд составляет 13 дней, как быстро вы сможете ответить на вопрос, чему соответствует 1 000 000 000 (один миллиард) секунд? Вряд ли вы подумаете, что миллиард секунд – это аж 31 год (что верно). И мы совершенно уверены: вам покажется, что 1 000 000 000 000 (один триллион) секунд намного меньше 31 688 лет (хотя на самом деле триллион секунд чуть больше).

Такие огромные числа невозможно сопоставлять и сравнивать. Это отчасти объясняет, почему люди “теряют ощущение масштаба” и берут слишком большие кредиты (им кажется, что 200 000 долларов не намного больше 100 000), проигрывают огромные суммы в казино (проигрыш 100 000 долларов не воспринимается ими, как в десять раз худшее событие, чем проигрыш 10 000) или на бирже (на текущий момент рекорд принадлежит финансовому менеджеру из американского банка JP Morgan, который в 2012‐м потерял 9 миллиардов долларов).

Компьютеры тоже могут внести свой вклад в неразбериху. В 2011‐м книга The Making of a Fly (“Развитие мухи”) стала самой дорогой книгой в мире: ее цена на Amazon выросла почти до 24 млн долларов. Днем ранее эта книга о генетике продавалась за 35 долларов, и нельзя сказать, что народ за ней ломился. Оказалось, что два книжных продавца следовали одному и тому же алгоритму, выставляя книгу на продажу по цене в 1,3 раза выше цены конкурента (если кто‐то заказывал книгу, ее покупали у конкурента и доставляли покупателю). Каждый раз, когда алгоритм одного продавца умножал цену конкурента на 1,3, алгоритм второго умножал на 1,3 уже новую цену… и так далее (не так уж долго надо умножать, чтобы цена взлетела до небес).

Прошлым летом мы всей семьей участвовали в электронном забеге. Бежать можно было по любому маршруту, а потом навигатор GPS определял момент, когда вы – ровно через 10 километров – пересекали “финишную прямую”. Мы – два подростка (дочь и сын), жена и я – решили бежать вместе и пересечь финишную прямую одновременно, что невозможно сделать в толпе при обычном забеге. Но когда мы с дочерью почти одновременно получили сообщения, что нам до финиша осталось двести метров, моему сыну и его маме, бежавшим прямо рядом с нами, оставалось еще шестьсот. То, что старшая сестра больше чем на минуту победила младшего брата и уже “делала победный круг по стадиону”, пока он дотягивал последние четыреста метров, не добавило теплоты в их отношения. Произошло ли это из‐за разницы в моделях телефонов, из‐за того (как думает дочь), что она бежала “лучше”, или еще из‐за чего‐то, мы так и не узнали.

Микаэль

Числа не всегда точны

Об этом стоит помнить постоянно: числа не всегда точны. Они кажутся ужасно точными с этими своими знаками после запятой. Но, несмотря на все эти знаки, числа часто бывают округленными. Возьмем, к примеру, число пи, необходимое при вычислении кругов и шаров. Всем известно, что пи равно 3,14. Это не совсем верно, возразит тот, для кого пи равно 3,14159265. Люди умеренной занудливости на этом остановятся, но участники соревнований по запоминанию отбарабанивают еще сотни или даже тысячи десятичных знаков этого числа.

Так что пи действительно равно 3,14, но – не в точности. Приближенные значения представляют серьезную проблему, если, например, прокладывая курс космической ракеты к Марсу, промахнешься на несколько километров или, определяя возраст Вселенной, ошибешься лет этак на миллиард (спросите НАСА).

Когда я был старшеклассником, всему нашему классу